成反比例的量
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文档简介
第三课时
学习内容：成反比例的量。课本P42-43例3及做一做。
学习目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、提高抽象概括能力和判断推理能力。
学习重点：引导学生理解反比例的意义。
学习难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本） 1 2 4 6 9
总价（元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2、成正比例的量的特征是 。
3、圆柱的体积=（ ）○（ ）
二、自学课本第42-43页例3，完成下面各题。
1、分别计算出每组数据相应的体积，完成统计表。
2、观察表格，探索水的高度和底面积的变化规律。
（1）从表中我发现，底面积增加，水位（ ），底面积减少，水位（ ），水的高度随着底面积的变化而（ ），它们是两种（ ）量，
（2）计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，我发现：水的高度和底面积的乘积（ ），也就是 。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： 。
【课中导学】
三、情境导入
1、课件演示：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2、从演示中我发现 。
3、对，杯子的底面积越大，水的高度反而越低。这就是我们今天要研究的常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。
教师板书：成反比例的量
四、独学检测
1、出示例3表格与例1表格。
（1）观察后说一说例3与例1有什么不同？
（2）例3中相关联的两个量是什么？
（3）根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
（4）表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个300实际上是什么呢？那么积都是300立方厘米，是一定的，就说明什么是一定的呢？
（5）这个关系式该怎样写？
2、小组交流展示
（1）用字母表示出例3中的数量关系式。
（2）说说例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么特点？
3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、课件出示：加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数 60 30 20 15 12 ……
加工时间（小时） 5 10 15 20 25 ……
2、思考并在小组内交流以下问题。
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
3、与例题3比较，这两个例题有什么共同点？
4、小组试着概括反比例关系和成反比例的量的定义（各小组记录员进行记录）。
六、展示合作学习成果
七、小组评价、质疑、优化
【课堂检测】
1、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。
2、完成课本P43做一做。
3、在体积计算中，体积、高、底面积之间有什么关系？
当底面积一定时，体积与高成（ ）比例关系；
当体积一定时，底面积与高成（ ）比例关系。
【总结评价】
1、今天我们学习了什么？你能说说正比例和反比例的相同点与不同点吗？
2、自我评价：
( ) ( ) ( ) ( )
第四课时
学习内容：正反比例的量练习课。课本P45-47练习七第4、6-11题。
学习目标：
1、通过比较，进一步理解正反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
2、掌握正反比例的量的变化规律，能正确判断正反比例的关系。
3、进一步提高分析、比较、抽象、概括等数学能力。
学习重点：弄清正反比例的联系和区别，判断正反比例关系。
学习难点：正确判断生活中正反比例的关系。
教学流程：
【课前独学】
一、判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。 （ ）
2、正方形的边长和它的面积。（ ）
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。（ ）
4、中国儿童报的订数和钱数。 （ ）
二、我能独立完成课本P46第6-9题。
我的疑问：
【知识链接】看课本P47你知道吗？
【课中导学】
三、激情导入
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
四、独学检测
1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。
3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、观察统计表。
表一：
路程/千米 40 80 160 200 320
时间/时 1 2 4 5 8
表二 ：
速度（千米/时） 120 90 60 40 30
时间/时 3 4 6 9 12
2、小组内说一说：
（1）从表1中，我发现 ，我是通过 发现速度是一定的，根据 判断路程和时间成 。
（2）从表2中，我发现 ，我是通过 发现路程是一定的，根据 判断速度和时间成 。
（3）路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
速度 ○ 时间 ○ 路程 或 路程 ○ 速度 ○ 时间
当速度一定时，路程和时间成 比例关系；
当路程一定时，速度和时间成 比例关系；
当时间一定时，路程和速度成 比例关系。
3、小组讨论：正比例关系和反比例关系有哪些相同点和不同点吗？
4、组内完成P45第4题和P47第11题。
六、各小组展示合作学习成果。
七、组际评价、质疑、优化。
【检测反馈】
1、判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ）
（3）工作效率一定，工作时间和工作量。（ ）
（4）一根绳子，用去的和剩下的成反比例。（ ）
2、选择题。
（1）因为24÷x=y,所以x和y( )
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（2）三角形的高一定，它的面积和底（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（3）分子一定，分母和分数值（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
【思维拓展】
已知3a=5b(ab≠0),那么a : b=( ) : ( ) ，b/a= ( )。
【总结评价】
1、通过今天的学习，我知道了
