2.长方体的表面积同步练习五年级数学下册（北师大版）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.长方体的表面积同步练习五年级数学下册（北师大版）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-12 19:54:55 | ||
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文档简介
2.长方体的表面积 同步练习
五年级数学下册（北师大版）含答案
一、填空题
1．用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是( )号，制作一个这样的鱼缸需要( )平方分米的玻璃。（接缝处忽略不计）
2．把一个长为10dm、宽为9dm、高为8dm的长方体截成两个一样大小的长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加( )dm2，最少比原来增加( )dm2。
3．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
4．把一个棱长6厘米的正方体平均分成3个长方体，表面积增加了( )平方厘米。
5．一个无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽和高都是5分米，制作这样一个鱼缸至少需要玻璃（ ）平方分米。
6．把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了8平方分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。
7．一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，一个正方体与这个长方体的棱长总和相等，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )。
8．一个表面积是60平方厘米的正方体，每个面的面积是( )平方厘米；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了( )平方厘米。
9．一个长方体是由3个同样大小的正方体拼成（如图），如果右边去掉一个正方体，表面积就比原来减少24平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
10．把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，一个正方体的表面积是( )平方厘米。
二、选择题
11．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
12．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
13．将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B． C．
14．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）。
A．260 B．270 C．280 D．290
15．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（ ）。
A．变大了
B．变小了
C．没有发生变化
16．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（ ）。
A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米
17．有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．5 C．4 D．3
18．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（ ）厘米。
A．36 B．108 C．54
19．将一个长方体从中间切开后得到两个正方体，其中一个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．24 C．30 D．36
20．把棱长为6分米的正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积（ ）。
A．增加了72平方分米 B．增加了36平方分米
C．没有增加也没有减少 D．减少了72平方分米
21．有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（ ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米）
A． B．
C． D．
三、判断题
22．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。( )
23．从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是36分米。( )
24．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。( )
25．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
26．一个正方体的棱长扩大到原米的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
27．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
28．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
29．一个正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，它的表面积就扩大为原来的4倍。( )
30．一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。( )
四、图形计算
31．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？
32．计算下面图形的表面积。
（1） （2）
五、解答题
33．一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？
34．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
35．一间办公室长8米，宽6米，高3米，用涂料粉刷办公室的天花板和四面墙壁，除去门窗的面积40.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
36．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
37．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
38．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？
39．大小不同的两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长为4分米，那么这个立体图形的表面积是多少平方分米？
40．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
41．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． ③ 108
【分析】长方体对面的面积相等，图中①和④是完全一样的长方形，②和⑤是完全一样的长方形，所以③就是底面；将这5个长方形的面积相加，就是这个鱼缸的表面积。
【详解】用如图所示的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是③号，制作一个这样的鱼缸需要的玻璃：
3×6＋3×5×2＋5×6×2
＝ 18＋30＋60
＝108（平方分米）
2． 180 144
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成两个一样大小的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行截开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×9×2
＝90×2
＝180（dm2）
9×8×2
＝72×2
＝144（dm2）
截成的长方体的表面积之和最多比原来增加180dm2，最少比原来增加144dm2。
3． 450平方厘米##450 300平方厘米##300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
4．144
【分析】把一个正方体，切成3个小长方体，增加了4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，即可求出截面的面积，再乘4即为增加的表面积。
【详解】根据分析，表面积增加了：
6×6×4＝144（平方厘米）
5．140
【分析】求制作这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体的表面积面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】6×5＋（6×5＋5×5）×2
＝30＋（30＋25）×2
＝30＋55×2
＝30＋110
＝140（平方分米）
6．24
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方分米，增加了两个截面的面积。每个截面的面积是8÷2＝4平方分米，再根据正方体的表面积是6个面的总面积，所以原来正方体的表面积是4×6＝24平方分米。
【详解】8÷2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
7． 60 5 150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；正方体棱长总和与这个长方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
8． 10 20
【分析】先根据正方体的表面积＝每个面的面积×6，用60除以6，求出正方体的每个面的面积是多少；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加2个正方体面的面积，用正方体一个面的面积乘上2即可解答。
【详解】60÷6＝10（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
9．84
