一、单选题
1.采用简单随机抽样的方法,从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本,则某个个体被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
2.甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析,记这项调查为;在丙校有50名数学培优生,需要从中抽取10名学生进行失分分析,记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法
3.某学校在校学生有2000人,为了增强学生的体质,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且只参加其中一项比赛,高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a,b,c,且,全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度,按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取( )
A.15人 B.30人 C.40人 D.45人
4.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.
A.24 B.18 C.12 D.6
5.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人;
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人;
③西部地区学生小刘被选中的概率为;
④中部地区学生小张被选中的概率为
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
A.中位数 B.平均数
C.方差 D.极差
二、多选题
7.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题1:你的编号是否为奇数?问题2:你是否吸烟?被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个,红球50个)中摸出一个小球(摸完放回):摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出,这1000人中,共有265人回答“是”,则下列表述正确的是( )
A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是”
C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
8.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题:你的编号是否为奇数?问题:你是否经常吸烟?被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球个,红球个)中摸出一个小球(摸完放回):摸到白球则如实回答问题,摸到红球则如实回答问题,回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出,这人中,共有人回答“是”,则下列表述正确的是( )
A.估计被调查者中约有人吸烟
B.估计约有人对问题的回答为“是”
C.估计该地区约有的中学生吸烟
D.估计该地区约有的中学生吸烟
三、填空题
9.防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取,泗县一中高三有学生1600人,抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数应该有 .
10.某校有高一学生名,其中男生数与女生数之比为,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多人,则_______.
11.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第一行和第二行)选取6个红色球,选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第3个红色球的编号为______.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12.某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量_________.
四、解答题
13.凤梨穗龙眼原产厦门,是厦门市的名果,栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级,其中直径在区间为特级品,在的为一级品,在的为二级品,在的为三级品,某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况,随机抽取了个龙眼干作为样本(直径分布在区间),统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下:
频数 1 29 7
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个,其中一级品有个.
(1)求、的值,并估计这些龙眼干中特级品的比例;
(2)已知样本中的个龙眼干约克,该农场有千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案:
方案A:以元/千克收购;
方案B:以级别分装收购,每袋个,特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布,哪个方案农场的收益更高?并说明理由.
14.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例;
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
15.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
项目员工 A B C D E F
子女教育 ○ ○ × ○ × ○
继续教育 × × ○ × ○ ○
大病医疗 × × × ○ × ×
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○
住房租金 × × ○ × × ×
赡养老人 ○ ○ × × × ○
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
16.数据的平均数为,数据的平均数为,证明:.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【分析】根据每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值.
【详解】由于每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被抽到的概率是.
故选:B
【点睛】本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.
2.B
【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可.
【详解】,四所学校,学生有差异,故使用分层抽样,
在同一所学校,且人数较少,使用的是简单随机抽样,
故选B.
【点睛】本题主要考查简单抽样的应用,根据分层抽样的定义是解决本题的关键.
3.D
【分析】由题知全校参加跑步的人数为,再根据分层抽样的方法求解即可得答案.
【详解】解:由题意,可知全校参加跑步的人数为,
所以.因为,所以.
因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本,
所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为.
故选:D
4.B
【分析】根据分层抽样列比例式,解得结果.
【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取,选B.
【点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.
5.B
【详解】分析:由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解:逐一考查所给的说法:
①由分层抽样的概念可知,取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人,题中的说法正确;
②新生的人数较多,不适合用简单随机抽样的方法抽取人数,题中的说法错误;
③西部地区学生小刘被选中的概率为,题中的说法正确;
④中部地区学生小张被选中的概率为,题中的说法错误;
综上可得,正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛:本题主要考查分层抽样的概念,简单随机抽样的特征,古典概型概率公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6.A
【分析】可不用动笔,直接得到答案,亦可采用特殊数据,特值法筛选答案.
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为.
则①原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余,
中位数仍为,A正确.
