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5.2 平行线及其判定
5.2．2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
学习目标
1.掌握平行线的三个判定方法.
2.能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算.
3.体验数学活动富有的探索性,从而激发学习兴趣,增强学习信心,培养可持续学习的能力.
知识复习
1.我们学过哪些判定两条直线平行的方法
【例1】 如图所示,∠A=55°,∠B=125°,AD与BC平行吗 AB与CD平行吗 为什么
【例2】 如图所示,∠1=70°,∠2=110°,试判断AD∥BC.并说明理由.
题组练习
题组一:
1.两条直线被第三条直线所截,下列条件不能判定这两条直线平行的是( )
A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.同旁内角相等
2.在同一平面内,过直线外一点,能作这条直线的垂线 条,平行线 条.
3.如图所示,∠1=30°,∠2=150°,可得∠3= ,∠1和∠3是直线 和直线 被直线 所截得的 ;直线a与直线b的位置关系是 .根据是 .
4.若∠2=∠3,则根据 ,可得 ;若∠2=∠1,则根据 ,可得 ;若∠3+∠4=180°,则根据 ,可得 .
5.如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗 说明理由.
题组二:
1.下列说法不正确的是( )
A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B.同一平面内的两条直线不平行就相交
C.同一平面内不相交的两条直线一定是平行线
D.在同一个平面内,不相交的两条射线互相平行
2.如图所示,写出使AB∥CD的条件: .(填一个条件)
3.如图所示:(1)因为AB∥EF,CD∥EF(已知),所以AB∥CD.理由是 ;
(2)因为∠1=∠2(已知),所以AB∥CD.理由是 ;
(3)因为∠1=∠3(已知),所以AB∥CD.理由是 ;
(4)因为∠3+∠4=180°,所以AB∥CD.理由是 .
4.如果(1)∠1=∠4;(2)∠2+∠4=180°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°,分别说明哪两条直线会平行 根据是什么
5.如图所示,已知∠1=∠2,AB∥EF吗 如果平行,说明理由;如果不平行,请回答图中有没有平行的线段.
题组三:
1.在同一平面内,直线a与直线b没有交点,而直线c与直线a平行,那么直线b,c之间( )
A.相交,有一个交点 B.有两个交点
C.平行,没有交点 D.可能相交,有一个交点,也可能没有交点,但不平行
2.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠5;②∠3=∠5;③∠1=∠6;④∠2=∠7;⑤∠4=∠8.其中,能够得出a∥b的条件是( )
A.①②⑤ B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④
3.如图所示,因为AC平分∠BAD(已知),
所以 (角平分线定义).
因为∠1=∠3(已知),所以 (等量代换).
所以 ( ).
4.如图所示,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.
(1)请说明AB∥CD的理由;
(2)试判断BM与DN是否平行 为什么
达标检测
1.以下说法正确的是( )
A.同旁内角相等,两直线平行 B.内错角互补,两直线平行
C.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 D.同位角互补,两直线平行
2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3.如图所示,因为∠1=∠2(已知),
所以 ∥ ( ).
因为∠FAE=∠ (已知),
所以CE∥AF( ).
4.如图所示,CE平分∠ACD,∠1=∠B,请说明AB∥CE的理由.
5.如图所示,直线a,b,c被直线d所截,量得∠1=∠2=∠3.
(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行 根据是什么
(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行 根据是什么
(3)直线a,b,c互相平行吗 根据是什么
参考答案
知识复习
1.平行于同一条直线的两条直线互相平行;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
2.∵∠A+∠B=55°+125°=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行);
根据题目中现有的条件,无法判断AB与CD平行.
3.∵∠1=70°,
∴∠3=110°(邻补角的定义),
又∵∠2=110°,
∴∠2=∠3=110°,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
题组练习
题组一:
1.D 2.1 1
3.30° a b c 同位角 平行 同位角相等,两直线平行
4.内错角相等,两直线平行 AD∥BC 同位角相等,两直线平行 AB∥CD 同旁内角互补,两直线平行 AB∥CD
5.解:平行.∵∠D=∠A,
∴DE∥AB.
又∵∠B=∠FCB,
∴CF∥AB.
∴DE∥CF.
题组二:
1.D 2.∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°
3.(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
(2)同位角相等,两直线平行
(3)内错角相等,两直线平行
(4)同旁内角互补,两直线平行
4.(1)EF∥GH,同位角相等,两直线平行;
(2)EF∥GH,同旁内角互补,两直线平行;
(3)EF∥GH,内错角相等,两直线平行;
(4)AB∥CD,同旁内角互补,两直线平行.
5.AB不平行于EF;BD∥EF,同位角相等,两直线平行.
题组三:
1.C 2.A 3.∠1=∠2 ∠2=∠3 AB∥CD 内错角相等,两直线平行
4.解:(1)∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行);
(2)∵AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,
∴∠ABE=∠CDB=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠ABE-∠1=∠CDB-∠2,
即∠EBM=∠EDN.
∴BM∥DN.
达标检测
1.C 2.A
3.(1)AF CE 内错角相等,两直线平行
(2)3 同位角相等,两直线平行
4.解:∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2.
又∵∠1=∠B,
∴∠2=∠B.
∴AB∥CE.
5.解:(1)a∥b,同位角相等,两直线平行;
(2)a∥c,内错角相等,两条直线平行;
(3)平行,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
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5.2 平行线及其判定
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用）
(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
导入新课
复习导入
2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.
a
b
c
1
2
若∠1=∠2，则b c.
若∠1=∠2，则 // .
若∠ =∠ ，则AB//DC.
C
A
B
D
1
2
3
//
AD
BC
2
3
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
讲授新课
平行线的判定的综合运用
一
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：验证方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
验证方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
验证方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
（答案不唯一）
例3 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF 吗？为什么？
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．
添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行
想想还可以添加什么条件？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
二
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
你还能利用其他方法说明b//c吗？
若∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180o,则AB//CD.
（ ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120o，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.
（ ）
内错角相等,两直线平行
120o
60o
同旁内角互补,两直线平行
当堂练习
2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平
行线，能解释其中道理是什么？
解：内错角相等，两直线平行
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
D.第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
4.(1)∵∠1=∠4，（已知）
∴ ∥ .（ ）
(2)∵∠ABC +∠ =180o，（已知）
∴AB∥CD.（ ）
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
CD
BCD
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
(3)∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
A
B
C
D
1
2
3
4
5
(4)∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
3
2
ABC
内错角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
3
1
解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．
①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.
5.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能
判定AB∥CD的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
B
C
D
E
2
4
5
C
拓展提升：
（1）如图1，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB,CD平行吗？说明你的理由.
E
F
2
C
A
3
B
1
D
图1
解：∠3=∠2=55°，AB∥CD
C
A
E
F
2
3
B
1
D
图2
（2）如图2，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解：∠3=180°-∠1=125°，AB∥CD
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点：
（1）各判定方法的条件是什么，结论是什么.
（2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两
直线平行.
2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会
从其中分离出基本图形.
课堂小结
3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
