高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习9.1随机抽样A（含答案）

一、单选题
1．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．30
2．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A． B． C． D．
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
4．在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为（ ）
A．600，1200 B．600，12000 C．60，1200 D．60，12000
5．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800 B．1800 C．1400 D．1200
6．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
二、多选题
7．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（ ）
A．此样本量为70
B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆
C．此样本中，大型车辆有30辆
D．应采用的抽样方法为分层随机抽样
8．某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆 150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量为500
B．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适
C．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等
D．应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆 150辆 250辆
三、填空题
9．总体由编号为00，01..59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为___________.
10．将一个共有20个个体的总体编号为00，01，02，…，19，根据随机数表法从中抽取一个容量为8的样本，从随机数表的第13行、第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第5个样本编号为______（附：随机数表第13行：83 45 39 96 34 06 28 89 80 83 13 74 57 00 78 18 47 54 06 10 68 71 17 78 17）
11．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付 高铁 网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.
12．某单位有员工人，其中女员工有人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．
四、解答题
13．某校高一、高二、高三年级共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，求该校高三年级的学生人数．
14．新型冠状病毒疫情暴发后，某医院为了支援前线，要在100名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数表法设计抽样方案．
15．以下数据是观测数据还是实验数据？
（1）统计了7位同学的近视度数：200，250，150，300，500，350，450；
（2）在不同气压下，测试水的沸腾温度：绝对压力1 kPa时（表压一97 kPa）水沸腾温度是6.98摄氏度；绝对压力10 kPa时（表压一88 kPa）水沸腾温度是45.83摄氏度；绝对压力100 kPa时（表压3 kPa）水沸腾温度是99.63摄氏度；绝对压力1000 kPa时（表压902 kPa）水沸腾温度是179.88摄氏度．
16．为了考查某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班，假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方法进行抽查：①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的成绩；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名）.根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？
（2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.
【详解】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为
所以抽取的高一年级学生人数为
故选：C
2．C
【分析】用样本估计总体，计算即可得.
【详解】设总人数为，则，
故选：C.
3．C
【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
4．B
【分析】根据样区的数据，可得到该地区的的植物覆盖面积和这种野生动物的数量的平均数估计值，从而可得答案.
【详解】该地区的的植物覆盖面积的平均数估计值为公顷
所以该地区的的植物覆盖面积估计值为，
这种野生动物数量的估计值为，
故选：B
5．C
【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼.
故选：C.
6．D
【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
7．AD
【分析】A. 根据样本中的小型号客车有14辆求解判断；B.分别求得大型车辆和中型车辆判断； C. 根据比例求解判断；D.根据车辆有明显的差异判断.
【详解】A. 设样本量为x，由题意得： ，解得，故正确；
B. 由题意得：大型车辆为辆，中型车辆为辆，故错误；
C. 由题意得：大型车辆为辆，故错误；
D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确.
故选：AD
8．AD
【分析】根据样本容量的定义即可判断A；
根据分层抽样的定义与特征即可判断B、C、D；
【详解】解：由题意易知样本容量为500，故A正确；
公司为检测某型号汽车的质量问题，三个批次产量分别为100000辆 150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，故采用分层抽样，故B错误；
对于分层抽样的每一辆轿车被抽到的可能性相等，故C错误；
，
所以三个批次分别抽取辆，辆，辆，故D正确.
故选：AD.
9．58
【分析】根据随机数表的读取方式，重复出现的数字只读一次即可得出结果．
【详解】由题意，从随机数表第1行的第9列数字0开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：00，18，00(舍去)，18(舍去)，38，58，故选出来的第4个个体编号为58.
故答案为：58
10．10
【分析】随机数表第13行、第11列的数字为0，依次取出即可.
【详解】随机数表第13行、第11列的数字为0，故依次可得：
06,28（舍），89（舍），80（舍），83（舍），13,74（舍），57（舍），00,78（舍），18,47（舍），54（舍），06,10，
故第5个样本编号为10，
故答案为：10
11．##0.7
【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以可得出所求结果.
【详解】根据题意，将使用过移动支付 共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，
所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为.
故答案为：.
12．
【分析】按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可
【详解】由题意，设应抽取的男员工人数是
则
解得：
故答案为：90
13．700
【分析】根据从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，设从高三年级抽取的学生人数为2x，从高二、高一年级抽取的学生人数分别为，，再根据样本容量求得x，然后由比例关系求解.
【详解】解：设从高三年级抽取的学生人数为2x，
则从高二、高一年级抽取的学生人数分别为，．
由题意可得，
∴．
设该校高三年级的学生人数为N，
则，解得．
故该校高三年级的学生人数为700．
14．答案见解析
【分析】根据抽签法和随机数表法的定义和抽取方法，即可求解
【详解】解：抽签法：
（1）将100名志愿者编号，号码分别为1，2，3，…，100，
（2）将号码分别写在相同的纸条上，制成号签，
（3）将得到的号签放到一个不透明的盒子中，搅拌均匀，
（4）从盒子中每次不放回地抽取1个号签，连续抽10次，并记录上面的号码，
（5）与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员；
随机数法：
（1）将100名志愿者编号，号码分别为00，01，02，03，…，99，
（2）在随机数表中随机地确定一个数字，
（3）从该数字开始按一定的方向读下去，每次读两位，凡不在00~99中以及重复的数都跳过，依次得到10个号码，
（4）与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
15．（1）观测数据；（2）实验数据．
【分析】（1）（2）通过观测数据、实验数据的概念可得答案.
【详解】（1）这组数据是通过调查得到的，所以是观测数据；
（2）这组数据是通过实验得到的，所以是实验数据.
16．（1）①采用的是简单随机抽样；②采用的是分层随机抽样和简单随机抽样
（2）步骤见解析
【解析】（1）根据分层随机抽样和简单随机抽样的概念判断．
（2）由根据分层随机抽样和简单随机抽样的方法作答．
【详解】（1）①采用的是简单随机抽样；②采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.
（2）①的步骤如下：
第一步，在这14个班中用抽签法任意抽取一个班.
第二步，从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生，这14人的考试成绩为样本.
②的步骤如下：
第一步，确定优秀学生、良好学生、普通学生三个层次抽取的人数.因为样本量与总体中的个体数的比为，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，.
第二步，按层分别抽取，用简单随机抽样法分别在优秀学生中抽取15人，在良好学生中抽取60人，在普通学生中抽取25人.
第三步，将所抽取的学生的考试成绩组合在一起构成样本.
【点睛】本题考查分层随机抽样和简单随机抽样的概念，考查根据分层随机抽样和简单随机抽样的方法．掌握这两个抽样方法的概念与抽样步骤是解题基础．
答案第1页，共2页
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