人教版数学六年级下册6.1.10 比和比例（2）(教材P83页例3-例4)课件（28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册6.1.10 比和比例（2）(教材P83页例3-例4)课件（28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-12 20:50:20 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
人教版数学六年级下册
10.比和比例（2）
(教材P83页例3-例4)
第六单元 整理和复习
一、比和分数、除法间的关系
比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中D的分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比 比的前项 比号 比的后项 比值
分数
除法
分数线
分子
分母
分数值
被除数
除数
除号
商
探究新知
填写下表，说一说比和分数，除法之间有什么关系？
二、比和分数、除法的基本性质
探究新知
分别说一说比的基本性质、分数的基本性质和除法的基本性质，看看它们之间有什么联系？
比的基本性质：
比的前项和后项同乘或同除以一个不为0的数，比值不变。
分数的基本性质：
分数分子和分母同乘或同除以一个不为0的数，分数的大小不变。
除法的基本性质：
被除数和除数同乘或同除以一个不为0的数，商不变。
它们三个的本质都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数，结果不变。
三、比例尺
探究新知
1、什么叫比例尺，比例尺有什么作用？
图上距离
实际距离
————
=比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示：
②比例尺20:1表示：
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示：
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
(3)求比例尺
图上距离
实际距离
————
比例尺=
=
7厘米
350米
————
=
————
7厘米
35000厘米
=
1:5000
答:这幅图纸的比例尺是1:5000。
探究新知
在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求A、B两地的实际距离。
(4)求实际距离
=
解：
设A、B两地之间的距离是厘米。
根据：
=比例尺
————
图上距离
实际距离
5：
=1:8000000
1× =
5×8000000
40000000
40000000厘米=400千米
答：A、B两地的实际距离是400千米。
探究新知
四、正比例和反比例
探究新知
什么叫正比例的量，什么叫正比例关系？什么叫反比例的量，什么叫反比例关系？
（1）正比例和反比例的概念
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
x
_
y
=k
(一定)
=k
xy
(一定)
正比例图像成一条直线，反比例图像成一条曲线
探究新知
（2）怎样判断两种量成正比例还是成反比例
正比例图象和反比例图象有什么特征？
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
例1：
(2)上面两个比能组成比例吗？
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：
72:6＝12:1
节日期间剪纸张数与工作时间的比是：
96:8＝12:1
这两个比能组成比例，因为这两个比是相等的。
（3）利用正反比例解决问题
李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨每天工作 6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
探究新知
(3)按这样的速度剪，如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
（一）用比例解：
（二）用算术方法解：
设需要小时，因为工作效率相等，所以
72:6＝120:
＝10
72 ＝120×6
＝120÷12
先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6）
＝10（小时）
答：需要10小时。
探究新知
(4)这两种解决办法，有什么不同，你喜欢哪一种？
（一）用比例解：
（二）用算术方法解：
设需要小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:
＝10
72 ＝120×6
＝120÷12
先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6）
＝10（小时）
探究新知
这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。
一间教室用边长是0.4米的正方形砖铺地需要300块，如果改用边长是0.5米的正方形砖铺地，需要多少块
例2：
探究新知
这个题里，你能判断出哪个量不变吗？你准备用什么方法去解决？
教室总面积不变，可以用反比例来解答。
答：需要192块。
解：设需要x块。
0.4×0.4×300=0.5×0.5×x
x=192
2．某公司加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答)
解：设完成任务需要天。
8×30＝（36÷3）
＝ 240÷12
＝20
答：需要20天.
