正比例
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文档简介
2、正比例和反比例的意义
第一课时
学习内容：正比例的意义。课本第39-40例1及相应的做一做。
学习目标：
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、培养抽象概括能力和分析判断能力。
学习重点：理解正比例的意义，掌握正比例的变化规律。
学习难点：通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
教学流程：
【课前独学】
一、知识链接
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4、圆柱的体积=（ ）○（ ）
二、新知预习
上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。请同学们阅读课本第39-40页中的例1，思考并回答下面的问题：
1、根据圆柱的体积公式，完成例1中的统计表。
2、通过计算，我发现 ，或者说水的体积和高度之比的 是相等的。
3、观察例1中的统计表，我发现：水的体积随高度的变化而（ ），它们是两种相（ ）的量。水的高度增加，体积也随之（ ），高度下降，体积也随之（ ），而且水的体积与高度之比的比值是（ ）。
像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。
在例1中，因为（ ）相同，也就是水的体积和高的（ ）一定，所以水的体积和高成（ ）关系，水的体积和高是成（ ）的两个量。
4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系： 。
【课中导学】
三、激趣导入
课件演示例1小实验，以变魔术的形式导入。
四、独学检测
1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：小组展示独学内容。
3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、出示下表，并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和路程：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 ……
（1）思考：从表中你发现了什么？表中有哪两种两种量相关联的？
（2）把你的发现在小组里说一说。
（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。
（4）根据计算，你发现了什么？
（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做什么？
3、想一想：时间和路程有什么关系？这种关系存在的条件是什么？
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。
【检测反馈】
八、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高．
【思维拓展】
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？长方形呢？
【总结评价】
1、通过本节课的学习，我知道了
2、自我评价：
（ ） （ ） （ ） （ ）
【板书设计】 成比例的量
两种相关联的量 时间和路程 比值一定
90：1=90 180：2=90 270：3=90
路程 ：时间=速度（一定）
Y ：x = k （一定）
第二课时
学习内容：正比例图像。课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。
学习目标：
1、初步理解图像上点所表示的实际意义。
2、借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3、提高动手操作能力和观察能力。
学习重点：了解正比例图像的特征。
学习难点：根据图像解决有关的简单问题。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：这两种量必须是（ ），这两种量的（ ）必须是一定的。
2、我能独立完成课本P44练习七第1、2题。
二、新知预习
1、自学课本P40例2，我能回答下列问题。
（1）纵向的轴表示 ，横向的轴表示 。
（2）从图中我发现 。
（3）根据图像判断，如果杯中水高是5厘米，那么水的体积是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。
2、我的思考：
知道水的高度，只要先找到 ，就能不通过计算得出水的体积。
【课中导学】
三、情境导入
1、以魔术形式演示杯子中水的变化，并出示例2图像。
2、揭示课题：杯子中水的体积和高度变化情况，可以用图像表示，这个图像叫做正比例的图像。板书：正比例图像。
四、独学检测
1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。
3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、成正比例关系的图像的特点：
（1）它是一条（ ）。
（2）图像中横轴上的数据表示水的（ ），纵轴上的数据表示水的（ ），水的（ ）和它对应的（ ），每一对数据都要可以用一个（ ）来表示。
（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即
。
2、观察图像解决问题。
（1）当杯中水的高度是7cm时，水的体积是（ ）。方法是：在横轴上找到高度是7cm的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点，再找出与这个点相对应的纵轴上的数是（ ）。
（2）当体积是225cm3时，水的高度是（ ）。方法是：在纵轴上找到期225cm3的点，并从这点起作横轴的平行线，再找到一这个点相对应的横轴上的数是（ ）。
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。
七、评价、质疑、优化
【检测反馈】
1、课本P41做一做。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、课本P44-45练习七第3题。
【思维拓展】
举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并在右图中
画出它的图像。（课本P45第5题）
【总结评价】
1、通过本课的学习，我知道了 关系的图像是一条经过原点O的 ，从图像中可以直观看到两种量的 情况，不用计算，由一个量可以直接找到 的另一个量的 。根据一个量找到另一个量的最简单的方法是 。
2、自我评价：
( ) ( ) ( ) ( )
