第二单元长方体（一）高频考点测试卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元长方体（一）高频考点测试卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-13 14:56:44 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）高频考点测试卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下图中能围成正方体的是（ ）图形。
A． B． C． D．
2．将6个棱长是5cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．250 B．300 C．325 D．375
3．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
4．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
5．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）。
A．260 B．270 C．280 D．290
6．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
二、填空题
7．一个长方体有( )个面，其中至少有( )个面是长方形。
8．下图是一个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是( )。
9．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底边周长20cm，高是5cm的长方体框架。
10．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有( )个。
11．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
12．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是( )厘米。
三、判断题
13．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
14．将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( )
15．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( )
16．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
17．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的表面积。
（1） （2）
五、解答题
19．如图有2盒糖果，如果要将这2盒糖果包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
20．学校要粉刷一间新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的间积是25.4平方米，如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这间教室需要多少元涂料费？（只粉刷教室的屋顶和四面墙壁）
21．下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格边长是1厘米）。
（1）请你画出长方体展开图的另外三个面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
22．下图是一间教室的示意图（单位：米）。教室的所有门窗面积共计11.5平方米。
五合一墙面漆每桶净含量：5升 可刷大约40平方米
（1）要粉刷这间教室（包括教室顶部），要粉刷的面积有多大？
（2）根据上边信息，刷这间教室，你认为应采购多少桶墙面漆？
23．一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
24．游泳池中心新建了一个长50米、宽25米、深2.5米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米瓷砖？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征：分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，不符合正方形展开图的特征，不能围成正方体；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；
D．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
下图中能围成正方体的是图形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．B
【分析】观察图形可知，从上面看到的是4个正方形面，从前面看到是4个正方形面，从右面看到的是4个正方形面，把从上面、右面、前面看到的面相加，可算出总共露出来多少个小正方形，再根据正方形面积公式：S＝a×a，求出1个正方形的面积，最后乘正方形的个数即可。
【详解】露出来的正方形总个数为：
4＋4＋4
＝8＋4
＝12（个）
1个正方形面积为：
5×5＝25（cm2）
露在外面的面积是：
25×12＝300（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题解题的关键是正确数出正方体纸箱露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。
3．C
【分析】由于长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。
4．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积
5．C
【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】12×7＝84（cm）
84÷4－10－6
＝21－10－6
＝5（cm）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长和公式以及表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
7． 6 4
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形。据此解答即可。
【详解】一个长方体有6个面，其中至少有4个面是长方形。
【点睛】此题考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
8．同
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“同”与“疫”相对，“呼”与“共”相对，“吸”与“战”相对。
【详解】由分析得，
这个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是“同”。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并掌握规律，能快速解答此类题。
9．60
【分析】将底边周长÷2求出长和宽的和，然后加上高，再×4即可解答。
【详解】（20÷2＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
至少需要60cm长的铁丝。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长总和的理解与灵活解题，需要掌握长方形周长＝（长＋宽）×2。
10．12
【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。
【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查观察、推理和理解能力。
11． 450平方厘米##450 300平方厘米##300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，明确两种情况下减少的面的个数是解答的关键。
12．4
【分析】长方体特征为：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积和周长都相等，12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。此题中一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，则它的另外一个底面周长同样也是24厘米，用棱长和减去两个底面的周长之和，可得4条高的长度，除以4即为1条高的长度。
【详解】4条高的长度为：
64－24×2
＝64－48
＝16（厘米）
1条高的长度为：
16÷4＝4（厘米）
【点睛】此题主要考查了对长方体特征的掌握程度，同时要求对棱长总和计算方法能够联系题目灵活运用。
13．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
14．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“1－4－1”型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
15．√
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】8×12÷4－16－4
＝96÷4－16－4
＝24－16－4
＝8－4
＝4（dm）
将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。
16．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），设长方体的长为a，宽为b，高为h，扩大后长方体的长为2a，宽为2b，高为2h，代入公式，求出扩大前和扩大后的表面积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后的长为2a，宽2b，高为2h。