工作效率×工作时间＝工作总量 （一定）
工作时间
工作总量
＝
解：设完成任务需要 天。
=
36 =83
工作效率（一定）
例3：
探究新知
（4）按比例分配解决应用题
探究新知
例1：
果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？
3+5=8
（把梨树看成3份，桃树就是5份，一共就是8份）
梨树占总棵数据的分率为：
桃树占总棵数据的分率为：
- =
（梨树比桃树少的分率）
答：这个果园共有160棵果树。
=160（棵）
（比较量除以分率等于标准量）
一个长方形的长和宽的比是3:2，周长是20米。这个长方形的面积是多少
探究新知
例2：
答：这个长方形的面积是24平方米。
根据：周长÷2=长+宽
长+宽=2010（米）
长：16（米）
宽：14（米）
面积:6×4=24（平方米）
如果把长和宽分别看成3份和2份，那么长占“长和宽”的，宽占“长和宽 ”。
的
水果店里运进苹果、梨和橘子共435千克。如果橘子增加15千克，这三种水果的质量比是15:7:8，原来橘子多少千克
探究新知
例3：
15+7+8=30
增加后每种水果和总质量的比如下 ：
苹果：总质量=15：30
梨：总质量=7：30
橘子：总质量=8：30
解：设原来橘子为千克。
(+15):(435+15)=8:30
(+15):450=8:30
(+15)×30=8×450
=105
答：原来橘子有105千克。
通过上面按比例分配的应用题，请你说一下按比例分配解决应用题
的方法：
解题步骤：
①找出或求出要分的总数；
②根据已知的比求出总分数；
③算出各部分占总数的几分之几，再求出每一部分是多少。
探究新知
（1）六年级一班有40至50人，男生和女生人数的比是6：5。
全班有( )人。女生有( )人。
20
44
（2）如果A×3=B×5，那么A∶B=（ ）∶（ ）
5
3
基础练习
1、填空题
2.判断下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
(1)、收入一定，支出和结余
不成比例
(2)、速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
(3)、圆柱的体积一定，它的底面积和高
成反比例
(4)、同一时间，同一地点，身高与影长
成正比例
基础练习
3、化肥厂6天生产化肥450吨。照这样计算，要生产化肥1800吨，需要多少天？（用两种方法解）
基础练习
按效率不变，用正比例解答：
解：设需要天。
450:6=1800:
450 =1800×6
=1800×6÷450
=24
答：需要24天。
按效率不变，用方程解答：
450÷6=1800÷
=24
解：设需要天。
正
反
拓展练习
1、如果=8 ， 和成（ ）比例。
=8 =8
如果=和成（ ）比例。
= =8
2、圆柱与圆锥的体积比是3 ︰1。
（1）圆柱的体积是60立方米，圆锥的体积是（ ）立方米
(2)圆锥的体积是60立方米，圆柱的体积是（ ）立方米
(3)圆柱与圆锥相差的体积是60立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
(4)圆柱与圆锥体积的和是60立方米，圆锥的体积是
（ ）立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
20
180
30
90
15
45
拓展练习
3、操场上一根高耸的旗杆旁有一根2.5米的竹竿，上午9时红红测得竹竿的影子长2米，旗杆的影子长6.5米，求旗杆的高度。
拓展练习
解：设旗杆高度为米。
2.5:2= :6.5
2 =6.5×2.5
=6.5×2.5÷2
=8.125(米）
答：旗杆的高度为8.125米。
4、甲乙两车间的平均人数是156人，两车间的人数比是5:7。甲乙两车间各有多少人？
拓展练习
5+7=12
（156×2）=130（人）
( 156×2） ×=182（人）
答：甲车间有130人,乙车间有182人。
课后作业
完成本课时的相关习题。
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人教版数学六年级下册
10.比和比例（2）
(教材P83页例3-例4)
第六单元 整理和复习
一、比和分数、除法间的关系
比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中D的分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比 比的前项 比号 比的后项 比值
分数
除法
分数线
分子
分母
分数值
被除数
除数
除号
商
探究新知
填写下表，说一说比和分数，除法之间有什么关系？
二、比和分数、除法的基本性质
探究新知
分别说一说比的基本性质、分数的基本性质和除法的基本性质，看看它们之间有什么联系？
比的基本性质：
比的前项和后项同乘或同除以一个不为0的数，比值不变。
分数的基本性质：
分数分子和分母同乘或同除以一个不为0的数，分数的大小不变。
除法的基本性质：
被除数和除数同乘或同除以一个不为0的数，商不变。
它们三个的本质都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数，结果不变。
三、比例尺
探究新知
1、什么叫比例尺，比例尺有什么作用？
图上距离
实际距离
————
=比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示：
②比例尺20:1表示：
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示：
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
(3)求比例尺
图上距离
实际距离
————
比例尺=
=
7厘米
350米
————
=
————
7厘米
35000厘米
=
1:5000
答:这幅图纸的比例尺是1:5000。
探究新知
在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求A、B两地的实际距离。
(4)求实际距离
=
解：
设A、B两地之间的距离是厘米。
根据：
=比例尺
————
图上距离
实际距离
5：
=1:8000000
1× =
5×8000000
40000000
40000000厘米=400千米
答：A、B两地的实际距离是400千米。
探究新知
四、正比例和反比例
探究新知
什么叫正比例的量，什么叫正比例关系？什么叫反比例的量，什么叫反比例关系？
（1）正比例和反比例的概念
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
x
_
y
=k
(一定)
=k
xy
(一定)
正比例图像成一条直线，反比例图像成一条曲线
探究新知
（2）怎样判断两种量成正比例还是成反比例
正比例图象和反比例图象有什么特征？
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
例1：
(2)上面两个比能组成比例吗？
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：
72:6＝12:1
节日期间剪纸张数与工作时间的比是：
96:8＝12:1
这两个比能组成比例，因为这两个比是相等的。
（3）利用正反比例解决问题
李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨每天工作 6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
探究新知
(3)按这样的速度剪，如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
（一）用比例解：
（二）用算术方法解：
设需要小时，因为工作效率相等，所以
72:6＝120:
＝10
72 ＝120×6
＝120÷12
先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6）
＝10（小时）
答：需要10小时。
探究新知
(4)这两种解决办法，有什么不同，你喜欢哪一种？
（一）用比例解：
（二）用算术方法解：
设需要小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:
＝10
72 ＝120×6
＝120÷12
先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6）
＝10（小时）
探究新知
这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。
一间教室用边长是0.4米的正方形砖铺地需要300块，如果改用边长是0.5米的正方形砖铺地，需要多少块
例2：
探究新知
这个题里，你能判断出哪个量不变吗？你准备用什么方法去解决？
教室总面积不变，可以用反比例来解答。
答：需要192块。
解：设需要x块。
0.4×0.4×300=0.5×0.5×x
x=192
2．某公司加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答)
解：设完成任务需要天。
8×30＝（36÷3）
＝ 240÷12
＝20
答：需要20天.
