高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习9.2用样本估计总体A（含答案）

一、单选题
1．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11
党员人数 6 10 9 8 7
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9
2．甲 乙 丙 丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）
A．乙的中位数最高，甲的平均分最高
B．甲的中位数最高，丙的平均分最高
C．丁的中位数最高，乙的平均分最高
D．丁的中位数最高，丁的平均分最高
3．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．甲 乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲 乙的平均数，，分别表示甲 乙的方差，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．为了进一步推动全市学习型党组织 学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩，得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．85，87.5 B．86.75，86.67 C．86.75，85 D．85，85
二、多选题
7．某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：
场次 1 2 3 4 5 6
甲得分 31 16 24 34 18 9
乙得分 23 21 32 11 35 10
则下列说法正确的是A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
8．某班有50名学生，其中男生30名，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩．5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是简单随机抽样
B．这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的中位数
C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
三、填空题
9．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．
10．若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________.
11．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）
①全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良；
②每月都至少有一天空气质量为优；
③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；
④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.
12．葫芦岛市2021年5月份前十天最高气温（单位：℃）分别为21，19，31，28，34，30，15，22，25，26，则这十天最高气温的第60百分位数为______．
四、解答题
13．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求，的值；
（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
14．为倡导节能减排，某市计划制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数.
15．某制造商生产一批直径为40的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径（单位：，保留两位小数）如下：
40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98
40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01
40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
合计
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02为合格品.若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样调查结果估计这批产品的合格个数.
16．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】众数是出现次数最多的，百分位数根据从小到大排列后，根据计算即可求解.
【详解】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16，17个数分别为8，9，所以第40百分位数是
故选：A
2．D
【分析】由频率分布直方图易得四位同学的中位数，可比较出大小，再分别计算出平均数进行比较，可得选项．
【详解】甲 乙 丙三位同学的成绩中位数都是80，丁的成绩中位数大于80；
甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
丙的平均成绩为，
丁的平均成绩为
故选：D.
3．B
【分析】由平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.
【详解】设原数据为，则，
加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数，
方差．
故选：B．
4．B
【分析】根据平均数、方差公式计算可得.
【详解】解：设新样本的10个数据分别为，，…，，，，，
由题意得，又，所以，
所以，
．
故选：B
5．B
【分析】由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.
【详解】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，
因为两组数据采取相同分组且面积相同，故，
由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即，
故选：B.
6．B
【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可
【详解】由题意可知，平均数约为；
因为前2组的频率和为，前3组的频率和为，
所以中位数在[85，90）内，设中位数为，则，解得.
所以估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是86.75，86.67.
故选：B.
7．BD
【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．
【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，
同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．
比较知BD都正确，
故答案为BD．
【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．
8．ABC
【分析】根据简单随机抽样的概念即可判断A选项；结合已知条件和中位数的概念即可判断B选项；结合已知条件分别求出样本中男女生的平均数，然后求方差比较即可；样本的数字特征只能估计总体，并不一定是总体的真实情况，从而判断选项D是否正确.
【详解】根据抽样方法，可知这种抽样方法是简单随机抽样，故A正确；
易知这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数是93，故B正确；
5名男生成绩的平均数为，方差为，
5名女生成绩的平均数为，方差为，故C正确；
由于该班男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数不一定是样本的平均数，故D错误．
故选：ABC.
9．
【分析】首先根据平均数求出参数，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；
【详解】解：因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为
故答案为：
10．
【分析】根据方差定义结合已知条件分析求解
【详解】由题意得，，
，，
所以剩余的20个数的平均数为，
，
所以剩余的20个数的方差为，
故答案为：8
11．④
【分析】根据折线图观察可得答案.
【详解】对于①，根据AQI指数月折线图可知，全年的AQI指数都小于100，故全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良，故①正确；
对于②，1月、3月、4月、5月、6月、7月、10月、11月的AQI指数的最大值不超过100，故②正确；
对于③，2月，8月，9月和12月的AQI指数的最大值超过了100，故③正确；
对于④，从折线图只能知道，2月AQI指数的最大值最大，不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多，故④不正确.
故答案为：④.
12．
【分析】把数据按照从小到大的顺序进行排列，直接计算第60百分位数即可.
【详解】把数据按照从小到大的顺序排列为，
因为，所以第60百分位数为.
故答案为：.
13．（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
【分析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，
（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．
【详解】解：（1）甲班的平均分为：；
解得，
乙班7名学生成绩的中位数是85，，
（2）乙班平均分为：；
甲班7名学生成绩方差，
乙班名学生成绩的方差，
两个班平均分相同，，
乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．
14．(1)0.30
(2)36000，理由见解析
(3)2.04
【分析】（1）根据频率之和为求得.
（2）通过全市居民中月均用水量不低于3吨的频率求得人数.
（3）根据中位数的求法求得中位数.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，月用水量在[0，0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.
同理，在[0.5，1），（1.5，2]，[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)=0.5×a＋0.5×a，解得a=0.30.
（2）由（1）知，100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02=0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.
（3）设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25=0.73>0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21=0.48<0.5，所以.
由0.50×(x－2)=0.5－0.48，解得x=2.04，可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
15．（1）频率分布表见解析，频率分布直方图见解析；（2）8500.
【分析】(1) 根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中，画出对应的频率分步直方图和频率分布折线图.(2)计算抽样产品在的个数，计算合格率，即可求出这批产品的合格只数.
【详解】（1）频率分布表如下：
分组 频数 频率
2 0.10
4 0.20
10 0.50
4 0.20
合计 20 1.00
频率分布直方图如图.
（2）∵抽样的20个产品中直径（单位：）在范围内的有17个，
∴合格品频率为.
∴.
故根据抽样调查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.
16．(1)A药
(2)中位数
【分析】（1）计算出平均数即可判断；
（2）还可以用中位数来评价.
(1)
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
因为，所以A药的疗效更好；
(2)
还可以用中位数来评价.
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
服用B药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
因为，所以A药的疗效更好.
答案第1页，共2页
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