慈溪市2022学年第一学期期末考试
高二数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
4
6
7
答案
A
C
C
B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；全部选对的得5分，有选错的得0分，
部分选对的得2分。
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
AC
BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-或1：
14.3.32,x2+(y+20)2=252:
3
15,不唯一，型如：an=g”（q≠1)等：
16.g(或。或a6
0+6）.
鲁注：第13愿：缺一个扣2分，写成：“了1”亦给5分。
第14题：对一空给3分，对二空给5分：方程中含条件x∈[-15,15]不扣分.
第15题：若公比用字母表示，则必须指出公比不等于1，否则不给分
第16题：因为可知a=b,所以答成g或或
2或a+6,均给5分.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。
(1)可设双曲线C的方程为-，=1a>0,b>0),则其渐近线方程为y=±
a
所以2=2，b=2a,c=√a2+6=V5a,
…3分
所以离心率e==√5：
…5分
[y=x+2,
(2)设A(x,),B(x2,y2),则由了x2y2,
得3x2-4x-4-4a2=0,
…5分
a 4a
所以+马=子=-4+如
4
3
…6分
因为AB=1+k2x-x=V2V+x)-4x’
所以5,16xF.2
…9分
3
3
,得a=b=1
故双曲线C的方程为4x2-y2=1.
…10分
18、（D由点P代入得a=分，所以C的焦点为0，，准线方程为y=
…3分
(2)设48)，此时D0,-之，则2=2=2
…5分
1
因为广=x,所以切线DA的斜率ko=x,即片+
1
=x-x=y+2
2
x-1
(高二数学期末)参考答案第1页共4页
所以2x-2y+1=0(1)
…7分
同理可得2x2-2y2+1=0(2)
…8分
所以由(1)、(2)可得直线AB的方程为2x-2y+1=0:
…9分
(3)由(2)知：
区+2=x’所以2纸-2y+1=0
x-t
同理可得22-2y2+1=0,
…10分
所以直线AB的方程为2r-2y+1=0,显然直线AB经过定点(0，.
…12分
[对(（2)另解，供阅卷参考：
设其中一条切线的斜率为k（显然存在），则切线方程为)y+=kx-),
由
得x2-2+2k+1=0,
…1分
x2=2y
所以由△=0得k2-2k-1=0,k=1±√2，
…1分
不纺设DA:y+号0-②x-,D8:y+0+2x-,
可解得40-巨②.B0+反号+2，
…1分
所以AB的斜率kB=1,
…1分
得直线AB的方程为y-号-2)=x-1-V2)即2x-2y+1=0
…1分]
19.(1)设5=2x,工，=x,则
当n=1时，a,=S=1:
当n≥2时，an=Sn-Sn1=n2-(n-1)2=2n-1.
…3分
经检验，当n=1时，满足an=21-1,所以an=21-1:
当1时音26-会-=
当n=1时，满足bn=3”,所以bn=3”.
…6分
(2)由(1)知anbn=(2n-1)×3”,则
2ab,=1x3+3×32+5×3+…+2n-1)×3”,向
32ab=1x32+3x32+5x3+…+(2n-3)×3”+(2n-1)×3,②9分
由0-②相减得：-22a,b=3+2(32+32+3++3）-(2n-1)×3
3+2x9-31
x1-3-(2n-0×3=-6-(2n-2)×3…1分
故2的=3+a-0x3
…12分
(高二数学期末)参考答案第2页共4页慈溪市2022学年第一学期期末考试试卷
高二数学卷
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分：
考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上
第I卷（选择题，共40分)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.直线x-2y+2=0在x轴上的截距为
A.1
B.2
C.-1
D.-2
2.双尚线)产-号1的一个焦点的坐标为
A.(02)
B.(2,0)
C.(0,√2)
D.(2,0)
3.某汽车集团公司大力发展新能源汽车，已知2021年全年生产新能源汽车4500辆.如果在后续的几
年中，后一年新能源汽车的产量是前一年的160%，那么2030年全年生产新能源汽车
A.4500×1.6辆B.4500×1.6辆C.4500×1.6辆D.4500×1.60辆
4.在空间直角坐标系Oz中，点(1，-2,5)关于z轴的对称点的坐标为
A.(1,2,-5)
B.(-1,-2,-5)
C.(-1,2,5)
D.(-1,2,-5)
5.如图，某种探照灯的轴截面是抛物线y2=x(焦点F),平行于对称轴的一
光线，经射入点A反射过F到点B,再经反射，平行于对称轴射出光线，
则入射点A到反射点B的光线距离AB最短时点A的坐标是
A
12
B.2
C.(1,1)
D.(2,V2)
6.若直线y=+2-3k与圆x2+y2+4y-57=0相交于不同两点A,B,则弦AB长的最小值为
A.10
B.12
C.14
D.16
1
7.已知数列{an}满足：a=2，a1=a(an-)+1，给出两个结论：①ao2=l+a,a,4…ao2:②。+
41
1+1+1>1,则
424342023
A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立
8.已知圆M:x2+(Uy-2)2=1,抛物线P:x2=2y,过点A(2,2)作圆M的两条切线AB,AC,点
B,C在抛物线P上，过B,C分别作x轴的平行线交P于F,E两点，则四边形BCEF的周长为
A.445
B.4+2W15
D.8+4W15
3
C.8+85
3
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.在正方体ACBD-AB,CD,中，设AB=a,AD=b,AA=c,则
A.(a+b)c=0
B.
I
C.AC.AC=a2+b2+c2-2a-b
D.BD=b+c-a
0已知曲线M:9+ycos9=10<0<列，则
A.M既不可能是抛物线，也不可能是圆
B.当0<日<云时，M是一个焦点在x轴上的椭圆
C.M不可能是焦点在y轴上的双曲线
D.M可能是两条平行的直线
山.已知数列a,}的前n项和为S,且满足：a,=
9
三>0，则
A.a1=3
B.42>3
C.an1D.aau=g(g为非零常数，n∈N)
a
12.已知椭圆0，父+
二上=1,0是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，FR是0的两个焦点，
94
A.若△PFF的面积为S,则S的最大值为9
B.若P的坐标为02，则过P的Q的切线方程为x+32y-90
C.若过O的直线I交O于不同两点B,设PAPB的斜率分别为k,k,则kk,一。
D.若A,B是Q的长轴上的两端点，且AR·AP=0,BR·BP=0,则R点的轨迹方程为9x2+4y2=81
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若三条直线3x-y+1=0,x+y+3=0与x-y+2=0能围成一个直角三角形，则k=▲
14.如图1，某圆拱形桥一孔圆拱的平面示意图，己知圆拱跨度AB=30m,拱高OP=5m,建造时每间
隔6m需要用一根支柱支撑，则支柱AP的高度等于▲m(精确到0.01m).若建立如图2所示
的平面直角坐标系xOy,则圆拱所在圆的标准方程是▲一·一
(可用参考数据：√616=24.82，√600=24.49，√599=24.47，√544=23.32，√525=22.91.)
P
A A3 A
B→
(图1)
(图2)