②原始平均数,后来平均数
平均数受极端值影响较大,与不一定相同,B不正确
③
由②易知,C不正确.
④原极差,后来极差可能相等可能变小,D不正确.
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
7.BC
【分析】先求出回答问题2且回答的“是”的人数,从而估计出该地区中学生吸烟人数的百分比,即得解.
【详解】随机抽出的1000名学生中,回答第一个问题的概率是,其编号是奇数的概率也是,所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为,
回答问题2且回答的“是”的人数为,
从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为,
估计被调查者中吸烟的人数为.
故选:BC.
8.BC
【解析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为,其编号为奇数的概率也是,计算可得出随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生人数,由此可求出回答第二个问题且为“是”的学生人数,由此可估计此地区中学生吸烟人数的百分比,进而可估计出被调查者中吸烟的人数,判断选项即可得出结论.
【详解】随机抽出的名学生中,回答第一个问题的概率是,其编号是奇数的概率也是.
所以回答问题且回答的“是”的学生人数为;
回答问题且回答的“是”的人数为.
由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为,估计被调查者中吸烟的人数为.
故选:BC.
【点睛】本题考查利用样本的数字特征估计总体的数字特征,同时也考查了抽样方法的应用,考查计算能力,属于中等题.
9.760
【详解】设学校有女生x人
∵对全校男女学生共1600名进行健康调查,
用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,
∴每个个体被抽到的概率是 ,
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,
∵女生比男生少抽了10人,且共抽200人,
∴女生要抽取95人,
∴女生共有
故答案为760.
10.
【分析】依题意可得,解之即得解.
【详解】依题意可得,解得.
故答案为1320
【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11.05
【分析】根据给定的随机数表的读取规则,从第一行第6、7列开始,两个数字一组,从左向右读取,重复的或超出编号范围的跳过,即可.
【详解】根据随机数表,排除超过33及重复的编号,第一个编号为21,第二个编号为32,第三个编号05,故选出来的第3个红色球的编号为05.
【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法,属于容易题.
12.72
【详解】试题分析:.
考点:分层抽样.
13.(1),,这些龙眼干中特级品的比例为(2)见解析
【解析】(1)根据样本容量以及分层抽样的性质,列出方程组求解得出、的值,再估计这些龙眼干中特级品的比例;
(2)农场选择方案获得的收入为元,设农场选择方案获得的收入为元,依题意先计算500千克龙眼干共可以分成多少袋,再利用样本估计总体,分别明确特级品,一级品,二级品,三级品各多少袋,再计算得出,即可得出结论.
【详解】(1),解得
所抽取的100个龙果干中特级品的频率为
这些龙眼干中特级品的比例为
(2)农场选择方案获得的收入为元
设农场选择方案获得的收入为元,则依题意得500千克龙眼干共可以1000袋
用样本的频率分布估计总体分布,则特级品有袋,一级品有袋,二级品有袋,三级品有袋
元
,农场应选择方案
【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体,还考查了数据处理能力,属于中档题.
14.(1)40%,50%,10%.(2)60人,75人,15人
【解析】(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c,计算得到答案.
(2)根据分层抽样公式计算得到答案.
【详解】(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c
则有,,解得,.
故
参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为;
抽取的高二教师人数为;
抽取的高三教师人数为.
【点睛】本题考查了分层抽样的计算,意在考查学生的综合应用能力.
15.(1)从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人
(2)①,,,,,,,,,,,共11种 ②
【分析】(1)根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果;
(2)①用列举法求出基本事件数;
②用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率
【详解】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,,共15种.
②由题中表格知,符合题意的所有可能结果为,,,,,,,,,,,共11种.
所以,事件M发生的概率.
【点睛】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题,属于基础题.
16.见解析
【解析】根据题意得到,,代入计算得到证明.
【详解】由题意得,
,.
,即.
【点睛】本题考查了平均值相关证明,意在考查学生的推断能力.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页