高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习9.3统计案例（含答案）

一、单选题
1．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）
A．0.38 B．0.61
C．0.122 D．0.75
2．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
4．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是(　　)
A．1 B．
C． D．2
5．随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（ ）
A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份
B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下
C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份
D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过
6．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．6 B．8 C．10 D．12
二、多选题
7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C．城镇居民存款年底余额逐年下降
D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为
8．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（ ）
A．得分在之间的共有40人
B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C．这100名参赛者得分的中位数为65
D．可求得
三、填空题
9．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：
第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．
10．甲 乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
11．已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
12．为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为___________.
四、解答题
13．为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg)，得到如下数据：
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
利用上述数据，现从中选出一个品种推荐给农民种植，应该推荐哪个品种呢？
14．2018年北京市进行人口抽样调查,随机抽取了某区居民13289人,记录他们的年龄(单位:岁),将数据分成10组:, , ,…,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估计该区居民年龄的中位数(精确到0.1);
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该区居民的平均年龄.
15．某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）
1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.9
1.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.0
1.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4
0.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.6 1.5 1.6 0.90.7
1.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4
频率分布表：
分组 频数 频率
2 0.04
0.06
5 0.10
11 0.22
8 0.16
7 0.14
合计 50 1.00
（1）写出，，的值；
（2）①绘制频率分布直方图；
②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；
（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗 说明理由.
16．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率
故选：B
2．B
【分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
3．D
【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出的正误；根据成绩的分散程度可判断的正误.
【详解】甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故正确；
甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故正确；
甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故不正确．
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.
4．B
【详解】由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，
解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，所以标准差为 .
故答案为B.
5．C
【解析】根据统计图分别对四个选项逐一判断即可得正确答案.
【详解】对于选项A：由图知年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份,故选项A正确；
对于选项B：由图知年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下，故选项B正确；
对于选项C：年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是月份，故选项C不正确；
对于选项D：年月，全国工业机器人在12月份同比增长为，超过，故选项D正确，
故选：C.
6．B
【详解】试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：
在高二年级的学生中应抽取的人数为：，
故选B．
考点：分层抽样．
7．AD
【解析】结合扇形图与条形图分析对比，对选项逐一分析判断.
【详解】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误，年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确.
故选：AD.
8．ABD
【分析】结合频率分布直方图，对每一个选项一一分析即可.A算出的频率，再乘以100可得答案，B算出得分在中的频率即可，C找出面积刚好为0.5的位置，再算其频率，D利用频率之和为1，列出算式可求.
【详解】由频率分布直方图，可得
对于选项A，得分在之间共有人，故A正确；
对于选项B，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，故B正确；
对于选项C，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，故C错误；
对于选项D，由频率分布直方图的性质，可得，
解得，故D正确.
故选：ABD.
9．##
【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】根据题意，将这40个数据从小到大排列，如下所述，
65，65，66，68，68，69，70，71，72，72，72，73，74，75，76，76，76，77，78，79，
81，82，83，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，89，90，90，90，91，91，92，
由，可知第20百分位数为第8项数据与第9项数据的平均数.
故答案为：.
10．18000
【解析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．
【详解】解：∵样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为(件)
故答案为：
【点睛】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．
11．-3或9
【分析】利用方差公式和平均数公式即可求解.
【详解】由题意可知，，
因为，即，
所以，
因为，
所以，解得或.
故答案为：-3或9.
12．10
【详解】试题分析：设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设，由于样本数据互不相同，与这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10
考点：1．总体分布的估计；2．极差、方差与标准差
13．推荐乙品种
【分析】根据表格中的数据画出折线图，求得数据的平均数和方差，结合期望和方差，即可得到结论.
【详解】解：根据表格中的数据，可使用折线图描述数据，如图所示：
从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；
乙品种的产量稍低，但其产量较稳定．
甲品种的平均产量为，
乙品种的平均产量为，
所以甲品种的平均产量稍高；
甲品种的方差是，
乙品种的方差是，
由于，所以乙品种的产量较稳定．
14．（1）43.6（2）44岁
【解析】（1）年龄在的累计频率为，由此能估计该区居民年龄的中位数．
（2）利用频率分布直方图能求出该区居民的平均年龄．
【详解】解： (1)年龄在的频率为,
,所以估计中位数为.
(2)估计该区居民的平均年龄为
(岁)
【点睛】本题考查中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
15．（1），，；（2）①答案见解析；②1.088万步；（3）能，答案见解析.
【解析】（1）根据频率之和为，由题中条件列出方程求解，即可得出，由样本容量及对应区间的频率，即可得出，；
（2）①由题中数据，直接完善频率分布直方图；
②由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均数；
（3）根据题中条件，可直接得出分位数；进而可得出万时，能满足题意.
【详解】（1）因为，
∴，
∴，
因为样本中共50 人，
∴，
，
∴，，.
（2）①频率分布直方图如下图所示
②设平均值为，则有
，
则该单位所有会员当日步数的平均值为1.088万步.
（3）∵，
∴分位数为第35和36个数的平均数，
∵共有14人，且1.3有2个，
∴ 第35和第36个数均为1.3，
∴分位数为1.3，
设为会员步数，则万时，人数不少于，
∴ 能保证的工会会员获得奖励.
【点睛】本题主要考查完善频率分布表，考查画频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，属于基础题型.
16．(1)A药
(2)中位数
【分析】（1）计算出平均数即可判断；
（2）还可以用中位数来评价.
(1)
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
因为，所以A药的疗效更好；
(2)
还可以用中位数来评价.
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
服用B药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
因为，所以A药的疗效更好.
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