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5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
学习目标
1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.
2.在实践操作中,探索并了解平行线的有关判定.
自主探索
1.平行线的判定方法1:
由上面,同学们你能发现判定两直线平行的方法吗
语言叙述:
简单地说:同位角相等,两直线平行.
几何叙述:∵
∴
2.简单应用:已知∠1=120°,∠2=60°,试说明AB∥CD.
解:理由如下,
∵∠CEF=180°- ,∠2=60°
∴∠CEF=180°- =
∵∠1=120°
∴ = ( )
∴AB∥CD( 相等,两直线 )
3.平行线的判定方法2
问题:如果∠3=∠4,那么AB∥CD吗 为什么
归纳判定两条直线平行的判定方法2:
简单记为
用符号语言表达两直线平行的判定方法2:
∵
∴
4.平行线的判定方法3
探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时,两直线平行 为什么
归纳判定两条直线平行的判定方法3:
简单记为
用符号语言表达两直线平行的判定方法3:
∵
∴
5.【例题】 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
达标检测
1.如图所示,在下列条件中,不能判断l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°
2.如图所示,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行
(3)由此你还能得出哪两条直线平行 为什么
参考答案
自主探索
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
2.∠2 60° 120° ∠1 ∠CEF 等量代换 同位角 平行
3.当∠3=∠4时,AB∥CD.
因为∠3=∠4,而∠1=∠4(对顶角相等),
所以∠1=∠3,
因此AB∥CD 两条直线被第三条直线所截,如果内错角等,那么这两条直线平行 内错角相等,两条直线平行
∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两条直线平行)
4.当∠2+∠4=180°时,AB∥CD.
∵∠2+∠4=180°,∠2+∠3=180°,
∴∠3=∠4(同角的补角相等),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 同旁内角互补,两条直线平行
∵∠2+∠4=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
5.平行.理由:
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义),
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
达标检测
1.B
2.(1)AD∥EF
(2)EF∥BC
(3)AD∥BC.根据如果两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行.
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5.2 平行线及其判定
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
导入新课
回顾与思考
思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
讲授新课
平行线的判定
一、平行线的判定方法1
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
思考
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？
练一练
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
二、平行线的判定方法2
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 3= 2 (已知）
1= 3（对顶角相等）
1= 2
a//b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
三、平行线的判定方法3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
当堂练习
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
_________ _ __，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述 符号语言 图形
相等，
两直线平行 ∵ (已知),
∴a∥b
_ __相等,
两直线平行 ∵ (已知),
∴a∥b
_________互补,
两直线平行 ∵ (已知),
∴a∥b
课堂小结
a
b
c
1
2
4
3
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