【分析】去掉一个小正方体，一共减少了4个面，表面积就减少24平方厘米，说明一个面的面积就是24÷4＝6（平方厘米），观察长方体一共由（5＋5＋4）个这样的面组成的，即可求得。
【详解】24÷4×（5＋4＋5）
＝6×14
＝84（平方厘米）
10．96
【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】128÷8＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
11．C
【分析】由于长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
12．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
13．B
【分析】根据下面三种情况，第一种：长是12×2＝24（cm），宽是8×2＝16（cm），高是5cm，第二种：长是12cm，宽是8cm，高是4×5＝20（cm），第三种：长是12×2＝24（cm），宽是8cm，高是：5×2＝10（cm），再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入求出每个长方体的表面积，再比较大小即可。
【详解】A．长是12×2＝24（cm），宽是8×2＝16（cm），高是5cm
表面积：（24×16＋24×5＋16×5）×2
＝（384＋120＋80）×2
＝584×2
＝1168（cm2）
B．长是12cm，宽是8cm，高是4×5＝20（cm）
表面积：（12×8＋12×20＋8×20）×2
＝（96＋240＋160）×2
＝496×2
＝992（cm2）
C．长是12×2＝24（cm），宽是8cm，高是：5×2＝10（cm）
表面积：（24×8＋24×10＋8×10）×2
＝（192＋240＋80）×2
＝512×2
＝1024（cm2）
992＜1024＜1168
故答案为：B
14．C
【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】12×7＝84（cm）
84÷4－10－6
＝21－10－6
＝5（cm）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
故答案为：C
15．C
【分析】如图所示，去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。
【详解】
由分析可知，用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积没有变化。
故答案为：C
16．B
【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
故答案为：B
17．D
【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。
【详解】根据题意可得：共有3个红色面
1×1×3
＝1×3
＝3（平方厘米）
所以红色面的面积是3平方厘米
故答案为：D
18．A
【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米），正方体有12条棱，用每条棱的长度乘以12，即可得到正方体棱长之和。
【详解】54÷6＝9（平方厘米）
9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米
3×12＝36（厘米）
故答案为：A
19．A
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。据此解答即可。
【详解】12÷6＝2（平方厘米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方厘米）
故答案为：A
20．A
【分析】根据题意可知，把这个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方分米）
所以，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了72平方分米。
故答案为：A
21．D
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。
【详解】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2
＝（80＋200＋160）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2
＝（160＋100＋160）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2
＝（160＋200＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2
＝（320＋100＋80）×2
＝520×2
＝1040（平方厘米）
840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。
故答案为：D
22．√
【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。
【详解】120÷12＝10（cm）
10×10×6＝600（cm2）
故答案为：√。
23．√
【分析】从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
原题干正确。
故答案为：√。
24．×
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
25．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
26．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少。
【详解】设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2
所以24a2÷6a2＝4倍。
故答案为：×
27．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
29．×
【分析】假设原来正方体的棱长为1厘米，底面边长扩大2倍，高不变，则新的长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，根据正方体的表面积公式和长方体的表面积公式计算再比较即可。
【详解】假设正方体的棱长为1厘米。
正方体的表面积：1×1×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
底面边长扩大2倍后长方体的表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
16÷6≠4
故答案为：×。
30．√
【分析】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两组棱长度较短。这个纸箱的长和宽最短，（8×5）的面作为底面时，占地面积最小。
【详解】8×5＝40（平方分米）
故答案为：√
31．118平方分米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】高：（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方分米）
32．（1）162cm2；（2）1350m2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（）
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（）
33．268.8元
【分析】围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积，根据长×高×2＋宽×高×2，列式求出长方体的侧面积，再用侧面积×0.7，即可解答。
【详解】（6×12×2＋10×12×2）×0.7
＝（72×2＋120×2）×0.7
＝（144＋240）×0.7
＝384×0.7
＝268.8（元）
答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。
34．440平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×5＝10（厘米）
（10×6＋10×10＋6×10）×2
＝（60＋100＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。
35．91.2平方米
【分析】求粉刷的面积就是求长方体去掉底面的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出面积，再减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－40.8
＝48＋（24＋18）×2－40.8
＝48＋42×2－40.8
＝48＋84－40.8
＝132－40.8
＝91.2（平方米）
答：粉刷的面积是91.2平方米。
36．把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。
（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小。至少需要2280平方厘米的包装纸。
37．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
38．144平方分米
【分析】正方体锯成三个完全一样的长方体，表面积多了四个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。
【详解】96÷4×6
＝24×6
＝144（平方分米）
答：原来正方体的表面积是144平方分米。
39．128平方分米
【分析】如图，因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍，因此，这个立方体图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；据此解答。
【详解】由分析得：
6×4×4＋4×（4×4÷2）
＝96＋4×8
＝96＋32
＝128（平方分米）
答：那么这个立体图形的表面积是128平方分米。
40．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
41．180平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长1厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×6
＝25×6－1×4＋5×8－1×6
＝150－4＋40－6
＝146＋40－6
＝186－6
