【新课标】2.5.3切线长定理 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.5.3切线长定理 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:25:35 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
2.5.3切线长定理
湘教版 九年级下
教学内容分析
在学习了切线的判定与性质后，本节学习切线长的概念； 并要熟悉、掌握切线长定理，学会运用定理解决圆的计算和证明问题。
教学目标
1.掌握切线长的概念；
2.掌握切线长定理，并会运用定理；（重点）
3.能运用切线长定理解答圆的切线相关问题.（难点）
核心素养分析
本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。课程中学生动手画圆的切线，锻炼了学生的动手操作能力。
新知导入
切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定与性质定理，分别是什么呢？
新知讲解
如图 2-45，将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是⊙O的切线.
用同样的方法可作出切线PB.
说一说
图 2-45
新知讲解
根据切线定义，PA经过半径OA的外端，且PA⊥OA，
所以PA是⊙O的切线.
同理，PB是⊙O的切线.
你能说出PA和PB是⊙O的切线的理由吗？
图 2-45
新知讲解
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长.
如图2-45，线段PA，PB的长度是点P到⊙O的切线长.
图 2-45
新知讲解
切线长与切线的有什么区别呢？
切线：直线，不可度量；
切线长：线段的长，可以度量。
新知讲解
在透明纸上画出图2-46，设PA，PB是⊙O的两条切线，
A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？
探究
图2-46
新知讲解
把图形沿直线OP对折后，发现线段PA与线段PB重合，∠APO与∠BPO重合。
即PA=PB，∠APO=∠BPO.
新知讲解
证明：如图2-47，连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴ ∠PAO=∠PBO=90°，
即△PAO和△PBO均为直角三角形.
又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO.
∴PA=PB，∠APO =∠BPO
--------
--------
图2-47
新知讲解
切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：
∵PA、PB是⊙O的两条切线 ，
∴PA=PB，∠APO= ∠BPO.
新知讲解
例5 如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.
求证：CO∥BD.
O
A
B
C
D
新知讲解
分析 连接AB，
因为AD为直径，
那么∠ABD＝90°，
即BD⊥AB.
因此要证CO∥BD，
只要证CO⊥AB即可
O
A
B
C
D
新知讲解
证明 连接AB.
∵ CA，CB是⊙O的切线，点A， B为切点，
∴CA=CB，∠ACO = ∠BCO.
∴ CO⊥AB.
∵ AD是⊙O的直径，
∴ ∠ABD＝ 90°， 即 BD⊥AB.
∴ CO∥BD.
O
A
B
C
D
-------------
新知讲解
--------
--------
小结：切线长定理及应用
(1)PA=PB
(2)△PAB 、△OAB是等腰三角形
(3)∠APO=∠BPO、∠AOP=∠BOP
(4)OA⊥PA、OB⊥PB、OP⊥AB
PA,PB为⊙O的切线
新知讲解
拓展：如图，已知PA, PB分别切⊙O于A、B两点，ED切⊙O于F ，连接OE，OD，
则（1）△PED的周长（用PA表示），
（2）∠EOD的大小（用∠P表示）。
新知讲解
解：（1）由切线长定理得：AE=EF DF=DB
∴C△PED=PE+ED+PD
=PE+EF+FD+PD
=PE+AE+BD+PD
=PA+PB
= 2PA
新知讲解
解：（2）由切线长定理得：∠AOE=EOF ∠DOF=∠DOB
∴∠EOD=∠EOF+∠FOD
= ∠AOF+ ∠FOB
= ∠AOB
= （180°-∠P）
= 90°- ∠P
1.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
课堂练习
C
课堂练习
解：
∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴PA=PB，所以①正确；
∵OA=OB，PA=PB，
∴OP垂直平分AB，所以②正确；
课堂练习
∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴点A、B在以OP为直径的圆上，
∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；
∵只有当∠APO=30°时，OP=2OA，此时PM=OM，
∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．
故选：C．
课堂练习
2.已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H.
