5.3 鸽巢问题（三）六年级下册数学 人教版 (教材P69页例3)课件（共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3 鸽巢问题（三）六年级下册数学 人教版 (教材P69页例3)课件（共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-12 20:45:38 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版数学六年级下册
3.鸽巢问题（三）
(教材P69例3)
第五单元 数学广角—鸽巢问题
复习导入
1、 7只鸽子飞到6个笼子里，总有一只笼子里至少有2只鸽子，为什么？
2、 27本书放到4个抽屉里，总有一个抽屉里至少7本书，为什么？
7÷6=1……1
1+1=2
办法就是平均分，6个鸽子先飞进6个笼子，剩下一个鸽子只能飞进已经有鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
27÷4=6……3
6+1=7
办法就是平均分，先把24本书平均放到4个抽屉里，每个抽屉里就是6本，剩下的3本书没地方放，只能放到已经有6本书的任意抽屉里，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少有7本书。
复习导入
3、 54只鸽子飞到8个笼子里，总有一个笼子里至少会有几只鸽子？
4、一副扑克牌除去王有52张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
54÷8=6……6
6+1=7
办法就是平均分，48只鸽子先均匀飞进8个笼子，每个笼子里已经6只鸽子，剩下6只鸽子只能飞进已经有6只鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有7只鸽子。
52÷4=13
13+1=14
52张牌由4种花色组成，每一种花色的牌就是52÷4=13张，而每种花色的13张牌里都是1-13的点数，假如我们抽第一张牌是1，第二张牌是2……，这样我就抽到第13张时，还没有相同的点数出现，那么只有抽到第14张，肯定会有一张牌的点数和抽到的牌的其中一张点数相同，所以至少要抽14张，才能保证抽到的牌至少有2张点数相同。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
这样摸，不能保证两个都是同色。
摸3个呢？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
摸3个呢？
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
这样摸，每个结果里至少有两个是同色的。
摸4个呢？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
看来，只要摸出3个球，就能保证摸出的球中一定有2个同色的。
同学们，你知道这是为什么吗？
第一次摸
第二次摸
很幸运，已经有两个同色的了
第三次摸
很不幸，不得继续……
很幸运，已经有两个同色的了
很不幸，不得继续……
第二次摸，可能 出现两个同色，但不是一定会出现两个同色。
第三次摸，一定会出现两个同色。
发现：两色球，只要摸3次就可以出现2个同色。
摸的次数=颜色种数+1
探究新知
探究新知
假如有三种颜色的球，我们最少需要摸几次才会一定有两个同色球？
有些同学已经急不可待地开始操作了，其实，在做这样一类题时，只要考虑最糟糕的情况，就一下子可以做出判断了，什么是最糟糕的情况呢？
假如在街头有人说让你试着摸三种颜色的球，摸出两个同色球就会给你奖励，那你最大的希望是什么 (肯定是一下子摸出2个一样的）；那你最不希望发生的呢？（摸了3次，每次都是不同颜色的球），这就是最糟糕的情况。
我们按最糟糕的情况考虑，无非就是三次三个不同的颜色，要摸到2个同色球，只能再摸一次，第4次摸出的球肯定是前面其中任何颜色的一种，这样就能保证至少有2个同色球了。所以是至少要摸的次数是3+1（球的颜色数+1）
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子
里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不利的原则
去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
（一）做一做
基础练习
（一）做一做
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
基础练习
相当于把367个物体放在365个抽屉里一样。
相当于把49个物体放在12个抽屉里一样。
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，
最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同？
7＋1＝8
从6岁到12岁有几个年龄段？
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拓展练习
按最不利的原则去思考，一共有7个年龄段的学生，每选一名学生，都是不同的年龄，这样选到第7个时，7个都是年龄不同的学生，那么再选一个，肯定就有2个年龄相同的了。
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，
才能保证有一张是红桃？54张呢？
13×3＋1＝40
最后为什么要加1？
2＋13×3＋1＝42
13
13
13
13
拓展练习
还是按照最糟糕的情况考虑，52张牌时，前面抽出的牌都是黑桃、梅花、方块中的牌，这些牌一共是13×3=39张，那么第40次抽的时候，肯定只剩下红桃了，所以第40次就能保证一定会有红桃出现。
54张牌时，还要加进2个王，前面最糟糕的情况是39+2，那么第42次抽到的牌肯定就是红桃了。
前面是最不利的情况，没有红桃出现，再加1，才能保证有红桃出现。
数学阅读
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13～1859.5.5）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