＝180（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是180平方厘米。
答案第1页，共2页
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五年级数学下册（北师大版）含答案
一、填空题
1．用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是( )号，制作一个这样的鱼缸需要( )平方分米的玻璃。（接缝处忽略不计）
2．把一个长为10dm、宽为9dm、高为8dm的长方体截成两个一样大小的长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加( )dm2，最少比原来增加( )dm2。
3．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
4．把一个棱长6厘米的正方体平均分成3个长方体，表面积增加了( )平方厘米。
5．一个无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽和高都是5分米，制作这样一个鱼缸至少需要玻璃（ ）平方分米。
6．把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了8平方分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。
7．一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，一个正方体与这个长方体的棱长总和相等，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )。
8．一个表面积是60平方厘米的正方体，每个面的面积是( )平方厘米；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了( )平方厘米。
9．一个长方体是由3个同样大小的正方体拼成（如图），如果右边去掉一个正方体，表面积就比原来减少24平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
10．把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，一个正方体的表面积是( )平方厘米。
二、选择题
11．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
12．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
13．将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B． C．
14．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）。
A．260 B．270 C．280 D．290
15．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（ ）。
A．变大了
B．变小了
C．没有发生变化
16．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（ ）。
A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米
17．有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．5 C．4 D．3
18．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（ ）厘米。
A．36 B．108 C．54
19．将一个长方体从中间切开后得到两个正方体，其中一个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．24 C．30 D．36
20．把棱长为6分米的正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积（ ）。
A．增加了72平方分米 B．增加了36平方分米
C．没有增加也没有减少 D．减少了72平方分米
21．有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（ ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米）
A． B．
C． D．
三、判断题
22．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。( )
23．从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是36分米。( )
24．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。( )
25．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
26．一个正方体的棱长扩大到原米的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
27．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
28．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
29．一个正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，它的表面积就扩大为原来的4倍。( )
30．一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。( )
四、图形计算
31．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？
32．计算下面图形的表面积。
（1） （2）
五、解答题
33．一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？
34．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
35．一间办公室长8米，宽6米，高3米，用涂料粉刷办公室的天花板和四面墙壁，除去门窗的面积40.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
36．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
37．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
38．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？
39．大小不同的两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长为4分米，那么这个立体图形的表面积是多少平方分米？
40．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
41．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1． ③ 108
【分析】长方体对面的面积相等，图中①和④是完全一样的长方形，②和⑤是完全一样的长方形，所以③就是底面；将这5个长方形的面积相加，就是这个鱼缸的表面积。
【详解】用如图所示的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是③号，制作一个这样的鱼缸需要的玻璃：
3×6＋3×5×2＋5×6×2
＝ 18＋30＋60
＝108（平方分米）
2． 180 144
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成两个一样大小的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行截开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×9×2
＝90×2
＝180（dm2）
9×8×2
＝72×2
＝144（dm2）
截成的长方体的表面积之和最多比原来增加180dm2，最少比原来增加144dm2。
3． 450平方厘米##450 300平方厘米##300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
4．144
【分析】把一个正方体，切成3个小长方体，增加了4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，即可求出截面的面积，再乘4即为增加的表面积。
【详解】根据分析，表面积增加了：
6×6×4＝144（平方厘米）
5．140
【分析】求制作这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体的表面积面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】6×5＋（6×5＋5×5）×2
＝30＋（30＋25）×2
＝30＋55×2
＝30＋110
＝140（平方分米）
6．24
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方分米，增加了两个截面的面积。每个截面的面积是8÷2＝4平方分米，再根据正方体的表面积是6个面的总面积，所以原来正方体的表面积是4×6＝24平方分米。
【详解】8÷2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
7． 60 5 150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；正方体棱长总和与这个长方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
8． 10 20
【分析】先根据正方体的表面积＝每个面的面积×6，用60除以6，求出正方体的每个面的面积是多少；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加2个正方体面的面积，用正方体一个面的面积乘上2即可解答。
【详解】60÷6＝10（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
9．84
【分析】去掉一个小正方体，一共减少了4个面，表面积就减少24平方厘米，说明一个面的面积就是24÷4＝6（平方厘米），观察长方体一共由（5＋5＋4）个这样的面组成的，即可求得。
【详解】24÷4×（5＋4＋5）
＝6×14
＝84（平方厘米）
10．96
