小学数学苏教版五年级下因数与倍数整理与复习课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
因 数 与 倍 数
苏教版义务教育教科书 数学 五年级下册
课 前 准 备
小提示：
上过程中，请认真聆听、积极思考。不在聊天区域中发表和上课无关的内容！
数 学
数
学
因数与倍数
2的倍数的特征
2
5的倍数的特征
2
3的倍数的特征
奇数
偶数
质数
合数
质因数
分解质因数
公因数
公倍数
最大公因数
最小公倍数
……
因数与倍数
2的倍数的特征
2
5的倍数的特征
2
3的倍数的特征
2
偶数
奇数
质数
合数
质因数
分解质因数
公因数
公倍数
1
最大公因数
最小公倍数
一般关系
特殊关系
倍数关系
短除法
5的倍数，个位上是5或0。
是2的倍数的数叫作偶数。
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。
不是2的倍数的数叫作奇数。
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
30
2
……先除以质数2
15
3
……再除以质数3
5
……除到商是质数为止
30=2×3×5
互质关系
3×4=12
3和4都是12的因数，12是3的倍数，
12也是4的倍数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
“小数索因法”
“大数翻倍法”
一 起 来 猜 数
活动规则：
从给出的一个数的因数或倍数中，选择一张翻开查看（只有一次机会），来猜这个数是多少。
一 起 来 猜 数
1
60
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
（ ）的因数
一 起 来 猜 数
1
（ ）的因数
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
为什么1小时等于60分？
60
一 起 来 猜 数
（ ）的倍数
6
……
6
12
18
24
30
36
一 起 来 猜 数
（ ）的倍数
6
6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1+2+3=6。像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。
下面的数中，哪一个是完全数？( )
A．8 B．10 C．12 D．28
1,2,4,8。
1,2,5,10。
1,2,3,4,6,12。
1,2,4,7,14,28。
1＋2＋4=7
1＋2＋5=8
1＋2＋3＋4＋6=16
1＋2＋4＋7＋14=28
D
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯已经知道6和28是完全数。公元1世纪，尼克马修斯发现第3、4个完全数是 496、8128。而第5个完全数直到1000多年后的15世纪才被发现。
随着计算机的问世，寻找完全数的工作有了较大进展。目前一共发现的48个完全数都是偶数，个位上都是6或8。
一 起 来 猜 数
活动规则：
从给出的一组数中，快速找出谁是与众不同的数，并说出理由。
我 们 不 一 样
我 们 不 一 样
谁是与众不同的数？
1 3 5 8 9
奇数
奇数
奇数
奇数
偶数
我 们 不 一 样
2 6 10 14 18
谁是与众不同的数？
质数
合数
合数
合数
合数
我 们 不 一 样
3 7 9 11 17
谁是与众不同的数？
质数
质数
合数
质数
质数
我 们 不 一 样
13 23 33 43 53
谁是与众不同的数？
质数
质数
合数
质数
质数
我 们 不 一 样
质 数
我 们 不 一 样
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，可增强耐用度，减少故障。
我 们 不 一 样
实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的，这样害虫很难产生抗药性。
我 们 不 一 样
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
我 们 不 一 样
多数生物的寿命也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
我 们 不 一 样
200多年前，德国数学家哥德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个素奇数之和，例如：8=3＋5，通过举例检验是完全可信的，但他却无法证明。于是哥德巴赫于1742年6月7日写信给当时世界上最优秀的大数学家欧拉，请他帮助解决这个问题。欧拉回信表示，这个问题我虽然不能证明，但我确信它是正确的。同时，欧拉又补充指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。 后来，这两个命题被合称为“哥德巴赫猜想”。
我 们 不 一 样
39 54 91 111 204
谁是与众不同的数？
4的倍数具有怎样的特征？
6的倍数、7的倍数……？
3＋9=12
5＋4=9
9＋1=10
1＋1＋1=3
2＋0＋4=6
3的倍数
3的倍数
不是3的倍数
3的倍数
3的倍数
生 活 万 花 筒
生 活 万 花 筒
六
一
生 活 万 花 筒
学校合唱队表演节目时，排成每行8人或每行12人都正好是整行。学校合唱队至少有学生多少人
就是求8和12的最小公倍数。
8 12
……先除以公有的质因数2
2
4 6
2
……再除以公有的质因数2
2 3
[8，12]=2×2×2×3=24
……除到两个商只有公因数1为止
答：学校合唱队至少有学生24人。
生 活 万 花 筒
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
24个蓝气球
36个红气球
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
24个蓝气球
36个红气球
平均分成2份
平均分成2份
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
24个蓝气球
36个红气球
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
平均分成3份
平均分成3份
24个蓝气球
36个红气球
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
24个蓝气球
36个红气球
就是求24和36的最大公因数。
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
24 36
……先除以公有的质因数2
2
12 18
2
……再除以公有的质因数2
6 9
（24，36）=2×2×3=12
……除到两个商只有公因数1为止
……两种气球最多能同时平均分成12份
3
……再除以公有的质因数3
2 3
蓝气球：24÷12=2（个）
红气球：36÷12=3（个）
答：最多可以扎成12束。
答：此时每束气球中红气球有3个，蓝气球有2个。
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
就是求24和36的最大公因数。
生 活 万 花 筒
24个蓝气球
36个红气球
就是求24和36的最大公因数。
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
24个蓝气球
36个红气球
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
12
平均分成12份
平均分成12份
将24个蓝气球和36个红气球分扎成束。要求每一束中两种气球都有，并且每束中每种气球的个数相同(所有气球全部用完)，最多可以扎成多少束？此时每束气球中红气球和蓝气球各多少个
生 活 万 花 筒
为迎接“六一”，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后一面的距离是90米，原来每3米插一面，现在改为每5米插一面，如果两端不动，一共有几面彩旗不用移动
生 活 万 花 筒
为迎接“六一”，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后一面的距离是90米，原来每3米插一面，现在改为每5米插一面，如果两端不动，一共有几面彩旗不用移动
90米
3米
3米
3米
3米
3米
5米
5米
5米
15米
15米
15米
15米
15米
15米
求3和5的最小公倍数。
[3，5] =15
90÷15=6（面）
6＋1=7（面）
答：一共有7面彩旗不用移动。
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
一 起 来 探 索
照样子填一填，看看有什么发现。
8和9
（ 8，9 ）=1
[ 8，9 ] =72
8×9 =（ ）
1×72 =（ ）
20和5
（ 20，5 ）=（ ）
[ 20，5 ] =（ ）
20×5 =（ ）
× =（ ）
（ ）
（ ）
15和6
（ 15，6 ）=（ ）
[ 15，6 ] =（ ）
× =（ ）
（ ）
（ ）
× =（ ）
（ ）
（ ）
72
72
5
20
100
5
20
100
3
30
15
6
90
3
30
90
猜 想
验 证
结 论
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高 斯
再 见