【新课标】2.5.2圆的切线（2） 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.5.2圆的切线（2） 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:17:54 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
2.5.2圆的切线（2）
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径，本节重点还是探究切线和半径是一种垂直的位置关系，由此也引出了下一节内容。
教学目标
1. 学习并理解用反证法证明切线的性质；
2. 运用圆的切线性质解决问题，掌握常用的辅助线的作法；（重难点）
3. 运用切线的性质证明圆的综合问题.（难点）
核心素养分析
本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质，本节运用了反证法证明切线的性质，那么可以很好的锻炼学生的推理能力。同时，在解决切线问题的线段长度时，也培养了计算能力。
新知导入
切线的两种判定方法是什么
1、切线定义:圆心到直线的距离等于半径（d=r）
2、切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
动脑筋
如图2-42，直线l是⊙O的切线，Ａ为切点，切线l与半径OA垂直吗？
.O
------------
ＡB
图2-42
l
新知讲解
我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为 90°，即切线l与半径OA垂直.
新知讲解
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线l与半径OA不垂直.
过圆心O作OB⊥l于点 B.
由于垂线段最短，可得OB＜OA，
那么圆心O到直线l的距离小于半径，
即直线l与⊙O相交.
这与已知直线 l 是⊙O 的切线相矛盾.
因此直线l⊥OA.
.O
------------
ＡB
图2-42
l
新知讲解
圆的切线垂直于过切点的半径．
几何语言：
∵直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，
∴OA ⊥ l
O.
A
新知讲解
例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.
求证：BC平分∠ABD．
证明：连接OC
∵ CD 是⊙O的切线，
∴ OC ⊥ CD .
又∵ BD ⊥ CD
.
O
A
C
B
D
新知讲解
∴BD∥OC.
∴∠1=∠2 .
又OC=OB，
∴ ∠1=∠3.
∴∠2=∠3，
即BC平分∠ABD.
.
O
1
2
3
A
C
B
D
有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中引辅助线的方法。
.
O
A
C
B
D
新知讲解
新知讲解
例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行。
已知：如图，AB是⊙O的直径，l , l 分别是经过点A、B的切线.
求证：l ∥ l .
新知讲解
证明：∵ＯＡ是⊙O 的半径，
l１是过点Ａ的切线，
∴ l１⊥ＯＡ．
同理l2⊥ＯＢ．
∴ l１⊥ＡＢ，且l2⊥ＡＢ．
∴ l１∥l2
变式1、如图，已知⊙O的直径为6cm，OA= OB = 5cm，线段AB经过⊙O上一点且长为8cm.
求证:AB所在的直线与⊙O相切.
新知讲解
证明:过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB=5cm，AB=8cm,
∴AC=BC = 4cm,
∴OC= (cm)，
∵⊙O的直径为6cm,
∴⊙O的半径为3cm,
∴点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
又∵OC⊥AB，
∴AB所在的直线与⊙O相切.
新知讲解
新知讲解
变式2：如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA = MB，OA，OB分别交⊙O于C，D.
求证:AC = BD.
新知讲解
证明:∵OM是O的半径，过M点作⊙O的切线AB，
∴OM⊥AB，
∵MA=MB，
∴△ABO是等腰三角形，
∴ OA=OB，
∵OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，
即AC = BD.
新知讲解
切线的判定定理：
圆的切线
垂直于过切点的半径
切线的性质定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线
圆的切线
1.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A=40°，则∠C为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
课堂练习
B
课堂练习
解：∵AD切⊙O于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ODA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠DOA=90°-40°=50°，
由圆周角定理得，∠BCD= ∠DOA=25°，
故选：B．
课堂练习
2.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
A
课堂练习
解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
所以，BP=6-3=3．
故选：A．
课堂练习
3. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
课堂练习
解：CD与⊙O相切，理由如下：
如图连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD//OC，
∴∠OAD=∠COB，∠ADO=∠COD，
∴∠COD=∠COB，
课堂练习
在△COD和△COB中，
OD=OB ∠COD=∠COB OC=OC，
∴△COD≌△COB(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO，
课堂练习
∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，
又点D在圆上，
∴CD与⊙O相切．
课堂总结
圆的切线
切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(要在未知相切而要证明相切的情况下使用)
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
(在已知相切而要推得一些其他结论时使用)
板书设计
2.5.2圆的切线（2）
1.反证法证明切线的性质
2.圆的切线性质
作业布置
必做题:课本69页的练习第1题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
2.5.2圆的切线（2）
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径，本节重点还是探究切线和半径是一种垂直的位置关系，由此也引出了下一节内容。
教学目标
1. 学习并理解用反证法证明切线的性质；
2. 运用圆的切线性质解决问题，掌握常用的辅助线的作法；（重难点）
3. 运用切线的性质证明圆的综合问题.（难点）
核心素养分析
本节在学习了圆的切线的定义以及圆的切线的判定定理后，学习了圆的切线性质，本节运用了反证法证明切线的性质，那么可以很好的锻炼学生的推理能力。同时，在解决切线问题的线段长度时，也培养了计算能力。
新知导入
切线的两种判定方法是什么
1、切线定义:圆心到直线的距离等于半径（d=r）
2、切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
动脑筋
如图2-42，直线l是⊙O的切线，Ａ为切点，切线l与半径OA垂直吗？
.O
------------
ＡB
图2-42
l
新知讲解
我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为 90°，即切线l与半径OA垂直.