小组评价：
小组评价：
第一课时
学习内容：正比例的意义。课本第39-40例1及相应的做一做。
学习目标：
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、培养抽象概括能力和分析判断能力。
学习重点：理解正比例的意义，掌握正比例的变化规律。
学习难点：通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
教学流程：
【课前独学】
一、知识链接
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4、圆柱的体积=（ ）○（ ）
二、新知预习
上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。请同学们阅读课本第39-40页中的例1，思考并回答下面的问题：
1、根据圆柱的体积公式，完成例1中的统计表。
2、通过计算，我发现 ，或者说水的体积和高度之比的 是相等的。
3、观察例1中的统计表，我发现：水的体积随高度的变化而（ ），它们是两种相（ ）的量。水的高度增加，体积也随之（ ），高度下降，体积也随之（ ），而且水的体积与高度之比的比值是（ ）。
像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。
在例1中，因为（ ）相同，也就是水的体积和高的（ ）一定，所以水的体积和高成（ ）关系，水的体积和高是成（ ）的两个量。
4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系： 。
【课中导学】
三、激趣导入
课件演示例1小实验，以变魔术的形式导入。
四、独学检测
1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：小组展示独学内容。
3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、出示下表，并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和路程：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 ……
（1）思考：从表中你发现了什么？表中有哪两种两种量相关联的？
（2）把你的发现在小组里说一说。
（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。
（4）根据计算，你发现了什么？
（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做什么？
3、想一想：时间和路程有什么关系？这种关系存在的条件是什么？
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。
【检测反馈】
八、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高．
【思维拓展】
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？长方形呢？
【总结评价】
1、通过本节课的学习，我知道了
2、自我评价：
（ ） （ ） （ ） （ ）
【板书设计】 成比例的量
两种相关联的量 时间和路程 比值一定
90：1=90 180：2=90 270：3=90
路程 ：时间=速度（一定）
Y ：x = k （一定）
第二课时
学习内容：正比例图像。课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。
学习目标：
1、初步理解图像上点所表示的实际意义。
2、借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3、提高动手操作能力和观察能力。
学习重点：了解正比例图像的特征。
学习难点：根据图像解决有关的简单问题。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：这两种量必须是（ ），这两种量的（ ）必须是一定的。
2、我能独立完成课本P44练习七第1、2题。
二、新知预习
1、自学课本P40例2，我能回答下列问题。
（1）纵向的轴表示 ，横向的轴表示 。
（2）从图中我发现 。
（3）根据图像判断，如果杯中水高是5厘米，那么水的体积是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。
2、我的思考：
知道水的高度，只要先找到 ，就能不通过计算得出水的体积。
【课中导学】
三、情境导入
1、以魔术形式演示杯子中水的变化，并出示例2图像。
2、揭示课题：杯子中水的体积和高度变化情况，可以用图像表示，这个图像叫做正比例的图像。板书：正比例图像。
四、独学检测
1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。
3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、成正比例关系的图像的特点：
（1）它是一条（ ）。
（2）图像中横轴上的数据表示水的（ ），纵轴上的数据表示水的（ ），水的（ ）和它对应的（ ），每一对数据都要可以用一个（ ）来表示。
（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即
。
2、观察图像解决问题。
（1）当杯中水的高度是7cm时，水的体积是（ ）。方法是：在横轴上找到高度是7cm的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点，再找出与这个点相对应的纵轴上的数是（ ）。
（2）当体积是225cm3时，水的高度是（ ）。方法是：在纵轴上找到期225cm3的点，并从这点起作横轴的平行线，再找到一这个点相对应的横轴上的数是（ ）。
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。
七、评价、质疑、优化
【检测反馈】
1、课本P41做一做。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、课本P44-45练习七第3题。
【思维拓展】
举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并在右图中
画出它的图像。（课本P45第5题）
【总结评价】
1、通过本课的学习，我知道了 关系的图像是一条经过原点O的 ，从图像中可以直观看到两种量的 情况，不用计算，由一个量可以直接找到 的另一个量的 。根据一个量找到另一个量的最简单的方法是 。
2、自我评价：
( ) ( ) ( ) ( )
小组评价：
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