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第十六章 二次根式
1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
学习目标
1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.
难点：二次根式概念的理解，综合运用性质.
学习过程
1、回忆旧知识
（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？
（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
2、用带根号的式子填空.
（1）3的算术平方根是 .
（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 .
（3）正方形的面积为，则边长为 .
(4)自主完成课本第二页思考题.
观察所列式子，有何共同特点？
3、思考下列问题：
开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？
4、请写出二次根式的概念：
5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：
6、根据开平方时，被开方数只能是 和 这一依据，完成下题：
例1：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
7、做完以上例题，请填空：
当为正数时，是的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根.所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义.
8、扩展思考：当是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？呢？
9、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？
10.达标测试
1.在式子，，，中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
2.要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
3.如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.要使+有意义，则x的取值范围为_________.
5.若y= ，则（x+y）y=_________.
6.已知a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式2 +3=b-5，求等腰三角形的周长．
7.求- ++的值．当数学课上老师将此题写在黑板上后，教室里热闹极了，同学们争执不休，如图是该班第五学习小组精彩讨论的镜头：
你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？
参考答案
1.C[提示：选项A中x-2≠0，解得：x≠2，故A错误；选项B中x-3≠0，解得：x≠3，故B错误；选项C中x-2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；选项D中x-3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．]
2.B[提示：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．]
3.C[提示：根据题意得，3x-5≥0，解得x≥，∴x可以取的最小整数为2．]
4.＜x≤3 [提示：由题意得：，解得：＜x≤3．]
5.[提示：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=．]
6.解：∵2 +3=b-5，∴2a-4≥0，2-a≥0，∴a≥2，a≤2，∴a=2，∴b=5，∵2+2＜5，2+5＞5，∴等腰三角形的三边长为2，5，5，周长为：2+5+5=12.
7.解：根据二次根式有意义的条件可得：，解得a=0，因此小娟、小波、小梅说法都是错误的，再把a=0代入- ++可得：原式=2-3+1+0=0.
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16.1 二次根式
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式的概念
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
0的算术平方根平方根是0.
a的平方根是 .
用 (a≥0)表示.
课堂导入
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
3.平方根的性质：
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
0的平方根和算术平方根都为0.
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 .
b-3
表示一些正数的算术平方根．
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
活动：探究二次根式的定义及有意义的条件
合作交流
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
二次根式的定义
理解要点：
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开数a ≥0
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1 下列各式是二次根式吗
(m≤0),
(x,y 异号)
解析：
（1）、（4）（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）中的被开方数是-12，负数没有平方根.
例题讲解
解：由x-1≥0，得
x≥1
例2 当x取何值时, 有意义
当x≥1时， 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 的值.
当x=9时，
思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
例题讲解
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
