六年级下册数学 人教版 4.2.2 反比例 (教材P45页例2)课件（共20张PPT)

(共20张PPT)
2.反比例
(教材P45例2)
人教版数学六年级下册
第四单元 正比例和反比例
复习旧知
一． 判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
1、三角形的高(h)一定，它的面积(s)和底(a)。
( ) ( )＝ ( ) 。 因为 （ ） 和（ ） 的（ ）一定，所以三角形的面积 和底（ ）正比例。
2、圆的周长（C）和半径（r）。
( ) ( )＝ ( ) 。 因为 （ ） 和（ ） 的（ ）一定，所以圆的周长和半径（ ）正比例。
3、圆的面积（S）和半径（r）。
( ) ( )＝ ( ) 。 因为 （ ） 和（ ） 的比值（ ），所以圆的面积 和半径（ ）正比例。
S
a
÷
h
S
a
比值
成
成
C
÷
r
2π
C
r
比值
S
r
会随着r的变化 而变化
不成
÷
S
r
πr
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
探究新知
观察上表，回答下面的问题。
（3）把相应水杯的底面积与水的高度相乘，你会发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探究新知
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
由小变大
由大变小
由大变小
由小变大
水杯的底面积
水的高度
水杯的底面积和水的高度向相反的方向变化。
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
60×5=300
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探究新知
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
60×5=300
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
用式子表示它们的关系就是
底面积
高度
＝
体积（不变）
×
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探究新知
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
60×5=300
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
由小变大
由大变小
由大变小
由小变大
杯子的底面积
水的高度
×
=水的总体积（不变）
这两种量是成反比例的量
它们的关系是反比例关系
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探究新知
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
60×5=300
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），
反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
基础练习
……
1、你能举出生活中反比例关系的例子吗？
每天运的质量/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
基础练习
2、
有每天运的质量和运货的天数两个量，这两个量是相关联的两个量。
300×1=300
150×2=300
100×3=300
75×4=300
60×5=300
50×6=300
它们的积相等，这个积表示要运走的货物总质量。
运输队要运送一批货物。每天运的质量和运货的天数之间的关系如下：
每天运的质量/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
基础练习
2、
运货的天数与每天运的质量成反比例关系。因为这两个量是相关联的量；每天运的多，需要的天数就少，每天运的少，需要的天数就多；通过上面的计算，运货的天数与每天运的吨数的乘积不变，说明要运走的货物总质量是一定的。所以它们成反比例关系。
运输队要运送一批货物。每天运的质量和运货的天数之间的关系如下：
拓展练习
小明拿100元到书店买书，他可以买到什么价位的书和数量关系如下 图，请你补充完整，然后再回答下面问题。
单价/元 10 20
数量/本 50 25
10
2
5
4
1、小明买的书的数量和书的单价成反比例关系吗？为什么？
小明买的书的数量和书的单价成反比例关系，因为这两个量是两个相关联的量，一个量变化 ，另一个量也会变化，而且这两个量的乘积是一定的。
2、你能用图象表示这两个量的关系吗？
拓展练习
小明拿300元到书店买书，他可以买到什么价位的书和数量关系如下 图，请你补充完整，然后再回答下面问题。
单价/元 30 15
数量/本 15 30
10
20
20
10
数量/本
单价/元
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10
20
30
40
50
60
70
拓展练习
你能把5本、25本、35本、40本时的单价表示出来吗。
单价/元 30 15
数量/本 15 30
10
20
20
10
数量/本
单价/元
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10
20
30
40
50
60
70
拓展练习
把这些点连起来，你发现什么？
单价/元 30 15
数量/本 15 30
10
20
20
10
数量/本
单价/元
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10
20
30
40
50
60
70
拓展练习
正比例图象
反比例图象
当一个量变大时，另一个量也随着变大，反之，当一个量变小时，另一个量也随着变小。图象是一条直线。
当一个量变大时，另一个量反而变小，反之，当一个量变小时，另一个量反而变大。图象是一条曲线。
我们到初中以后会对图象做进一步研究，目前大家只要记住两个图象的特征就行。
数学阅读
话说上次正反比例到数学王国之后，先由正比例做了自我介绍，大家都认识了正比例，和正比例的关系相处得好了些，这天大家无事，又聚在一起，问起反比例，让反比例也做一个自我介绍。
反比例看着大家都和正比例关系变好了，也很着急，今天正好是个机会，所以连忙向大家做起自我介绍来：
“知道了我哥哥——正比例，想了解我就容易多了。正比例的特点是两种相关 联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，但是这两种量的比值（商）不变，这两种量就成正比例，它们的关系叫做正比例关系。我和哥哥不同的是，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例， 它们的关系叫做反比例关系。简单来说，就是一个量变化，另一个量与之变化方向相反，这两个量的乘积始终不变。我举一个例子，大家就明白了，假如你有一杯水，要全部倒进不同粗细的圆柱杯里，当你倒到底面小的杯子里时，水一定比较高，而当你把水倒进底面大的杯子里时，水一定比较低，这种情况下，圆柱杯的底面积与装水的高度就是两个成反比例的量，它们关系就是反比例关系。在生 活中同样也有许多反比例的例子，如：当路程一定时，速度和时间成反比例；当总价一定时， 单价与数量成反比例；当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例等等。我就是专门来表示上面这种关系的。 ”
听完正反比例两兄弟的自述，数学王国的公民们对他们有了全新的认识。从那以后，大家 开始慢慢接受他们，这两兄弟也快乐地生活在了数学王国里.....（完）
正反比例的故事（二）
课后作业
完成本课时的相关习题。
Thank you for listening
感谢聆听
谢谢
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