第2课时 二次根式的性质
学习目标：
1.掌握二次根式的基本性质：、和；
2.能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简.
重点：二次根式的性质．
难点：综合运用性质进行化简和计算.
学习过程
1、回忆旧知
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x .
2、计算并总结公式
（1）计算：= 、= 、= 、= 、=
观察其结果归纳得到：当
（2）、计算： 、 、 、
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
（3）、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
（4）、计算： ，所以当
3、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：
（1）当 ；（2）_________.
4、化简下列各式：
（1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （）
5、请大家思考讨论二次根式的性质与有什么区别与联系.
6、化简下列各式
（1） (2) （3）
7、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？
8、达标测试
1.要使是二次根式，则应满足的条件是（ ）
A.a≥0且b≥0 B. a≥0且b＞0 C.＞0 D.≥0且b≠0
2.把写成一个正数平方的形式是（ ）
A. B. 或C. D. 或
3.函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 式子有意义的条件是 ；若 =x-1，则x的取值范围是 ．
5. 使是整数的最小正整数n= ．
6. 已知一次函数y=（m-2）x+3-m的图象经过第一、二、四象限，则化简 +
= ．
7. 化简： = ．
8.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==．那么12※4= ．
9.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：--．
10.已知x、y为实数，y=，试求3x+4y的值．
11.甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简+ ，其中a=.
甲同学的做法是：
原式=+=+-a=-a
=10-=；乙同学的做法是：
原式=+=+a-=a=.
到底谁错了？为什么？说明理由.
参考答案
1. D 解析：根据二次根式的意义，被开方数≥0；又根据分式有意义的条件，b≠0．
2.C 解析：根据二次根式的性质1：(a≥0)，得：=
==.
3.D 解析：根据题意，得x-2＞0，解得x＞2，在数轴上表示为
故选D．
4. a≥0，x≥1 解析：式子有意义的条件是a≥0；若=x-1，则x-1≥0，x≥1．
5.3 解析：=2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．
6.5-2m 解析：因为一次函数y=（m-2）x+3-m的图象经过第一、二、四象限，所以m-2＜0，3-m＞0，所以
+=|m-2|+|3-m|=5-2m．
7. 2- 解析：原式=|-2|=2-．
8.根据新定义的运算法则得：12※4===．
9.解：由数轴知，a＜0，且b＞0，所以a-b＜0，所以--，=|a|-|b|+|a-b|=（-a）-b+（b-a），=-2a．
10.解：依题意得,所以x2=4，所以x=±2，又因为x-2是原式分母，所以x-2≠0，所以x≠2，所以x=-2，此时，y=-，所以3x+4y=3×(-2)+4×(-)=-7．
11.解：甲同学的做法是正确的，理由如下：
因为==|-a|，且a=，即=5，所以＞a，所以-a＞0，所以|-a|=-a.乙同学在取绝对值符号时，忽略了a与的大小关系，导致错误.
1(共18张PPT)
16.1 二次根式
第十六章 二次根式
第2课时 二次根式的性质
算一算：
问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？
问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？
算术平方根之门
算术平方根之门
a≥0
a为任意实数
课堂导入
算术平方根
平方运算
0
1
a(a≥0)
0
1
观察：两者有什么关系？
（a≥0）的性质
一
填一填：
4
2
0
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
合作交流
的性质
一般地， ＝a (a ≥0).
合作交流
例1 计算：
解：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
例题讲解
平方运算
算术平
方根
-4
0
1
-1
a
（-4）2=16
02=0
12=1
（-1）2=1
（ ）2=
4
0
1
1
观察：两者有什么关系？
的性质
填一填：
2
0.1
0
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
合作交流
归纳总结
的性质
一般地， ＝a (a ≥0).
思考：当a＜0时， =？
例3：化简
解：
你还有其他解法吗？
想一想：如何化简 呢？
=
(a≥ 0)；
(a＜0).
=∣a ∣
a
-a
例题讲解
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
√
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
代数式的定义
三
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ;（4） .
３
７
４
练习巩固
-1
0
1
2
a
4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是 .
1
5.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
练习巩固
二次根式
性质
＝a (a ≥0).
拓展性质
|a|（a为全体实数）
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
