【核心素养目标】2.5.2圆的切线（2） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.5.2圆的切线（2） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:14:33 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学 2.5.2圆的切线（2）教学设计
课题 2.5.2圆的切线（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径，本节重点还是探究切线和半径是一种垂直的位置关系，由此也引出了下一节内容。
核心素养分析 本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质，本节运用了反证法证明切线的性质，那么可以很好的锻炼学生的推理能力。同时，在解决切线问题的线段长度时，也培养了计算能力。
学习目标 1. 学习并理解用反证法证明切线的性质；2. 运用圆的切线性质解决问题，掌握常用的辅助线的作法3. 运用切线的性质证明圆的综合问题
重点 运用圆的切线性质解决问题中，掌握常用的辅助线的作法
难点 运用切线的性质证明圆的综合问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 切线的两种判定方法是什么 1切线定义:圆心到直线的距离等于半径（d=r）2切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 回顾前面学习的知识，温故知新，复习上节 切线的两种判定方法。 从回顾上节知识，引入新的内容--圆的切线的性质定理。
讲授新课 动脑筋如图2-42，直线是⊙O的切线，Ａ为切点，切线l与半径OA垂直吗？ 图2-42我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为 90°，即切线l与半径OA垂直.下面我们用反证法来证明这个结论. 假设直线l与半径OA不垂直. 过圆心O作OB⊥l于点 B.由于垂线段最短，可得OB＜OA，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交. 这与已知直线 l 是⊙O 的切线相矛盾. 因此直线l⊥OA. 圆的切线垂直于过切点的半径。例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD．证明 连接OC∵ CD 是⊙O的切线， ∴ OC ⊥ CD . 又∵ BD ⊥ CD∴BD∥OC. ∴∠1=∠2 . 又OC=OB，∴ ∠1=∠3.∴∠2=∠3， 即BC平分∠ABD.有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中引辅助线的方法。例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行。已知：如图，AB是⊙O的直径，l , l 分别是经过直径点A、B的切线.求证：l ∥ l .证明：∵ ＯＡ 是⊙O 的半径， l１是过点Ａ 的切线， ∴ l１⊥ＯＡ． 同理l2⊥ＯＢ． ∴ l１⊥ＡＢ，且l2⊥ＡＢ． ∴ l１∥l2变式1、如图，已知⊙O的直径为6cm，OA= OB = 5cm，线段AB经过⊙O上一点且长为8cm.求证:AB所在的直线与⊙O相切.证明:过点O作OC⊥AB于点C，∵OA=OB=5cm，AB=8cm,∴AC=BC = 4cm,∴OC= (cm)，∵⊙O的直径为6cm,∴⊙O的半径为3cm,∴点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，又∵OC⊥AB，∴AB所在的直线与⊙O相切.变式2：如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA = MB，OA，OB分别交⊙O于C，D.求证:AC = BD.证明:∵OM是O的半径，过M点作OO的切线AB，∴OM⊥AB，∵MA=MB，∴△ABO是等腰三角形，∴ OA=OB，∵OC=OD，∴OA-OC=OB-OD，即:AC = BD. 学生独立思考、小组合作，反证法来证明圆的切线性质。总结切线的性质，在例题中运用性质解决圆的综合问题。 直接证明困难，考虑反证法，熟悉运用反证法。运用和掌握切线的性质。
课堂练习 1.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A=40°，则∠C为( )A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA=90°，∵∠A=40°，∴∠DOA=90°-40°=50°，由圆周角定理得，∠BCD= ∠DOA=25°，故选：B．2.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 9解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，所以，BP=6-3=3．故选：A．3. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．解：CD与⊙O相切，理由如下：如图连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD//OC，∴∠OAD=∠COB，∠ADO=∠COD，∴∠COD=∠COB，在△COD和△COB中，OD=OB ∠COD=∠COB OC=OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO=∠CBO，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，又点D在圆上， ∴CD与⊙O相切． 学生做本节练习，掌握圆的切线的性质定理，教师进行补充 ，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解运用圆的切线的性质定理。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳切线的性质。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.5.2圆的切线（2）1.反证法证明切线的性质2.圆的切线性质