扩大前长方体表面积：
（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体表面积：
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4×（ab＋ah＋bh）×2
4×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
18．（1）162cm2；（2）1350m2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（）
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（）
19．将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸；2800平方厘米
【分析】将长方体最大的面连接在一起最节约包装纸，如图：，则该长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为10×2＝20厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】[25×20＋25×（10×2）＋20×（10×2）]×2
＝[500＋500＋400]×2
＝1400×2
＝2800（平方厘米）
答：将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸，至少需要2800平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
20．673元
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，已知只粉刷教室的屋顶和四面墙壁，把数据代入求出教室的屋顶和四面墙的面积，再减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的费用即可。
【详解】
＝48＋64＋48－25.4
＝160－25.4
＝134.6（平方米）
（元）
答：粉刷这间教室需要673元涂料费。
【点睛】此题属于长方体的表面积的应用，解决这类问题首先要弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后根据长方体的表面积公式解答。
21．（1）见详解；
（2）62平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，结合此补全长方体展开图的另外三个面；
（2）根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】（1）如图：（画图不唯一）
（2）表面积为：
（5×3＋2×5＋2×3）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为62平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体展开图的特征及应用，同时还要求熟练掌握长方体表面积公式，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
22．（1）176.5平方米
（2）5桶
【分析】（1）根据图可知，教室长10米，宽8米，高3米，要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积；
（2）求应采购多少桶墙面漆，用求出的面积除以一桶墙面漆可以粉刷的面积即可，应结合实际情况，用“进一法”。
【详解】（1）10×8＋（10×3＋8×3）×2－11.5
＝80＋（30＋24）×2－11.5
＝80＋54×2－11.5
＝80＋108－11.5
＝176.5（平方米）
答：要粉刷的面积是176.5平方米。
（2）176.5÷40≈5（桶）
答：应采购5桶墙面漆。
【点睛】本题是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
23．15平方米
【分析】据生活经验可知，长方体的通风管只有侧面，没有底面，根据无底无盖长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】（15×2.5＋15×2.5）×2×10
＝75×2×10
＝150×10
＝1500（平方分米）
1500平方分米＝15平方米
答：做10节这样的通风管需要15平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查无底无盖长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．1625平方米
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积计算公式S＝（ab＋ah＋bh）×2求出这5个面的面积即可。
【详解】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
＝1250＋（125＋62.5）×2
＝1250＋375
＝1625（平方米）
答：共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第二单元长方体（一）高频考点测试卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下图中能围成正方体的是（ ）图形。
A． B． C． D．
2．将6个棱长是5cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．250 B．300 C．325 D．375
3．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
4．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
5．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）。
A．260 B．270 C．280 D．290
6．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
二、填空题
7．一个长方体有( )个面，其中至少有( )个面是长方形。
8．下图是一个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是( )。
9．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底边周长20cm，高是5cm的长方体框架。
10．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有( )个。
11．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
12．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是( )厘米。
三、判断题
13．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
14．将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( )
15．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( )
16．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
17．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的表面积。
（1） （2）
五、解答题
19．如图有2盒糖果，如果要将这2盒糖果包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
20．学校要粉刷一间新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的间积是25.4平方米，如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这间教室需要多少元涂料费？（只粉刷教室的屋顶和四面墙壁）
21．下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格边长是1厘米）。
（1）请你画出长方体展开图的另外三个面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
22．下图是一间教室的示意图（单位：米）。教室的所有门窗面积共计11.5平方米。
五合一墙面漆每桶净含量：5升 可刷大约40平方米
（1）要粉刷这间教室（包括教室顶部），要粉刷的面积有多大？
（2）根据上边信息，刷这间教室，你认为应采购多少桶墙面漆？
23．一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
24．游泳池中心新建了一个长50米、宽25米、深2.5米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米瓷砖？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征：分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，不符合正方形展开图的特征，不能围成正方体；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；
D．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
下图中能围成正方体的是图形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．B
【分析】观察图形可知，从上面看到的是4个正方形面，从前面看到是4个正方形面，从右面看到的是4个正方形面，把从上面、右面、前面看到的面相加，可算出总共露出来多少个小正方形，再根据正方形面积公式：S＝a×a，求出1个正方形的面积，最后乘正方形的个数即可。
【详解】露出来的正方形总个数为：
4＋4＋4
