六年级下册数学 人教版 6.1.6 数的运算（3）(教材P77页例9-例10)课件（共48张PPT)

(共48张PPT)
人教版数学六年级下册
6.数的运算（3）
(教材P77例9 -例10)
第六单元 整理和复习
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1、计算下面各题
57204÷63=
34+2×5=
2.25×0.134=
5×6÷1×12=
908
44
0.3015
360
二、填空。
1．18千克增加它的 后是______千克,______千克减少它的 后是18千克。
2．小华有图书36册，比小军的3倍要少6册，小军有图书____册。
3．一辆汽车 小时行75千米，平均每小时行_____千米，行驶1千米需要______小时。
4．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，二人合作,________天完成这项工程。
24
27
14
125
6
复习导入
复习导入
三、估算
736×3
632÷90
一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保留最高位。
两位数除法的估算，把两位数看作整十数。注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一。
说说估算方法有哪些？
去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法 、靠五法、平均法。
≈700×3=2100
≈ 630÷90=7
498÷72
≈490÷70=7
(1) 45与39的和除以62与58的差，商是多少？
和 ÷ 差
45 + 39 ÷ 62—58
（ ）
（ ）
一、文字题解答技巧
探究新知
（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？
和 ÷ 差
160+720 ÷ 84-40
（ ）
（ ）
“除以”与“除”的区别：
“除以”是正序，前面的是被除数，后面的是除数。
“除”是倒序，前面的是除数，后面的是被除数。
探究新知
（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？
商 × 和
156÷52 × 8+24
（ ）
探究新知
（4）7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？
商 - 和
7÷0.14 - 15+21
（ ）
探究新知
从上面的例题中你能不能总结一下解答文字题的规律？
规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等相对应的词语。
规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。
探究新知
解：设这个数为x。
探究新知
（6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？
解：设这个数为x。
(x+8)×2=36
探究新知
（7）一个数的4倍减去5个3.2的和，差是14，求这个数。
解：设这个数为x。
4x-3.2×5=14
从上面的例题中你能不能再总结一下解答文字题的规律？
规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。
探究新知
（1）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。
解：设这个数为x。
15.6÷0.4 - 4x=7
（2）55.8与4.8的差除以0.51的商比162少多少？
162 - 55.8 - 4.8 ÷ 0.51
（ ）
探究新知
1、理解题意，明确已知条件和未知条件（所求问题）
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（确定每一步求的是什么）
3、列式计算
4、验算作答，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
二、用算术法解应用题的一般步骤
探究新知
请你说一说解决一般应用题的步骤是什么？
三、推理方法在解决应用题中的应用
⑴、某修路队要修一条长1320米的路，已经修了12天，平均每天修60米，剩下的要在8天内完成，平均每天要修多少米？
剩下的8天要修完，平均每天要修多少米？
剩下的米数
修的天数（8）
总长
已修的米数
每天修的米数
已修的天数
分析法
÷
—
？
？
×
探究新知
演绎推理
探究新知
演绎推理就是从问题入手，要解决这个问题，需要知道什么条件，然后再看这些条件中，哪些是已知的，哪些是未知的，然后再分析要解决这个未知的条件，又要知道什么……这样一直分析下去，最后解决问题。
⑵ 、燕燕看一本故事书，原计划每天看24页，10天可以看完，实际上8天就看完了，实际每天比原计划多看多少页？
探究新知
已知原计划每天看24页，10天可以看完，就可以算出这本书的总页数：
24×10=240（页）
总页数知道了，现在需要8天看完，那么就可以算出现在平均每天可以看多少页书：
240÷8=30（页）
实际每天看的页数和原计划每天看的页数都知道，可以算出实际每天看的页数比原计划看的页数多多少页：
30-24=6（页）
归纳法
合情推理
探究新知
合情推理就是从已知条件入手，看从这些已知条件中可以知道什么，然后再从这些条件中又可以知道什么，一直这样归纳下去，最后解决问题。
四、一般的数量关系
1、举例说一说常见的数量关系有哪些？