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湘教版版九年级下册数学 2.5.2圆的切线（2）教学设计
课题 2.5.2圆的切线（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径，本节重点还是探究切线和半径是一种垂直的位置关系，由此也引出了下一节内容。
核心素养分析 本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质，本节运用了反证法证明切线的性质，那么可以很好的锻炼学生的推理能力。同时，在解决切线问题的线段长度时，也培养了计算能力。
学习目标 1. 学习并理解用反证法证明切线的性质；2. 运用圆的切线性质解决问题，掌握常用的辅助线的作法3. 运用切线的性质证明圆的综合问题
重点 运用圆的切线性质解决问题中，掌握常用的辅助线的作法
难点 运用切线的性质证明圆的综合问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 切线的两种判定方法是什么 1切线定义:圆心到直线的距离等于半径（d=r）2切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 回顾前面学习的知识，温故知新，复习上节 切线的两种判定方法。 从回顾上节知识，引入新的内容--圆的切线的性质定理。
讲授新课 动脑筋如图2-42，直线是⊙O的切线，Ａ为切点，切线l与半径OA垂直吗？ 图2-42我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为 90°，即切线l与半径OA垂直.下面我们用反证法来证明这个结论. 假设直线l与半径OA不垂直. 过圆心O作OB⊥l于点 B.由于垂线段最短，可得OB＜OA，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交. 这与已知直线 l 是⊙O 的切线相矛盾. 因此直线l⊥OA. 圆的切线垂直于过切点的半径。例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD．证明 连接OC∵ CD 是⊙O的切线， ∴ OC ⊥ CD . 又∵ BD ⊥ CD∴BD∥OC. ∴∠1=∠2 . 又OC=OB，∴ ∠1=∠3.∴∠2=∠3， 即BC平分∠ABD.有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中引辅助线的方法。例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行。已知：如图，AB是⊙O的直径，l , l 分别是经过直径点A、B的切线.求证：l ∥ l .证明：∵ ＯＡ 是⊙O 的半径， l１是过点Ａ 的切线， ∴ l１⊥ＯＡ． 同理l2⊥ＯＢ． ∴ l１⊥ＡＢ，且l2⊥ＡＢ． ∴ l１∥l2变式1、如图，已知⊙O的直径为6cm，OA= OB = 5cm，线段AB经过⊙O上一点且长为8cm.求证:AB所在的直线与⊙O相切.证明:过点O作OC⊥AB于点C，∵OA=OB=5cm，AB=8cm,∴AC=BC = 4cm,∴OC= (cm)，∵⊙O的直径为6cm,∴⊙O的半径为3cm,∴点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，又∵OC⊥AB，∴AB所在的直线与⊙O相切.变式2：如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA = MB，OA，OB分别交⊙O于C，D.求证:AC = BD.证明:∵OM是O的半径，过M点作OO的切线AB，∴OM⊥AB，∵MA=MB，∴△ABO是等腰三角形，∴ OA=OB，∵OC=OD，∴OA-OC=OB-OD，即:AC = BD. 学生独立思考、小组合作，反证法来证明圆的切线性质。总结切线的性质，在例题中运用性质解决圆的综合问题。 直接证明困难，考虑反证法，熟悉运用反证法。运用和掌握切线的性质。
课堂练习 1.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A=40°，则∠C为( )A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA=90°，∵∠A=40°，∴∠DOA=90°-40°=50°，由圆周角定理得，∠BCD= ∠DOA=25°，故选：B．2.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 9解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，所以，BP=6-3=3．故选：A．3. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．解：CD与⊙O相切，理由如下：如图连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD//OC，∴∠OAD=∠COB，∠ADO=∠COD，∴∠COD=∠COB，在△COD和△COB中，OD=OB ∠COD=∠COB OC=OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO=∠CBO，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，又点D在圆上， ∴CD与⊙O相切． 学生做本节练习，掌握圆的切线的性质定理，教师进行补充 ，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解运用圆的切线的性质定理。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳切线的性质。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.5.2圆的切线（2）1.反证法证明切线的性质2.圆的切线性质
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