图形的旋转 同步训练（附答案）

图形的旋转
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是　(　　)
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3),C(-3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB′C′,则点B′的坐标为　(　　)
A.(2,1) B.(2,3) C.(4,1) D.(0,2)
3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于　(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·青海中考)如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A的坐标为,则点A′的坐标为　　　　.
5.(2013·铁岭中考)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　.
6.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为　　　　　　.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·温州中考)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
8.(8分)(2013·武汉中考)如图,在平面直角坐标系中,
Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
9.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示).
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明.
(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.
答案解析
1. B. 2. A.3. A.
4. (-b,a)
5. 1.6
6. 8
7. (1)如图所示:(答案不唯一)
(2)如图所示:
8. (1)如图所示:
(2)旋转中心的坐标为:.
(3)点P的坐标为(-2,0).
9. (1)30°-α.
(2)△ABE为等边三角形.
证明:连接AD,CD,
因为线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,
则BC=BD,∠DBC=60°,
又因为∠ABE=60°,
所以∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α;
且△BCD为等边三角形.
在△ABD与△ACD中,
所以△ABD≌△ACD,
所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,
因为∠BCE=150°,
所以∠BEC=180°--150°=α.
在△ABD与△EBC中,
所以△ABD≌△EBC,
所以AB=BE.
又∠ABE=60°,所以△ABE是等边三角形.
(3)因为∠BCD=60°,∠BCE=150°.
所以∠DCE=150°-60°=90°.
因为∠DEC=45°.
所以△DCE为等腰直角三角形,
所以CD=CE=BC,
因为∠BCE=150°.
所以∠EBC==15°.
而∠EBC=30°-α=15°.
所以α=30°.