(共23张PPT)
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？
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C
D
E
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具有邻补角关系的角
导入新课
复习导入
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B
E
F
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问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
具有对顶角关系的角
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简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
B
A
F
E
C
D
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1
2
交流与合作
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.
截线
被截直线
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB，CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
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1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
讲授新课
同位角、内错角、同旁内角
一、同位角的概念
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
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A
C
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活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB，CD之间
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∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
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A
C
B
D
E
F
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活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB，CD之间
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∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
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2
2
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
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典例精析
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
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F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
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F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
当堂练习
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
3.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.
∠4
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
图3
图4
4.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角，
同旁内角.
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5
6
5
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
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5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义.
2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
自主探索
问题1:如图所示,直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗
问题2:三条直线相交可以分为哪些情况
问题3:(1)观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位置关系
思考:∠3与∠7是同位角吗 还有哪几对角是同位角
(2)观察图中的∠3和∠5,它们具有怎样的位置关系
思考:∠4与∠6是内错角吗 还有哪几对角是内错角
(3)观察图中的∠4和∠5,它们具有怎样的位置关系
思考:∠3与∠6是同旁内角吗 还有哪几对角是同旁内角
概括形成同位角、内错角、同旁内角的结构特征.
名称 截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
自主练习
1.如图所示,
(1)若ED,BF被AB所截,则∠1与 是同位角.
(2)若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角.
(3)∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角.
(4)∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角.
2.如图所示,直线DE,BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么角
(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠3相等吗 ∠1与∠3互补吗 为什么
3.如图所示,直线DE截AB,AC,构成8个角,指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
变式练习:
(1)如图所示,如果是AB与DE被AC所截,请指出其中的同位角、内错角、同旁内角
(2)如图所示,∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠4呢
达标检测
1.(1)如图所示,如果看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角
∠3与∠4呢 ∠2与∠4呢
(2)如果看成是直线CD,EF被直线AB所截,那么∠1与∠5是一对什么角 ∠4与∠5呢
(3)哪两条直线被哪一条所截,∠2与∠5是同位角
2.如图所示,直线AD,BC被直线DC所截,产生了 角,它们是 .
参考答案
自主探索
问题1:邻补角:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1;
对顶角:∠2与∠4,∠1与∠3.
问题2:三条直线相交按交点的个数分为三种情况:
(1)三条直线交点的个数有一个,即三条直线交于一点;
(2)三条直线交点的个数有两个,即两条直线平行且被第三条直线所截;
(3)三条直线交点的个数有三个,即三条直线两两相交.
问题3:(1)同位角,它们的位置在第三条直线EF的同旁,并且位于两条直线AB,CD的相同一侧,我们把满足上面两个条件的一对角叫做同位角.
思考:∠3与∠7是同位角;还有∠2与∠6;∠4与∠8.
(2)内错角,它们的位置在第三条直线EF的两旁,并且位于两条直线AB,CD之间,我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角.
思考:∠4与∠6是内错角.
(3)同旁内角,它们的位置在第三条直线EF的两旁,并且位于两条直线AB,CD之间,我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角.
思考:∠3与∠6是同旁内角.
名称 截线 被截线 结构特征
内错角 两旁 之间 Z
同旁内角 同旁 之间 U
名称 截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同旁 F
自主练习
(1)∠2 (2)∠4 (3)DE 内错角 (4)AB AF 同位
2.(1)内错角 同旁内角 同位角
(2)不相等,互补,等量代换
3.同位角:∠2与∠5,∠1与∠8,∠3与∠6,∠4与∠7;
内错角:∠1与∠6,∠4与∠5;
同旁内角:∠4与∠6,∠1与∠5.
变式练习:
(1)∠A与∠6是同位角,
∠A与∠5是同旁内角,
∠8与∠A内错角.
(2)∠A与∠8是AB与DE被AC所截的内错角,
∠A与∠5是AB与DE被AC所截的同旁内角.
∠A与∠4是AC与DE被AB所截的同位角.
达标检测
1.(1)同位角,内错角,同旁内角
(2)同旁内角,内错角
(3)直线AB,CD被直线EF所截
2.同旁内 ∠D与∠BCD
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