课后作业
完成本课时的相关习题。
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人教版数学六年级下册
3.鸽巢问题（三）
(教材P69例3)
第五单元 数学广角—鸽巢问题
复习导入
1、 7只鸽子飞到6个笼子里，总有一只笼子里至少有2只鸽子，为什么？
2、 27本书放到4个抽屉里，总有一个抽屉里至少7本书，为什么？
7÷6=1……1
1+1=2
办法就是平均分，6个鸽子先飞进6个笼子，剩下一个鸽子只能飞进已经有鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
27÷4=6……3
6+1=7
办法就是平均分，先把24本书平均放到4个抽屉里，每个抽屉里就是6本，剩下的3本书没地方放，只能放到已经有6本书的任意抽屉里，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少有7本书。
复习导入
3、 54只鸽子飞到8个笼子里，总有一个笼子里至少会有几只鸽子？
4、一副扑克牌除去王有52张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
54÷8=6……6
6+1=7
办法就是平均分，48只鸽子先均匀飞进8个笼子，每个笼子里已经6只鸽子，剩下6只鸽子只能飞进已经有6只鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有7只鸽子。
52÷4=13
13+1=14
52张牌由4种花色组成，每一种花色的牌就是52÷4=13张，而每种花色的13张牌里都是1-13的点数，假如我们抽第一张牌是1，第二张牌是2……，这样我就抽到第13张时，还没有相同的点数出现，那么只有抽到第14张，肯定会有一张牌的点数和抽到的牌的其中一张点数相同，所以至少要抽14张，才能保证抽到的牌至少有2张点数相同。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
这样摸，不能保证两个都是同色。
摸3个呢？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
摸3个呢？
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
这样摸，每个结果里至少有两个是同色的。
摸4个呢？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
看来，只要摸出3个球，就能保证摸出的球中一定有2个同色的。
同学们，你知道这是为什么吗？
第一次摸
第二次摸
很幸运，已经有两个同色的了
第三次摸
很不幸，不得继续……
很幸运，已经有两个同色的了
很不幸，不得继续……
第二次摸，可能 出现两个同色，但不是一定会出现两个同色。
第三次摸，一定会出现两个同色。
发现：两色球，只要摸3次就可以出现2个同色。
摸的次数=颜色种数+1
探究新知
探究新知
假如有三种颜色的球，我们最少需要摸几次才会一定有两个同色球？
有些同学已经急不可待地开始操作了，其实，在做这样一类题时，只要考虑最糟糕的情况，就一下子可以做出判断了，什么是最糟糕的情况呢？
假如在街头有人说让你试着摸三种颜色的球，摸出两个同色球就会给你奖励，那你最大的希望是什么 (肯定是一下子摸出2个一样的）；那你最不希望发生的呢？（摸了3次，每次都是不同颜色的球），这就是最糟糕的情况。
我们按最糟糕的情况考虑，无非就是三次三个不同的颜色，要摸到2个同色球，只能再摸一次，第4次摸出的球肯定是前面其中任何颜色的一种，这样就能保证至少有2个同色球了。所以是至少要摸的次数是3+1（球的颜色数+1）
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子
里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不利的原则
去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
（一）做一做
基础练习
（一）做一做
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
基础练习
相当于把367个物体放在365个抽屉里一样。
相当于把49个物体放在12个抽屉里一样。
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，
最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同？
7＋1＝8
从6岁到12岁有几个年龄段？
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拓展练习
按最不利的原则去思考，一共有7个年龄段的学生，每选一名学生，都是不同的年龄，这样选到第7个时，7个都是年龄不同的学生，那么再选一个，肯定就有2个年龄相同的了。
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，
才能保证有一张是红桃？54张呢？
13×3＋1＝40
最后为什么要加1？
2＋13×3＋1＝42
13
13
13
13
拓展练习
还是按照最糟糕的情况考虑，52张牌时，前面抽出的牌都是黑桃、梅花、方块中的牌，这些牌一共是13×3=39张，那么第40次抽的时候，肯定只剩下红桃了，所以第40次就能保证一定会有红桃出现。
54张牌时，还要加进2个王，前面最糟糕的情况是39+2，那么第42次抽到的牌肯定就是红桃了。
前面是最不利的情况，没有红桃出现，再加1，才能保证有红桃出现。
数学阅读
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13～1859.5.5）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
课后作业
完成本课时的相关习题。
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