⑴ 收入—支出=结余
收入—结余=支出 支出+结余=收入
⑵ 单价×数量=总价
总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
⑶ 单产量×数量=总产量
总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
⑷ 速度×时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
1、行程问题
常见的数量关系：
⑴ 一个物体运动
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
⑵ 两个物体运动
① 相遇问题
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
②追及问题
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
路程÷速度=时间
探究新知
例:
⑴驾驶员小张从A地到B地送货，出发3小时后因车多不便，停车半小时。为了按时交货，小张每小时多行5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B地。求A、B两地的距离。
探究新知
方法1：解：设原速度为x千米/时。
（3+0.5+4) x=3 x+4(x+5)
x =40
（3+0.5+4) ×40=300(km)或者
3 ×40+4×(40+5)=300（km)
方法2：解：设两地距离x千米。
原速度= x （3+0.5+4) =
现速度= （x - ×3）÷4=
- =5
=300
÷
⑵ 甲和乙同时从两地相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，两地的距离是多少米？
⑶甲、乙两名同学从学校去少年宫，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走几分钟才能追上乙？
探究新知
速度差=60-50-10（米）；路程差=50×2=100（米）
路程差÷速度差=追及时间 100÷10=10（小时）
速度和×时间=路程 （60+50）×10=1100（m）
路程差=60×4=240（米） 速度差=70-60=10（米）
路程差÷速度差=追及时间 240÷10=24（分钟）
2、行船问题
顺水速度=航速+流速
逆水速度=航速—流速
例：一条船从上游甲港开往下游乙港，航速为每小时15千米，4小时到达。已知流速为每小时3千米。甲乙两港相距多少千米？若流速、航速不变，返回时要多少小时？
探究新知
（15+3）×4=72（km） 72÷(15-3)=6（小时）
3、过桥问题
例：一列长90米的火车，要通过一座长150米的大桥，火车的运行速度是每秒15米，火车多长时间可以通过这座大桥？
例：57辆军车排成一列通过大桥，前后之间都保持4米的距离。桥长200米，每辆车长5米。车速均为每秒8米。这些军车大约多少秒可以通过大桥？（得数保留整数）
（150+90）÷15=16（秒） （以火车头为参考点，当火车头驶出洞口时，火车尾还有90米没有驶出；以火车尾为参考点时，火车头进入洞口时，火车尾距离洞口还 有90米
（57×5+56×4+200）÷8≈87（秒）
例：一项工程由甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天完成。两队合作10天，完成工程的几分之几？两队继续合作，剩下的几天完成？
4、工程问题。
解决工程问题时，一般工作总量看做单位“1”
工作时间×工作效率=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
探究新知

例：一项工程由甲单独做20小时完成，由乙单独做30小时完成，丙独做40小时完成。现在三人合作，甲因其他事中间停了几个小时，结果从开始算起，用了12小时完成。问甲停了几小时？
三队合作实际用时间
三队合作计划用时间
因甲停工致使三队合作多用的时间
三队合作多用的时间里完成的工程总量（也是甲因停工少干的工作量）
2 -1÷（ + + 时） × （ + + =
÷ = 6（小时）
甲停工小时。 + + =1
=6
5、盈亏问题
例1：一个学习小组分发练习本，每人分3本还缺2本，每人分2本又多4本。这个小组共有几人？一共要分多少本练习本？
探究新知
方法一：
解：设一共有x人。
3x -2= 2x+4
x=6
3×6-2=16(本）或者
2×6+4=16（本）
方法二：
3-2=1
4-（-2）=6
6÷1=6(人）
3×6-2=16(本）或者
2×6+4=16（本）
例2：一个小组搬凳子，每人搬3把，还差9把，每人搬5把还差1把。这个小组共有几人？一共要搬多少把凳子？
方法一：
解：设一共有x人。
5x+1= 3x+9
x=4
5×4+1=21(把）或者
3×4+9=21（把）
方法二：
5-3=2
9-1=8
8÷2=4(人）
5×4+1=21(把）或者
3×4+9=21（把）
原因差
结果差
原因差
结果差
6、植树问题
（1）沿线段植树（不封闭）：
①两端都种：
棵数=段数+1=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵数—1 ）
总路程=株距×（棵数—1）
②一端种，一端不种：
棵数=段数=总路程÷株距
株距=总路程÷棵数
总路程=株距×棵数
③两端都不种：
棵数=段数-1=总路程÷株距-1
株距=总路程÷(棵数+1)
总路程=株距×(棵数+1)
例1：有一条公路全长500米，在公路的一侧从头到尾每隔5米种一棵树，可种树多少棵？