求证：AB+CD=DA+BC．
课堂练习
证明 ∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，
E，F，G，H是切点，
∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH．
∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
即AB+CD=DA+BC．
课堂练习
3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：∠ADE=∠ABD．
课堂练习
证明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线，
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD，
课堂练习
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADE=∠ABD．
课堂总结
圆的切线长定理
1. 切线长定义
2. 切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长
板书设计
2.5.3圆的切线长
1. 切线长定义
2. 切线长定理
作业布置
必做题:课本72页的练习第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.5.3切线长定理
湘教版 九年级下
教学内容分析
在学习了切线的判定与性质后，本节学习切线长的概念； 并要熟悉、掌握切线长定理，学会运用定理解决圆的计算和证明问题。
教学目标
1.掌握切线长的概念；
2.掌握切线长定理，并会运用定理；（重点）
3.能运用切线长定理解答圆的切线相关问题.（难点）
核心素养分析
本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。课程中学生动手画圆的切线，锻炼了学生的动手操作能力。
新知导入
切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定与性质定理，分别是什么呢？
新知讲解
如图 2-45，将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是⊙O的切线.
用同样的方法可作出切线PB.
说一说
图 2-45
新知讲解
根据切线定义，PA经过半径OA的外端，且PA⊥OA，
所以PA是⊙O的切线.
同理，PB是⊙O的切线.
你能说出PA和PB是⊙O的切线的理由吗？
图 2-45
新知讲解
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长.
如图2-45，线段PA，PB的长度是点P到⊙O的切线长.
图 2-45
新知讲解
切线长与切线的有什么区别呢？
切线：直线，不可度量；
切线长：线段的长，可以度量。
新知讲解
在透明纸上画出图2-46，设PA，PB是⊙O的两条切线，
A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？
探究
图2-46
新知讲解
把图形沿直线OP对折后，发现线段PA与线段PB重合，∠APO与∠BPO重合。
即PA=PB，∠APO=∠BPO.
新知讲解
证明：如图2-47，连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴ ∠PAO=∠PBO=90°，
即△PAO和△PBO均为直角三角形.
又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO.
∴PA=PB，∠APO =∠BPO
--------
--------
图2-47
新知讲解
切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：
∵PA、PB是⊙O的两条切线 ，
∴PA=PB，∠APO= ∠BPO.
新知讲解
例5 如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.
求证：CO∥BD.
O
A
B
C
D
新知讲解
分析 连接AB，
因为AD为直径，
那么∠ABD＝90°，
即BD⊥AB.
因此要证CO∥BD，
只要证CO⊥AB即可
O
A
B
C
D
新知讲解
证明 连接AB.
∵ CA，CB是⊙O的切线，点A， B为切点，
∴CA=CB，∠ACO = ∠BCO.
∴ CO⊥AB.
∵ AD是⊙O的直径，
∴ ∠ABD＝ 90°， 即 BD⊥AB.
∴ CO∥BD.
O
A
B
C
D
-------------
新知讲解
--------
--------
小结：切线长定理及应用
(1)PA=PB
(2)△PAB 、△OAB是等腰三角形
(3)∠APO=∠BPO、∠AOP=∠BOP
(4)OA⊥PA、OB⊥PB、OP⊥AB
PA,PB为⊙O的切线
新知讲解
拓展：如图，已知PA, PB分别切⊙O于A、B两点，ED切⊙O于F ，连接OE，OD，
则（1）△PED的周长（用PA表示），
（2）∠EOD的大小（用∠P表示）。
新知讲解
解：（1）由切线长定理得：AE=EF DF=DB
∴C△PED=PE+ED+PD
=PE+EF+FD+PD
=PE+AE+BD+PD
=PA+PB
= 2PA
新知讲解
解：（2）由切线长定理得：∠AOE=EOF ∠DOF=∠DOB
∴∠EOD=∠EOF+∠FOD
= ∠AOF+ ∠FOB
= ∠AOB
= （180°-∠P）
= 90°- ∠P
1.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
课堂练习
C
课堂练习
解：
∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴PA=PB，所以①正确；
∵OA=OB，PA=PB，
∴OP垂直平分AB，所以②正确；
课堂练习
∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴点A、B在以OP为直径的圆上，
∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；
∵只有当∠APO=30°时，OP=2OA，此时PM=OM，
∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．
故选：C．
课堂练习
2.已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H.
求证：AB+CD=DA+BC．
课堂练习
证明 ∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，
E，F，G，H是切点，
∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH．
∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
即AB+CD=DA+BC．
课堂练习
3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：∠ADE=∠ABD．
课堂练习
证明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线，
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD，
课堂练习
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADE=∠ABD．
课堂总结
圆的切线长定理
1. 切线长定义
2. 切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长
板书设计
2.5.3圆的切线长
1. 切线长定义
2. 切线长定理
作业布置
必做题:课本72页的练习第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
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