＝8＋4
＝12（个）
1个正方形面积为：
5×5＝25（cm2）
露在外面的面积是：
25×12＝300（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题解题的关键是正确数出正方体纸箱露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。
3．C
【分析】由于长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。
4．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积
5．C
【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】12×7＝84（cm）
84÷4－10－6
＝21－10－6
＝5（cm）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长和公式以及表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
7． 6 4
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形。据此解答即可。
【详解】一个长方体有6个面，其中至少有4个面是长方形。
【点睛】此题考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
8．同
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“同”与“疫”相对，“呼”与“共”相对，“吸”与“战”相对。
【详解】由分析得，
这个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是“同”。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并掌握规律，能快速解答此类题。
9．60
【分析】将底边周长÷2求出长和宽的和，然后加上高，再×4即可解答。
【详解】（20÷2＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
至少需要60cm长的铁丝。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长总和的理解与灵活解题，需要掌握长方形周长＝（长＋宽）×2。
10．12
【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。
【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查观察、推理和理解能力。
11． 450平方厘米##450 300平方厘米##300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，明确两种情况下减少的面的个数是解答的关键。
12．4
【分析】长方体特征为：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积和周长都相等，12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。此题中一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，则它的另外一个底面周长同样也是24厘米，用棱长和减去两个底面的周长之和，可得4条高的长度，除以4即为1条高的长度。
【详解】4条高的长度为：
64－24×2
＝64－48
＝16（厘米）
1条高的长度为：
16÷4＝4（厘米）
【点睛】此题主要考查了对长方体特征的掌握程度，同时要求对棱长总和计算方法能够联系题目灵活运用。
13．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
14．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“1－4－1”型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
15．√
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】8×12÷4－16－4
＝96÷4－16－4
＝24－16－4
＝8－4
＝4（dm）
将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。
16．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），设长方体的长为a，宽为b，高为h，扩大后长方体的长为2a，宽为2b，高为2h，代入公式，求出扩大前和扩大后的表面积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后的长为2a，宽2b，高为2h。
扩大前长方体表面积：
（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体表面积：
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4×（ab＋ah＋bh）×2
4×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
18．（1）162cm2；（2）1350m2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（）
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（）
19．将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸；2800平方厘米
【分析】将长方体最大的面连接在一起最节约包装纸，如图：，则该长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为10×2＝20厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】[25×20＋25×（10×2）＋20×（10×2）]×2
＝[500＋500＋400]×2
＝1400×2
＝2800（平方厘米）
答：将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸，至少需要2800平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
20．673元
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，已知只粉刷教室的屋顶和四面墙壁，把数据代入求出教室的屋顶和四面墙的面积，再减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的费用即可。
【详解】
＝48＋64＋48－25.4
＝160－25.4
＝134.6（平方米）
（元）
答：粉刷这间教室需要673元涂料费。
【点睛】此题属于长方体的表面积的应用，解决这类问题首先要弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后根据长方体的表面积公式解答。
21．（1）见详解；
（2）62平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，结合此补全长方体展开图的另外三个面；
（2）根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】（1）如图：（画图不唯一）
（2）表面积为：
（5×3＋2×5＋2×3）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为62平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体展开图的特征及应用，同时还要求熟练掌握长方体表面积公式，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
22．（1）176.5平方米
（2）5桶
【分析】（1）根据图可知，教室长10米，宽8米，高3米，要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积；
（2）求应采购多少桶墙面漆，用求出的面积除以一桶墙面漆可以粉刷的面积即可，应结合实际情况，用“进一法”。
【详解】（1）10×8＋（10×3＋8×3）×2－11.5
＝80＋（30＋24）×2－11.5
＝80＋54×2－11.5
＝80＋108－11.5
＝176.5（平方米）
答：要粉刷的面积是176.5平方米。
（2）176.5÷40≈5（桶）
答：应采购5桶墙面漆。
【点睛】本题是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
23．15平方米
【分析】据生活经验可知，长方体的通风管只有侧面，没有底面，根据无底无盖长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】（15×2.5＋15×2.5）×2×10
＝75×2×10
＝150×10
＝1500（平方分米）
1500平方分米＝15平方米
答：做10节这样的通风管需要15平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查无底无盖长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．1625平方米
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积计算公式S＝（ab＋ah＋bh）×2求出这5个面的面积即可。
【详解】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
＝1250＋（125＋62.5）×2
＝1250＋375
＝1625（平方米）
答：共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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