(2) 沿周边植树（封闭线路上）
棵数=总路程÷株距
株距=总路程÷棵数
总路程=棵数×株距
例：一个圆形花坛周长155米，在周围每隔5米埋一根木杆，一共得埋多少根木杆？
探究新知
500÷5=100(段）
100+1=101（棵）
例2：两棵大树之间相距20米，每隔5米种一棵树，可种树多少棵？
20÷5=4(段）
4-1=3（棵）
两端都种
两端都不种
155÷5=31(根）
7、年龄问题。
例：小丽今年8岁，她父亲35岁。小丽几岁时，她父亲的年龄正好是她的2倍？
探究新知
解：设再过x年以后，她父亲的年龄正好是她的2倍。
35+ x=2（8+ x）
x=19 19+8=27（岁）
8、鸡兔同笼问题
例：鸡兔共30只，腿共100条，问鸡兔各多少？
方法1：
解：设鸡为x只，则兔为（30- x）只。
2 x+4（30- x）=100
x=10
30-10=20（只）
方法2：抬腿法：
每个动物每次抬一条退，两次抬腿后，剩余的腿为100-30×2=40（条）
这40条腿全部是兔子腿，且每个兔子还剩2条腿，40÷2=20(只）
30-20=10（只）
方法3：假设法：
假设全部为兔子，则腿应有30×4=120条，实际只有100条腿，差20条，差出的20条腿是把一部分鸡假设成了兔子，每只兔子比每只鸡多2条腿，每假设错一只就会多出2条腿，现在差出20条腿，故鸡的只数应为20÷2=10（只）
假设全部为鸡，则腿应有30×2=60（条），实际却有100条腿，还有40条腿，这40条腿是把一部分兔子假设成了鸡导致，每只鸡比每只兔子少2条腿，每假设错一只就会少2条腿，现在少40条腿，故兔子的只数应为40÷2=20(只）
9、纳税问题
应纳税额=应纳税部分×税率
例：某个体户去年12月份的营业额中应纳税部分是50000元，按规定要缴3％的增值税。纳税后还剩多少钱？
探究新知
50000-50000×3%=48500(元）或者 50000×（1-3%）=48500（元）
10、浓度问题
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶质质量=溶液质量×浓度
溶液质量=溶质质量÷浓度
例：向浓度为10%、质量为800克的盐水中加多少克水，才可能得到浓度为4%的盐水？
方法1：解：设需要加克水。（按盐不变列等式）
800×10%=(800+ )×4%
=1200
方法2：800×10%=80（克 ） 80÷4%=2000（克）
2000-800=1200（克）
11、利息问题
利息=本金×利率×时间
例1：小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，到期时，她可取回多少钱？
例2：李华有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是2.70%；另一种是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。哪种存法好？
探究新知
5000×2.25%=112.5(元）
5000+112.5=5112.5(元）
第一种存法可得：1000×2.75%×2+1000=1055(元）
第二种存法可得：1000+1000×2.25%=1022.5（元）1022.5×2.25%+1022.5= 1045.50625 （元）
12.分数、百分数应用题
1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：
比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）
3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：
单位“1”的量× 对应得分率（百分率）=要求的量
例：甲有一套住房价值30万元,因房价下降以九折（即90%）卖给乙,甲一共卖了多少钱
2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。
标准量× （1 ± 分率或百分率）=比较量（要求的量）
例：某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产6％，今年计划生产多少万吨？
探究新知
400× （1+ 6%）=424（吨）
30×90%=27（万元）
5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）
6.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。
例：某钢厂去年产钢400万吨，去年比今年多产6％，今年生产多少万吨？
探究新知
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
例：某钢厂9月份上半月完成计划的，下半月完成的与上半月同样多，结果比计划多生产了1000吨，九月份原计划生产多少吨？
1000÷（2 -1）=4000（吨） 或者设原计划吨。2= +1000
400÷（1+6%）≈377（万吨）
7.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）：
例：50比40多百分之几？40比50少百分之几？
（50-40）÷40=25% （50-40）÷50=20%
例：两堆货物共180吨，甲堆运走，乙堆运走40吨，剩下的两堆货物重量相等。原来两堆货物各有多少吨？
13.较复杂的分数或百分数应用题。
常见的解题方法：转化法、逆推法、假设法、图解法。
探究新知
方法1：解：设男生为人。
则 + 120
= 64