新知讲解
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线l与半径OA不垂直.
过圆心O作OB⊥l于点 B.
由于垂线段最短，可得OB＜OA，
那么圆心O到直线l的距离小于半径，
即直线l与⊙O相交.
这与已知直线 l 是⊙O 的切线相矛盾.
因此直线l⊥OA.
.O
------------
ＡB
图2-42
l
新知讲解
圆的切线垂直于过切点的半径．
几何语言：
∵直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，
∴OA ⊥ l
O.
A
新知讲解
例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.
求证：BC平分∠ABD．
证明：连接OC
∵ CD 是⊙O的切线，
∴ OC ⊥ CD .
又∵ BD ⊥ CD
.
O
A
C
B
D
新知讲解
∴BD∥OC.
∴∠1=∠2 .
又OC=OB，
∴ ∠1=∠3.
∴∠2=∠3，
即BC平分∠ABD.
.
O
1
2
3
A
C
B
D
有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中引辅助线的方法。
.
O
A
C
B
D
新知讲解
新知讲解
例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行。
已知：如图，AB是⊙O的直径，l , l 分别是经过点A、B的切线.
求证：l ∥ l .
新知讲解
证明：∵ＯＡ是⊙O 的半径，
l１是过点Ａ的切线，
∴ l１⊥ＯＡ．
同理l2⊥ＯＢ．
∴ l１⊥ＡＢ，且l2⊥ＡＢ．
∴ l１∥l2
变式1、如图，已知⊙O的直径为6cm，OA= OB = 5cm，线段AB经过⊙O上一点且长为8cm.
求证:AB所在的直线与⊙O相切.
新知讲解
证明:过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB=5cm，AB=8cm,
∴AC=BC = 4cm,
∴OC= (cm)，
∵⊙O的直径为6cm,
∴⊙O的半径为3cm,
∴点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
又∵OC⊥AB，
∴AB所在的直线与⊙O相切.
新知讲解
新知讲解
变式2：如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA = MB，OA，OB分别交⊙O于C，D.
求证:AC = BD.
新知讲解
证明:∵OM是O的半径，过M点作⊙O的切线AB，
∴OM⊥AB，
∵MA=MB，
∴△ABO是等腰三角形，
∴ OA=OB，
∵OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，
即AC = BD.
新知讲解
切线的判定定理：
圆的切线
垂直于过切点的半径
切线的性质定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线
圆的切线
1.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A=40°，则∠C为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
课堂练习
B
课堂练习
解：∵AD切⊙O于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ODA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠DOA=90°-40°=50°，
由圆周角定理得，∠BCD= ∠DOA=25°，
故选：B．
课堂练习
2.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
A
课堂练习
解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
所以，BP=6-3=3．
故选：A．
课堂练习
3. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
课堂练习
解：CD与⊙O相切，理由如下：
如图连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD//OC，
∴∠OAD=∠COB，∠ADO=∠COD，
∴∠COD=∠COB，
课堂练习
在△COD和△COB中，
OD=OB ∠COD=∠COB OC=OC，
∴△COD≌△COB(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO，
课堂练习
∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，
又点D在圆上，
∴CD与⊙O相切．
课堂总结
圆的切线
切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(要在未知相切而要证明相切的情况下使用)
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
(在已知相切而要推得一些其他结论时使用)
板书设计
2.5.2圆的切线（2）
1.反证法证明切线的性质
2.圆的切线性质
作业布置
必做题:课本69页的练习第1题
选做题:练习册本课时的习题
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