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5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定的及其综合运用
学习目标
1.掌握平行线的三个性质.
2.学会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
3.通过对比,能够区分平行线的性质和判定.
精彩回放
平行线的性质1:
平行线的性质2:
平行线的性质3:
题组训练
训练题组一
两条直线被第三条直线所截,则( )
A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.以上结论都不对
(反馈)α和β是同旁内角,若∠α=50°,则∠β的度数为( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
训练题组二
1.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已量得∠A=125°,∠D=105°.已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.
2.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东42°,甲、乙两地同时开工,若十天后公路准确接通,乙地所修公路的走向是南偏西多少度 为什么
(反馈)某人从点A向南偏东40°走到点B,再自点B向北偏西75°走到点C,则∠ABC= .
3.货船沿北偏西62°方向航行,后因避礁先向右拐28°,再向左拐28°,这时货船沿 方向前进.
训练题组三
1.如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC为∠BAD的平分线,图中与∠AOF相等的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(开放思考)如图所示,D,G是△ABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
1.如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=
训练题组四
1.如图所示,a∥b,c⊥a,试说明c⊥b,请用一句话总结此题的结论.
2.如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B=60°,∠EDA=50°,求∠CDO.
3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角有何关系 请加以推理说明.若其中一个角是另一个角的4倍多10°,求这两个角的度数.
(反馈)若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,则这两个角有什么关系
4.如图所示,已知E是BC延长线上一点,∠A=∠B,CD∥AB,试探求CD是∠ACE的什么线
(变式一)如图所示,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END,那么MG与NH是什么关系 为什么 你能用语言描述此题得到的结论吗
(变式二)将“同位角的角平分线”换为“内错角的角平分线”或“同旁内角的角平分线”又如何
(变式三)两条直线a,b被直线AB所截,CA,CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线,若∠C=90°,问直线a与直线b是否平行
达标检测
1.如图所示,已知CD平分∠ACB,且DE∥AC,CD∥EF.试说明:EF平分∠DEB.
2.把一张对边互相平行的纸条(AC'∥BD')折成如图那样,EF是折痕,若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°,求∠AEG,∠EGB的度数.
参考答案
精彩回放
两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
题组训练
训练题组一:
D D
训练题组二:
1.∠B=55°,∠C=75°
2.42° 35°
3.北偏西62°方向
训练题组三
1.54°
2.D B
训练题组四
1.一条直线垂直于平行线中的一条,也垂直于另一条. 2.∠CDO=70°，
3.相等或互补; 34°,146° 相等或互补， 4.角平分线
(变式一)MG∥NH;两直线平行,同位角的角平分线互相平行;
(变式二)内错角的角平分线互相平行;同旁内角的角平分线互相垂直;
(变式三)直线a与直线b平行.
达标检测
1.解:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∵DE∥AC,
∴∠EDC=∠DCA,
∵CD∥EF,
∴∠FEB=∠DCB,∠FED=∠EDC,
∴∠FED=∠FEB,
∴EF平分∠DEB.
2.∠AEG=116°,∠EGB=64°.
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5.3 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行 ∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
导入新课
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
例1 如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
当堂练习
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
解：过点C作CF∥AB，
则 _______（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空：
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线互相平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___ ___；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= ；
180°
360°
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
540°
180°×（n-1)
图1
图2
图3
图4
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结
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