2.1.2 两条直线的位置关系（第2课时） 课件(共26张PPT）

(共26张PPT)
2.1.2 两条直线的位置关系（第2课时）
北师大版七年级下册
第二章
相交线与平行线
学习目标
1、认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义。
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3、知道垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
情境导入
1、表示一条直线有几种方法？
2、同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？
a
b
平行
a
b
相 交
直线AB
直线m
观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
情境导入
探究新知
核心知识点一：
垂线的概念
在相交线的模型中,假设直线AB和直线CD的交点为O,固定直线AB,绕点O逆时针旋转直线CD,在旋转过程中,它们的夹角∠DOB如何变化？
）
锐角
直角
钝角
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．
在式子中记作CD⊥AB
探究新知
记作l⊥m,
垂足为点O.
记作AB⊥CD,
垂足为点O.
A
B
D
C
O
m
O
l
如图：
探究新知
特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
A
B
C
D
线段AB与CD是否垂直就是看线段CD和线段AB所在的直线是否垂直.
探究新知
归纳总结
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O； m⊥l（或l⊥m）;
读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
O
D
C
B
A
l
m
O
探究新知
核心知识点二：
垂线的画法及基本事实
活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
探究新知
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2：
探究新知
活动3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
1.折叠长方形纸片的一个角；
2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；
3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.
探究新知
如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？
A
l
A
l
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
你得到了什么结论？
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
b
a
O
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.
2.“有且只有”指的是存在且唯一；
c
归纳总结
探究新知
核心知识点三：
点到直线的距离
如图，点P是直线l外的一点，PO⊥l,点O为垂足，点A、B、C在直线l上，比较PO、PA、PB、PC的长度，你发现了什么？
PO< PB< PC< PA
探究新知
归纳总结
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
简单说成：垂线段最短．
探究新知
思考：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.
P
O
线段PO的长度即为所求.
探究新知
随堂练习
1． 如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（　　）
A． 70° B． 110°
C． 140° D． 160°
B
2． P为直线l上的一点，Q为l外任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A． 过点P可画直线垂直于l
B． 过点Q可画直线l的垂线
C． 连接PQ使PQ⊥l
D． 过点Q可画直线与l垂直
C
随堂练习
3． 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（　　）
A． 28°
B． 60°
C． 62°
D． 152°
C
4.如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（　　）
A． 点B到直线l1的距离等于4
B． 点A到直线l2的距离等于5
C． 点B到直线l1的距离等于5
D． 点C到直线l1的距离等于5
D
5. 如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°, ∠BOC=130°, 则射线OE与直线AB的位置关系是____________.
垂直
6. 如图所示是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____________的长度．
BN
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度数．
解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°，
所以∠AOD=90°-∠1=40°.
因为∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠BOC=∠AOD=40°．
因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.
所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°．
课堂小结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
4.点到直线的距离
谢谢
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