人教版（2023春）数学五年级下册综合与实践 探索图形课件（共22张PPT)

(共22张PPT)
人教版数学五年级下册
第三单元 长方体和正方体
探索图形
(教材P44）
情境导入
用棱长为1 cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？

探究新知
用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
①
②
③
探究新知
三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24 24 8


8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
探究新知
在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
探究新知
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
探究新知
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
探究新知





将涂过色的小正方体进行剥离。
探究新知
探究新知



没涂色的块数是（n-2）×（n-2）×（n-2）。
探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数



（1） 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
⑥
⑦
⑧
探究新知
（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
1.判断。
（1）长方体是特殊的正方体。（ ）
（2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（ ）
（3）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ）
（4）一瓶白酒有500 L。（ ）
×
×
×
×
基础练习
2.精挑细选。
（1）一种水箱最多可以装水80 L，我们就说这种水箱的（ ）是80 L。
A.底面积 B.表面积 C.容积 D.质量
（2）把两个棱长都是10 cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ） cm2 。
A.100 B.200 C.80 D.1000
（3）一根长方体钢材的横截面积是110 cm2 ，长是0.5 m,它的体积是（ ） cm3 。
A.55 B.5500 C.550 D.55000
（4）一个正方体的棱长是a m，如果它的高增加3 m变成一个长方体，那么它的体积比原正方体增加（ ） m3 。
A.9×a B.6×a×a C.3×a×a D.3×a
C
B
B
C
基础练习
有一个长方体（如图），它的底面和右面的面积之和是125平方厘米，且长、宽、高都是质数。那么，这个长方体的体积是多少立方厘米？
依据“底面和右面的面积之和是125平方厘米”，可得下面的关系式：a×b+b×h＝125，即 b×（a+h）=125；
a、b、h为质数，b为质数，b为质数时，125只有分解成5×25，则b×（a+h）=5×25；
a+h=25，那么a+h又是哪两个质数相加的和呢？即可推出25=23+2符合条件。
因此，长方体的长、宽、高分别是23、5、2，所求体积是：23×5×2=230（立方厘米）
拓展练习
你学到了
什么？
课堂小结
立方体，也称正方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。它有12条边和8个顶点。正方体是特殊的长方体。
日常生活中，食盐和糖的结晶体都是立方状。骰子最常见的形状就是立方体。
立方体的横切面共有四种：三角形、四边形、五边形、六边形、其中以正六边形的面积最大。
立方体
数学阅读
课后作业
完成本课时的相关习题。
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感谢聆听
谢谢
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