1.7.1 整式的除法（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
1.7.1整式的除法（第1课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算．
2．探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．
3．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力．
情境导入
1．单项式与单项式相乘法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即： （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）．
那么单项式与单项式如果相除呢？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
探究新知
核心知识点一：
单项式除以单项式
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
解：(1) (x5y)÷x2
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
= x·x·x·y
=x3y
探究新知
(x5y) ÷ x2 =
商式
被除式
除式
同学们参照(1)的做法,小组讨论(2)(3)能否得出像(1)这样的形式.
(8m2n2) ÷ (2m2n) =
(a4b2c) ÷ (3a2b) =
(8÷2 )·m2 2·n2 1
(1÷3 )·a4 2·b2 1·c
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x 5 2 ·y
x5 2 ·y
探究新知
2.商式的系数＝____________________________.
(x5y) ÷ x2 =
商式
被除式
除式
(8m2n2) ÷ (2m2n) =
(a4b2c) ÷ (3a2b) =
(8÷2 )·m2 2·n2 1
(1÷3 )·a4 2·b2 1·c
x5 2 ·y
4.被除式里单独的幂，______________________________.
3.(同底数幂)商的指数＝_____________________________.
(被除式的系数)÷(除式的系数)
写在商里面作因式
(被除式的指数)－ (除式的指数)
1.单项式除以单项式，其结果(商式)仍是_________________.
一个单项式
根据上面(1)(2)(3)，小组讨论下列几点：
探究新知
归纳总结
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
被除式的系数
除式的系数
探究新知
例1：计算：
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
例题讲解
解：(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2
= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
例题讲解
例2 ： 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
例题讲解
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
例题讲解
探究新知
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
现在你会了吗？
随堂练习
1. 已知a3b6÷a2b2＝3，则a2b8的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 6 B. 9 C. 12 D. 81
B
2.计算(－4x3)÷(2x)的结果，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. －2x2 B. 2x2 C. －2x3 D. －8x4
A
3． 下列各式中，计算正确的有(　　)
①（-2a2b3）÷（-2ab）=a2b3；
②（-2a2b3）÷（-2ab2）=a2b2；
③2ab2c÷ ab2=4c；
④ a2b3c2÷ （-5abc）2= b．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
B
随堂练习
4.计算:-4x5÷2x3=[(-4)÷　　]·(　　　÷　　　)=　　　　.
2
x5
x3
-2x2
5.计算:(a+1)3÷(a+1)2=　　　.
a+1
随堂练习
6. 计算：
(1)9m2÷3m2＝__________；
(2)－3mn2÷6n＝__________；
(3)6m5÷ ＝__________.
3
－18m3
(4)8x5÷2x3＝__________；
(5)10x3÷(－5x2)＝__________；
(6)2x2y÷6x2＝__________.
4x2
－2x
随堂练习
7. 计算：
（1）3m3n2÷(mn)2.
解：原式＝3m3n2÷m2n2＝3m
（2）2x2y·(－3xy)÷(xy)2.
解：原式＝－6x3y2÷(x2y2)＝－6x
随堂练习
7. 计算：
（3）(a＋b)4÷(a＋b)2.
解：原式＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
（4）8x2y÷ xy·(－3xy2).
解：原式＝12x·(－3xy2)＝－36x2y2
随堂练习
8.计算：
（1）(2x2y)3÷4x4y3.
解：原式＝8x6y3÷4x4y3
＝(8÷4)·(x6÷x4)·(y3÷y3)
＝2·x2·1
＝2x2
（2）x6y4÷(－3x3)2.
解：原式＝x6y4÷9x6
＝(1÷9)·(x6÷x6)·y4
＝ ×1·y4
＝ y4
随堂练习
9.一个长方体的长为2ab，宽为 ab2，体积为5a3b4，则这个长方体的高是多少？
解：5a3b4÷(2ab· ab2)
＝5a3b4÷a2b3
＝5ab
答：这个长方体的高是5ab.
课堂小结
单项式除以单项式
运算法则
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有
而除式中没有的字母及字
母的指数；
2.系数相除时，应连同它前
面的符号一起进行运算.
谢谢
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