5.3平行线的性质 同步练测 （含解析）2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3平行线的性质
（时间30分钟 满分60分）
一．选择题（共7小题，满分21分）
1．（3分）如图，，，垂足为，若，则的度数为( )　　
A． B． C． D．
第1题图 第2题图 第3题图
2．（3分）如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点．若，，交于点，则的度数为( )　
A． B． C． D．无法确定
3．如图，，射线交于点，若，则的度数是( )　　　
A． B． C． D．
4．（3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，则等于( )　　　
第4题图 第5题图
A． B． C． D．
5．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，那么的度数为( )　　　
A． B． C． D．
6．（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a＞b,则a2＞b2．其中真命题的个数为（　　）
A.3个 B.2个 C.1个 D..0个
7．（3分）下列命题是真命题的是( )　　　
A．两直线平行，同旁内角相等
B．同旁内角互补
C．两个锐角的和是钝角
D．如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
8．（3分）命题“相等的角是对顶角”的条件是　 　，结论是　 　．
9．（3分）如图，，，，则　　．
第9题图 第10题图 第11题图
10．（3分）如图，直线、被直线、所截，如果，，那么度数为　　．
11．（3分）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是 　　（填写序号）．
12．（3分）在同一平面内，直线、、、满足：，，，则　 　．（填“”或“”
13．（3分）如图，，，若，则　　．
三．解答题（共4小题，满分21分）
14．（3分）“若，那么”是真命题还是假命题，如果是假命题举一个反例并添适当的条件使它成为真命题．
15．（6分）完成下列推理过程：
如图，已知，，求证：
证明：
　　　　( )
　　　　( )
又（已知）
　　（等量代换）
( )
16．（5分）已知：如图，，，，求证：．
17.（7分）实践与探索：
木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得，，那么他应把和分别锯成多大的角才能拼接成一块无缝的长方形木板？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题，满分18分）
1．【分析】先利用三角形内角和定理的推论求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数．
【解答】解：，．
．
．
，
．
故选：．
2．A． B． C． D．无法确定
【分析】设，，得到，，根据平行线的性质得到，求得，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
3．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出的度数，然后根据对顶角相等求出的度数．
【解答】解：，
，
，
，
和是对顶角，
．
故选：．
4．【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知，再根据是折痕可知利用平角的性质就可求得所求的角．
【解答】解：，
．
而是折痕，
．
又，
．
故选：．
5．【分析】由三角板的直角，，即可求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
【解答】解：如图，，，
，
，
，
故选：．
6．【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；利用反例对③⑥进行判断；根据平行公理对④进行判断；根据邻补角的定义和角平分线的定义对⑤进行判断．
【解答】解：相等的角不一定为对顶角，所以①错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
90°的两个角互补，所以③错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确；
邻补角的平分线互相垂直，所以⑤正确；
当a=1，b=-2，则a2＜b2．所以⑥错误．
故选：B．
A.3个
B.2个
C.1个
D.
7．【分析】根据平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论判断即可．
【解答】解：、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
、两个锐角的和是钝角，是假命题，例如：，是锐角；
、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，本选项说法是真命题；
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
8．【分析】可以把“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式，即可确定条件与结论．
【解答】解：“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是相等，那么这两个角是对顶角，则条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角．
9．【分析】先由平角的性质可得，由已知条件可得的度数，可得，由平行线的判定，同位角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，
，
，
，
，
．
故答案为：．
10．【分析】求出，根据平行线的判定得出直线直线，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：
，
，
，
直线直线，
，
故答案为：．
11．【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
【解答】解：①，
，
，故①正确；
②，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，故④正确．
故答案为：①②③④．
12【分析】根据题意画出相应的图形，由在同一平面内，与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直得到与垂直，再由垂直于同一条直线的两直线平行即可得到与平行．
【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：
13．【分析】根据平行线的判定与性质即可求的度数．
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共4小题，满分21分）
14．【分析】根据不等式的性质，两边乘以大于0的数，不等号方向不变，乘以小于0的数不等号方向改变，反例可让两边乘以小于0的数，加条件就是．
【解答】解：假命题，如：，但，
如果增加条件：“”，命题为真命题．
15．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行判定，利用两直线平行同位角相等得出，结合已知利用等量代换知，从而根据内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：、、同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
16．【分析】过点作，则，易得，所以，即可证明，则．
【解答】证明：过点作，
（两直线平行，内错角相等），
，，
，
，
（内错角相等，两直线平行），
（同一平面内，平行于同一直线的两直线平行）．
17．【分析】过点作，利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，易得，再利用“两直线平行，内错角相等”可得结果．
【解答】解：，，理由：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，．