工作效率×工作时间＝工作总量 （一定）
工作时间
工作总量
＝
解：设完成任务需要 天。
=
36 =83
工作效率（一定）
例3：
探究新知
（4）按比例分配解决应用题
探究新知
例1：
果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？
3+5=8
（把梨树看成3份，桃树就是5份，一共就是8份）
梨树占总棵数据的分率为：
桃树占总棵数据的分率为：
- =
（梨树比桃树少的分率）
答：这个果园共有160棵果树。
=160（棵）
（比较量除以分率等于标准量）
一个长方形的长和宽的比是3:2，周长是20米。这个长方形的面积是多少
探究新知
例2：
答：这个长方形的面积是24平方米。
根据：周长÷2=长+宽
长+宽=2010（米）
长：16（米）
宽：14（米）
面积:6×4=24（平方米）
如果把长和宽分别看成3份和2份，那么长占“长和宽”的，宽占“长和宽 ”。
的
水果店里运进苹果、梨和橘子共435千克。如果橘子增加15千克，这三种水果的质量比是15:7:8，原来橘子多少千克
探究新知
例3：
15+7+8=30
增加后每种水果和总质量的比如下 ：
苹果：总质量=15：30
梨：总质量=7：30
橘子：总质量=8：30
解：设原来橘子为千克。
(+15):(435+15)=8:30
(+15):450=8:30
(+15)×30=8×450
=105
答：原来橘子有105千克。
通过上面按比例分配的应用题，请你说一下按比例分配解决应用题
的方法：
解题步骤：
①找出或求出要分的总数；
②根据已知的比求出总分数；
③算出各部分占总数的几分之几，再求出每一部分是多少。
探究新知
（1）六年级一班有40至50人，男生和女生人数的比是6：5。
全班有( )人。女生有( )人。
20
44
（2）如果A×3=B×5，那么A∶B=（ ）∶（ ）
5
3
基础练习
1、填空题
2.判断下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
(1)、收入一定，支出和结余
不成比例
(2)、速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
(3)、圆柱的体积一定，它的底面积和高
成反比例
(4)、同一时间，同一地点，身高与影长
成正比例
基础练习
3、化肥厂6天生产化肥450吨。照这样计算，要生产化肥1800吨，需要多少天？（用两种方法解）
基础练习
按效率不变，用正比例解答：
解：设需要天。
450:6=1800:
450 =1800×6
=1800×6÷450
=24
答：需要24天。
按效率不变，用方程解答：
450÷6=1800÷
=24
解：设需要天。
正
反
拓展练习
1、如果=8 ， 和成（ ）比例。
=8 =8
如果=和成（ ）比例。
= =8
2、圆柱与圆锥的体积比是3 ︰1。
（1）圆柱的体积是60立方米，圆锥的体积是（ ）立方米
(2)圆锥的体积是60立方米，圆柱的体积是（ ）立方米
(3)圆柱与圆锥相差的体积是60立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
(4)圆柱与圆锥体积的和是60立方米，圆锥的体积是
（ ）立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
20
180
30
90
15
45
拓展练习
3、操场上一根高耸的旗杆旁有一根2.5米的竹竿，上午9时红红测得竹竿的影子长2米，旗杆的影子长6.5米，求旗杆的高度。
拓展练习
解：设旗杆高度为米。
2.5:2= :6.5
2 =6.5×2.5
=6.5×2.5÷2
=8.125(米）
答：旗杆的高度为8.125米。
4、甲乙两车间的平均人数是156人，两车间的人数比是5:7。甲乙两车间各有多少人？
拓展练习
5+7=12
（156×2）=130（人）
( 156×2） ×=182（人）
答：甲车间有130人,乙车间有182人。
课后作业
完成本课时的相关习题。
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