2、本节课我能（ ）参与小组活动，我认为今天我的表现（ ），我的不足之处是（ ）。
小组评价：
小组评价：
学习内容：成反比例的量。课本P42-43例3及做一做。
学习目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、提高抽象概括能力和判断推理能力。
学习重点：引导学生理解反比例的意义。
学习难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本） 1 2 4 6 9
总价（元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2、成正比例的量的特征是 。
3、圆柱的体积=（ ）○（ ）
二、自学课本第42-43页例3，完成下面各题。
1、分别计算出每组数据相应的体积，完成统计表。
2、观察表格，探索水的高度和底面积的变化规律。
（1）从表中我发现，底面积增加，水位（ ），底面积减少，水位（ ），水的高度随着底面积的变化而（ ），它们是两种（ ）量，
（2）计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，我发现：水的高度和底面积的乘积（ ），也就是 。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： 。
【课中导学】
三、情境导入
1、课件演示：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2、从演示中我发现 。
3、对，杯子的底面积越大，水的高度反而越低。这就是我们今天要研究的常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。
教师板书：成反比例的量
四、独学检测
1、出示例3表格与例1表格。
（1）观察后说一说例3与例1有什么不同？
（2）例3中相关联的两个量是什么？
（3）根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
（4）表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个300实际上是什么呢？那么积都是300立方厘米，是一定的，就说明什么是一定的呢？
（5）这个关系式该怎样写？
2、小组交流展示
（1）用字母表示出例3中的数量关系式。
（2）说说例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么特点？
3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、课件出示：加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数 60 30 20 15 12 ……
加工时间（小时） 5 10 15 20 25 ……
2、思考并在小组内交流以下问题。
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
3、与例题3比较，这两个例题有什么共同点？
4、小组试着概括反比例关系和成反比例的量的定义（各小组记录员进行记录）。
六、展示合作学习成果
七、小组评价、质疑、优化
【课堂检测】
1、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。
2、完成课本P43做一做。
3、在体积计算中，体积、高、底面积之间有什么关系？
当底面积一定时，体积与高成（ ）比例关系；
当体积一定时，底面积与高成（ ）比例关系。
【总结评价】
1、今天我们学习了什么？你能说说正比例和反比例的相同点与不同点吗？
2、自我评价：
( ) ( ) ( ) ( )
第四课时
学习内容：正反比例的量练习课。课本P45-47练习七第4、6-11题。
学习目标：
1、通过比较，进一步理解正反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
2、掌握正反比例的量的变化规律，能正确判断正反比例的关系。
3、进一步提高分析、比较、抽象、概括等数学能力。
学习重点：弄清正反比例的联系和区别，判断正反比例关系。
学习难点：正确判断生活中正反比例的关系。
教学流程：
【课前独学】
一、判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。 （ ）
2、正方形的边长和它的面积。（ ）
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。（ ）
4、中国儿童报的订数和钱数。 （ ）
二、我能独立完成课本P46第6-9题。
我的疑问：
【知识链接】看课本P47你知道吗？
【课中导学】
三、激情导入
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
四、独学检测
1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。
3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、观察统计表。
表一：
路程/千米 40 80 160 200 320
时间/时 1 2 4 5 8
表二 ：
速度（千米/时） 120 90 60 40 30
时间/时 3 4 6 9 12
2、小组内说一说：
（1）从表1中，我发现 ，我是通过 发现速度是一定的，根据 判断路程和时间成 。
（2）从表2中，我发现 ，我是通过 发现路程是一定的，根据 判断速度和时间成 。
（3）路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
速度 ○ 时间 ○ 路程 或 路程 ○ 速度 ○ 时间
当速度一定时，路程和时间成 比例关系；
当路程一定时，速度和时间成 比例关系；
当时间一定时，路程和速度成 比例关系。
3、小组讨论：正比例关系和反比例关系有哪些相同点和不同点吗？
4、组内完成P45第4题和P47第11题。
六、各小组展示合作学习成果。
七、组际评价、质疑、优化。
【检测反馈】
1、判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ）
（3）工作效率一定，工作时间和工作量。（ ）
（4）一根绳子，用去的和剩下的成反比例。（ ）
2、选择题。
（1）因为24÷x=y,所以x和y( )
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（2）三角形的高一定，它的面积和底（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（3）分子一定，分母和分数值（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
【思维拓展】
已知3a=5b(ab≠0),那么a : b=( ) : ( ) ，b/a= ( )。
【总结评价】
1、通过今天的学习，我知道了
2、本节课我能（ ）参与小组活动，我认为今天我的表现（ ），我的不足之处是（ ）。
小组评价：
小组评价：