【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】128÷8＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
11．C
【分析】由于长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
12．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
13．B
【分析】根据下面三种情况，第一种：长是12×2＝24（cm），宽是8×2＝16（cm），高是5cm，第二种：长是12cm，宽是8cm，高是4×5＝20（cm），第三种：长是12×2＝24（cm），宽是8cm，高是：5×2＝10（cm），再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入求出每个长方体的表面积，再比较大小即可。
【详解】A．长是12×2＝24（cm），宽是8×2＝16（cm），高是5cm
表面积：（24×16＋24×5＋16×5）×2
＝（384＋120＋80）×2
＝584×2
＝1168（cm2）
B．长是12cm，宽是8cm，高是4×5＝20（cm）
表面积：（12×8＋12×20＋8×20）×2
＝（96＋240＋160）×2
＝496×2
＝992（cm2）
C．长是12×2＝24（cm），宽是8cm，高是：5×2＝10（cm）
表面积：（24×8＋24×10＋8×10）×2
＝（192＋240＋80）×2
＝512×2
＝1024（cm2）
992＜1024＜1168
故答案为：B
14．C
【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】12×7＝84（cm）
84÷4－10－6
＝21－10－6
＝5（cm）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
故答案为：C
15．C
【分析】如图所示，去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。
【详解】
由分析可知，用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积没有变化。
故答案为：C
16．B
【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
故答案为：B
17．D
【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。
【详解】根据题意可得：共有3个红色面
1×1×3
＝1×3
＝3（平方厘米）
所以红色面的面积是3平方厘米
故答案为：D
18．A
【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米），正方体有12条棱，用每条棱的长度乘以12，即可得到正方体棱长之和。
【详解】54÷6＝9（平方厘米）
9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米
3×12＝36（厘米）
故答案为：A
19．A
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。据此解答即可。
【详解】12÷6＝2（平方厘米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方厘米）
故答案为：A
20．A
【分析】根据题意可知，把这个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方分米）
所以，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了72平方分米。
故答案为：A
21．D
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。
【详解】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2
＝（80＋200＋160）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2
＝（160＋100＋160）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2
＝（160＋200＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2
＝（320＋100＋80）×2
＝520×2
＝1040（平方厘米）
840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。
故答案为：D
22．√
【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。
【详解】120÷12＝10（cm）
10×10×6＝600（cm2）
故答案为：√。
23．√
【分析】从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
原题干正确。
故答案为：√。
24．×
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
25．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
26．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少。
【详解】设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2
所以24a2÷6a2＝4倍。
故答案为：×
27．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
29．×
【分析】假设原来正方体的棱长为1厘米，底面边长扩大2倍，高不变，则新的长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，根据正方体的表面积公式和长方体的表面积公式计算再比较即可。
【详解】假设正方体的棱长为1厘米。
正方体的表面积：1×1×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
底面边长扩大2倍后长方体的表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
16÷6≠4
故答案为：×。
30．√
【分析】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两组棱长度较短。这个纸箱的长和宽最短，（8×5）的面作为底面时，占地面积最小。
【详解】8×5＝40（平方分米）
故答案为：√
31．118平方分米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】高：（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方分米）
32．（1）162cm2；（2）1350m2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（）
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（）
33．268.8元
【分析】围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积，根据长×高×2＋宽×高×2，列式求出长方体的侧面积，再用侧面积×0.7，即可解答。
【详解】（6×12×2＋10×12×2）×0.7
＝（72×2＋120×2）×0.7
＝（144＋240）×0.7
＝384×0.7
＝268.8（元）
答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。
34．440平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×5＝10（厘米）
（10×6＋10×10＋6×10）×2
＝（60＋100＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。
35．91.2平方米
【分析】求粉刷的面积就是求长方体去掉底面的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出面积，再减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－40.8
＝48＋（24＋18）×2－40.8
＝48＋42×2－40.8
＝48＋84－40.8
＝132－40.8
＝91.2（平方米）
答：粉刷的面积是91.2平方米。
36．把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。
（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小。至少需要2280平方厘米的包装纸。
37．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
38．144平方分米
【分析】正方体锯成三个完全一样的长方体，表面积多了四个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。
【详解】96÷4×6
＝24×6
＝144（平方分米）
答：原来正方体的表面积是144平方分米。
39．128平方分米
【分析】如图，因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍，因此，这个立方体图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；据此解答。
【详解】由分析得：
6×4×4＋4×（4×4÷2）
＝96＋4×8
＝96＋32
＝128（平方分米）
答：那么这个立体图形的表面积是128平方分米。
40．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
41．180平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长1厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×6
＝25×6－1×4＋5×8－1×6
＝150－4＋40－6
＝146＋40－6
＝186－6
＝180（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是180平方厘米。
答案第1页，共2页
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