2.1.1 两条直线的位置关系（第1课时） 课件(共29张ppt)

(共29张PPT)
北师大版七年级下册
2.1.1两条直线的位置关系（第1课时）
第二章
相交线与平行线
学习目标
1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线；
2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质；
3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题.
情境导入
观察下面的几幅生活中的图片，想想在同一平面内，两条直线的位置关系都有哪两种？
情境导入
探究新知
核心知识点一：
相交线、平行线的概念
结合图像说说平面内两条直线的位置关系有哪些
1.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
直线a，b相交
直线a，b平行
思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？
探究新知
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
既不相交
也不平行
探究新知
核心知识点二：
对顶角的概念及性质
如图，直线AB与CD相交于O，
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2
3
4
∠1和∠2有什么位置关系？
有什么大小关系？
位置关系：
1.∠1和∠2有公共顶点O；
2.∠1和∠2的两边互为反向延长线..
∠1和∠2互为对顶角.
探究新知
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对顶角的定义：
有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
∠1和∠2，
∠3和∠4.
图中的对顶角有：
探究新知
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2
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4
对顶角的性质：对顶角相等.
∠1和∠2有什么大小关系？
猜想：∠1=∠2
验证：
因为∠AOB=∠COD=180°，
所以∠2+∠3=180°，
∠1+∠3=180°.
所以∠1=∠2.
所以∠2=180°-∠3，
∠1=180°-∠3.
探究新知
核心知识点三：
补角和余角的概念与性质
图中，∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4也是对顶角。
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∠1和∠3又有什么数量关系呢？
∠1+∠3=180°
定义：如果两个角的和是180 ，那么称这两个角互为补角.简称这两个角互补.
∠1和∠3互补，∠1和∠4也互补.
探究新知
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图中，∠1和∠3有一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为邻补角.
∠1和∠3互为邻补角，∠1和∠4也互为邻补角.
注意：
两个角互补指的是两个角的数量关系，与位置无关！
探究新知
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2
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
注：两个角不一定有公共边.
探究新知
如图，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
实景图
几何图形
探究新知
如图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90 ，∠1=∠2.
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
探究新知
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
解： ∠1与∠AOC互补，
∠2与∠BOD互补；
∠1与∠3互余，
∠2与∠4互余.
如图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90 ，∠1=∠2.
探究新知
如图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90 ，∠1=∠2.
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
理由：因为 ∠DON=∠CON=90 ，
结论：∠3=∠4
所以 ∠3=90 -∠1，∠4=90 -∠2.
因为∠1=∠2，
所以∠3=∠4.
性质：同角或等角的余角相等.
探究新知
如图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90 ，∠1=∠2.
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
理由：因为 ∠DOC=180 ，
结论：∠AOC=∠BOD
所以 ∠AOC=180 -∠1，
因为 ∠1=∠2，
所以 ∠AOC=∠BOD.
∠BOD=180 -∠2.
性质：同角或等角的补角相等.
探究新知
归纳总结
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余与
互补只与
角的数值
有关，与位
置无关。
而对顶角是
根据角的
位置来
判断的
随堂练习
1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
B
2．已知，∠α＝35°，则∠α的余角的度数是(　　)
A．55° B．65° C．145° D．155°
A
3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是(　　)
A. 150° B. 90° C. 60° D. 30°
C
4. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A. 90°
B. 150°
C. 180°
D. 210°,
C
5．如图，∠1与∠2不是互余关系的是(　　)
C
6. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________．
对顶角相等
7．如图，a，b相交于点O，∠2＝2∠1，求∠3的度数．
解：∵O是直线a上的点
∴∠1＋∠2＝180°
又∵∠2＝2∠1
∴2∠1＋∠1＝180°
∴∠1＝60°
∵∠1与∠3是对顶角
∴∠3＝∠1＝60°
8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°.
(1)若∠1∶∠2＝2∶7，求∠1，∠2的度数；
(2)试说明∠1和∠2的关系．
解：(1)∵∠1＋∠2＋∠AOB＋∠COD＝360°，
∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠1＋∠2＝180°
又∵∠1∶∠2＝2∶7
∴∠1＝ ×180°＝40°，∠2＝ ×180°＝140°
8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°.
(1)若∠1∶∠2＝2∶7，求∠1，∠2的度数；
(2)试说明∠1和∠2的关系．
(2)由(1)知∠1＋∠2＝180°，
∴∠1与∠2互补．
课堂小结
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：
(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角.
(2)性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
谢谢
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