【新课标】2.5.2圆的切线（1） 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.5.2圆的切线（1） 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:09:52 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2.5.2圆的切线（1）
湘教版 九年级下
教学内容分析
在上节学习直线与圆的位置关系中，学习了切线的定义，这节课将学习圆的切线的判定，切线的判定定理，并学习用三角尺画圆的切线。
教学目标
1. 探究、理解切线的判定判定定理；（重点）
2. 学会用三角尺画圆的切线；
3. 掌握圆的切线的两种判定方法：切线定义和切线的判定定理，解决几何问题.（难点）
核心素养分析
本节课是需要学生理解切线的判定定理，切线经过的点，还有切线与半径的位置关系，并让学生自己动手，学会用三角尺画圆的切线。因此，本节学习判定定理主要培养了学生推理能力的素养；动手画图，锤炼了学生的动手操作能力。
新知导入
设⊙O 的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，则有：
（1） 直线 l 和⊙O相交 d<ｒ；
（2） 直线 l 和⊙O相切 d=ｒ；
（3） 直线 l 和⊙O相离 d>ｒ.
如何判定直线和圆的位置关系呢？
新知讲解
观察图2-38， 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
观察
图2-38
新知讲解
观察雨伞甩出来的雨滴，连起来就是一条切线。
实例
新知讲解
生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是不是⊙O 的切线呢？
新知讲解
如图，OA是⊙Ｏ的半径，经过ＯＡ的外端点A，作一条直线l⊥OA ，圆心Ｏ到直线l的距离是多少？
直线l和⊙O有怎样的位置关系？
探究
A
l
O
新知讲解
由圆的切线定义可知直线l与圆O相切
A
l
O
圆心O到直线l的距离等于半径 OA
新知讲解
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA为⊙O半径
l ⊥ OA于A
∴l 为⊙O的切线
A
l
O
语言表示：
新知讲解
用三角尺过圆上一点画圆的切线。
如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线．
做一做
.P
.O
新知讲解
画法：
（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使 一直角边与半径OP重合；
（2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就 是所要画的切线. 如图2-40.
.O
.P
图2-40
l
新知讲解
因为画出来的直线l符合切线的定义，l经过⊙O的半径OP的外端点P，并且l⊥OP，所以直线l是⊙O的切线.
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？
新知讲解
例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
求证：直线BC是⊙O的切线.
点拨：由于AB=AC，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC。即可证明BC是⊙O的切线。
新知讲解
证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，
∴ AD⊥BC.
又∵ OD是⊙O的半径，且BC经过点D，
∴ 直线BC是⊙O的切线.
新知讲解
切线的判定方法:
圆心到直线的距离d等于半径r
d
r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
A
O
l
A
新知讲解
如图，切线的判定常作的辅助线有哪些？
(1)连半径OA，证明l与半径OA垂直；
(2)作垂直OA⊥l，证明OA=r
A
1.下列四个选项中的表述，正确的是( )
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
课堂练习
C
课堂练习
解：由切线的判定定理可知：
经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，
故A，B，D，选项不正确，选项C正确，
故选C．
课堂练习
2. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是 ( )
A. 以PA为半径的圆 B. 以PB为半径的圆
C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆
C
课堂练习
解：∵PC⊥l于C，
∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切．
故选C．
课堂练习
3. 如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
求证：EG是⊙O的切线；
课堂练习
解：连接OE．∵AB=BC，∴∠A=∠C；
∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，
∴∠A=∠OEC，∴OE//AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
课堂总结
圆的切线
1 切线的判定定理
2. 用三角尺画圆的切线
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
板书设计
2.5.2圆的切线
1.切线的判定定理；
2.用三角尺画圆的切线；
作业布置
必做题:课本67页的练习第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
2.5.2圆的切线（1）
湘教版 九年级下
教学内容分析
在上节学习直线与圆的位置关系中，学习了切线的定义，这节课将学习圆的切线的判定，切线的判定定理，并学习用三角尺画圆的切线。
教学目标
1. 探究、理解切线的判定判定定理；（重点）
2. 学会用三角尺画圆的切线；
3. 掌握圆的切线的两种判定方法：切线定义和切线的判定定理，解决几何问题.（难点）
核心素养分析
本节课是需要学生理解切线的判定定理，切线经过的点，还有切线与半径的位置关系，并让学生自己动手，学会用三角尺画圆的切线。因此，本节学习判定定理主要培养了学生推理能力的素养；动手画图，锤炼了学生的动手操作能力。
新知导入
设⊙O 的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，则有：
（1） 直线 l 和⊙O相交 d<ｒ；
（2） 直线 l 和⊙O相切 d=ｒ；
（3） 直线 l 和⊙O相离 d>ｒ.
如何判定直线和圆的位置关系呢？
新知讲解
观察图2-38， 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
观察
图2-38
新知讲解
观察雨伞甩出来的雨滴，连起来就是一条切线。
实例
新知讲解
生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是不是⊙O 的切线呢？
新知讲解
如图，OA是⊙Ｏ的半径，经过ＯＡ的外端点A，作一条直线l⊥OA ，圆心Ｏ到直线l的距离是多少？
直线l和⊙O有怎样的位置关系？
探究
A
l
O
新知讲解
由圆的切线定义可知直线l与圆O相切
A
l
O
圆心O到直线l的距离等于半径 OA
新知讲解
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA为⊙O半径
l ⊥ OA于A
∴l 为⊙O的切线
A
l
O
语言表示：
新知讲解
用三角尺过圆上一点画圆的切线。
如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线．
做一做
.P
.O
新知讲解
画法：
（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使 一直角边与半径OP重合；
（2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就 是所要画的切线. 如图2-40.
.O
.P
图2-40
l
新知讲解
因为画出来的直线l符合切线的定义，l经过⊙O的半径OP的外端点P，并且l⊥OP，所以直线l是⊙O的切线.
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？
新知讲解
例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
求证：直线BC是⊙O的切线.
点拨：由于AB=AC，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC。即可证明BC是⊙O的切线。
新知讲解
证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，
∴ AD⊥BC.
又∵ OD是⊙O的半径，且BC经过点D，
∴ 直线BC是⊙O的切线.
新知讲解
切线的判定方法:
圆心到直线的距离d等于半径r
d
r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
A
O
l
A
新知讲解
如图，切线的判定常作的辅助线有哪些？
(1)连半径OA，证明l与半径OA垂直；
(2)作垂直OA⊥l，证明OA=r
A
1.下列四个选项中的表述，正确的是( )
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
课堂练习
C
课堂练习
解：由切线的判定定理可知：
经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，
故A，B，D，选项不正确，选项C正确，
故选C．
课堂练习
2. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是 ( )
A. 以PA为半径的圆 B. 以PB为半径的圆
C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆
C
课堂练习
解：∵PC⊥l于C，
∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切．
故选C．
课堂练习
3. 如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
求证：EG是⊙O的切线；
课堂练习
解：连接OE．∵AB=BC，∴∠A=∠C；
∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，
∴∠A=∠OEC，∴OE//AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
课堂总结
圆的切线
1 切线的判定定理
2. 用三角尺画圆的切线
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
板书设计
2.5.2圆的切线
1.切线的判定定理；
2.用三角尺画圆的切线；
作业布置
必做题:课本67页的练习第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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