120-64=56（人）
120÷25%=480(人 )
方法2：120÷（1+ ）=64（人）
120-64=56（人）
方法3：7+8=15
120×=64（人）
120× =56（人）
解：设甲有 ，则乙有180- 吨。
（1- ）=180- -40
=80 180-80=100（吨）
例：某校六年级有学生120人，其中女生人数是男生的 ，男女生各有多少人？六年级人数占全校的25%，全校有多少人？
14.比和比例应用题
比例尺=图上距离÷实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
例：一块长方形草地，长100米，宽60米，画在比例尺是1:1000的图纸上，面积有多大？
探究新知
100×=（米）=10（厘米）
60×=0.06（米）=6（厘米）
6×10=60（）
15.按比例分配应用题
探究新知
解题步骤：①找出或求出要分的总数；②根据已知的比求出总分数；③算出各部分占总数的几分之几，再求出每一部分是多少。
例1：一个长方形的周长是24厘米,长与宽的比是2：1,这个长方形的面积是多少平方厘米
方法1：24÷2=12（厘米）（长和宽的和）;长与宽的比是2：1,把宽看成一份，那么长就是2份，一共就是3份，长占“长和宽的和”的，宽占“长和宽的和”的；12× =8（厘米） 12 × =4（厘米） 8×4=32（平方厘米）
方法2：解：设宽为厘米，则长为2 厘米；
（+2 ×2=24
=4
4 × 4×2=32（平方厘米）
例2：甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？
甲、乙工作效率的比是3：5，可以看成甲做3份，乙作5份，那么总份数就是8份，甲占总份数的。 56× =21（件） 56× =35（件）（也可以用列方程解决）
16、正、反比例应用题。
解题步骤：①找出题中相关联的量；②判断成什么比例；③设未知数，列比例，解答； ④ 检验、作答。
探究新知
例：一台收割机5天收割小麦75公顷。照这样计算，收割135公顷小麦，需要多少天？
解：设需要天，根据 工作效率不变列等式：
75：5=135：
75 =675
=9
例：给一间房屋铺地砖，用面积2平方分米的方砖需2000块，若改成面积4平方分米的方砖，需要多少块？
解：设需要块，根据 面积不变列等式：
2000×2=4
=1000
抢答：说出下面各题分别用了什么方法运算
1.六年级平均每班38人，一共有六个班，六年级一共有多少人？
基础练习
2.教室长8米，宽6米，长比宽多多少米？
3.我们班喜欢踢球的有8人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球的1.5倍，喜欢跳绳的有多少人？
4.一套衣服原价400元，现在打6折出售，现价多少元？
5.小红家买电视用了1200元，买洗衣机用了800元，买电脑用了4000元，本次买家电一共用了多少元？
38×6=228（人） 乘法
8-6=2（米） 减法
8×1.5=12（人） 乘法
400×60%=240（元） 乘法
6.100元买了25千克大米，每千克大米多少元？
1200+800+4000=6000（元） 加法
100÷25=4（元） 除法
二、只列式，不计算
（1）甲是30，乙比甲多 ，乙是多少？
（2）甲是30，乙比甲少 ，乙是多少？
（3）甲是30，比乙多 ，乙是多少？
(4) 甲是30，比乙少 ，乙是多少？
基础练习
基础练习
1、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多 ，白兔有多少只
2、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的 ，第二天挖了全长的 ，两天共挖了多少米 还剩下多少米
拓展练习
3、一根钢管长10米,第一次截去它的 ，第二次又截去余下的 ,还剩多少米
4、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 ，两车经过多少小时相遇
60×（1 ）=72（只）
80×（ ）=60（米） 80-60=20（米）
10）= （米）(截去后剩余的米数） 3× =1（米）
72÷（1）=56（千米）（客车速度） 72+56=128（千米）（速度和）
1152÷128=9（小时）
3-1=2（米）
5、一缸水,用去 和5桶,还剩30%,这缸水有多少桶
拓展练习
7、师徒两人合做一批零件,徒弟做了总数的 ,比师傅少做21个,这批零件有多少个
8、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的 ,一条裤子多少元
1 = =50% (先用去后应该剩余的分率） 再用5桶后剩余30%,50%-30%=20%，这20%就是因为用去了5桶所致，5÷20%=25（桶）
=(剩余的分率） 16.5÷ =49.5（米）（离终点16.5千米相当于剩下的路程，比较量除以分率等于单位“1”的量
（师傅做的零件占总数的分率) 徒弟比师傅少做的分率）
21÷ =49（个）比较量除以分率等于单位“1”的量
方法2：解：设上衣为元，则裤子价格为
-160=
=400
400-160=240（元）
方法1：1- = （把上衣看成单位“1”，上衣比裤子多出的分率）；160÷ =400（元）
400-160=240（元）
课后作业
完成本课时的相关习题。
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谢谢
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