【核心素养目标】2.5.4三角形的内切圆 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.5.4三角形的内切圆 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:28:16 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学2.5.4三角形的内切圆教学设计
课题 2.5.4三角形的内切圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 前面探究了直线与圆的相切问题，本节研究三角形的内切圆问题，首先理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；还学习三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；并利用内心来求角、边和内切圆半径。
核心素养分析 本课题重点研究了三角形的内切圆，学会作出一个三角形的内切圆，锻炼了学生的动手操作能力，还有利用内切圆求角、边和内切圆半径，培养了学生的计算能力和推理能力。
学习目标 1.理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；2.理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；3.能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径。
重点 理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；
难点 能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 切线长定理的内容是什么？过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 回顾知识，让学生回答，温故知新，复习上节切线长定理。 从回顾上节知识，引入新的内容，让学生开始认识三角形与圆的相切关系。
讲授新课 议一议想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 如图2-49，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近。图2-49猜测： 这个圆应当与三角形的三条边都相切．动脑筋与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A 与∠B 的平分线的交点.如图2-50， 已知△ABC. 求作： 与△ABC的各边都相切的圆.作法： （1）作∠Ａ，∠Ｂ 的平分线ＡＤ，ＢＥ，它们相交于点Ｏ；（2）过点Ｏ作ＡＢ的垂线， 垂足为Ｍ；（3）以点Ｏ为圆心，ＯM为半径作圆． ⊙O就是所求作的圆，如图2-50.由以上分析和作法可知， 与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。图2-50如图，设点O是△ABC的内心，可得（1）AB，BC，CA都与⊙O 相切；（2）OM=OD=OE=r；（3）圆心O在△ABC的每个内角的平分线上。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。例6 如图2-51，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A=70°，求∠BOC 的度数.解 ∵∠A =70°， ∴∠ABC +∠ACB = 180°-∠A = 110°. ∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，图2-51即 ∠1 = ∠ABC， ∠2 =∠ACB ∠BOC = 180° - （∠1 + ∠2） = 180° -（∠ABC+∠ACB） =180°-×110°=125°变式：直角三角形ABC中∠C=90°，求证：△ABC内切圆半径r= （a+b-c）证明:设D、E、F为切点，如图，因为OD⊥AC, OF⊥BC，且∠C=90 ,OD=OF=r ,所以四边形ODCF为正方形，CD=CF=r,由切线长定理知AE =AD=b-r，BE= BF =a-r.因为AB=AE+EB ,所以c =(b-r)+(a-r)，解得r=（a+b-c） 学生独立思考、小组合作，如何在三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形。 学生独立作出三角形的内切圆，小组合作，交流。 在例题中运用内切圆的知识解决圆的角和线段的综合问题。 动手画内切圆，锻炼学生动手操作能力。 学生动手画图，深刻理解内切圆的性质。 锻炼学生推理能力，熟练掌握内切圆的性质。
课堂练习 1.下列语句正确的个数是 ( )①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确．正确的有1个．故选A． 2. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )A. DI=DB B. DI>DB C. DI课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳三角形的内切圆性质。 让学生自己对本节知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.5.4圆的切线长1.切线长定义2.切线长定理
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湘教版版九年级下册数学2.5.4三角形的内切圆教学设计
课题 2.5.4三角形的内切圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 前面探究了直线与圆的相切问题，本节研究三角形的内切圆问题，首先理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；还学习三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；并利用内心来求角、边和内切圆半径。
核心素养分析 本课题重点研究了三角形的内切圆，学会作出一个三角形的内切圆，锻炼了学生的动手操作能力，还有利用内切圆求角、边和内切圆半径，培养了学生的计算能力和推理能力。
学习目标 1.理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；2.理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；3.能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径。
重点 理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；
难点 能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 切线长定理的内容是什么？过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 回顾知识，让学生回答，温故知新，复习上节切线长定理。 从回顾上节知识，引入新的内容，让学生开始认识三角形与圆的相切关系。
讲授新课 议一议想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 如图2-49，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近。图2-49猜测： 这个圆应当与三角形的三条边都相切．动脑筋与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A 与∠B 的平分线的交点.如图2-50， 已知△ABC. 求作： 与△ABC的各边都相切的圆.作法： （1）作∠Ａ，∠Ｂ 的平分线ＡＤ，ＢＥ，它们相交于点Ｏ；（2）过点Ｏ作ＡＢ的垂线， 垂足为Ｍ；（3）以点Ｏ为圆心，ＯM为半径作圆． ⊙O就是所求作的圆，如图2-50.由以上分析和作法可知， 与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。图2-50如图，设点O是△ABC的内心，可得（1）AB，BC，CA都与⊙O 相切；（2）OM=OD=OE=r；（3）圆心O在△ABC的每个内角的平分线上。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。例6 如图2-51，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A=70°，求∠BOC 的度数.解 ∵∠A =70°， ∴∠ABC +∠ACB = 180°-∠A = 110°. ∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，图2-51即 ∠1 = ∠ABC， ∠2 =∠ACB ∠BOC = 180° - （∠1 + ∠2） = 180° -（∠ABC+∠ACB） =180°-×110°=125°变式：直角三角形ABC中∠C=90°，求证：△ABC内切圆半径r= （a+b-c）证明:设D、E、F为切点，如图，因为OD⊥AC, OF⊥BC，且∠C=90 ,OD=OF=r ,所以四边形ODCF为正方形，CD=CF=r,由切线长定理知AE =AD=b-r，BE= BF =a-r.因为AB=AE+EB ,所以c =(b-r)+(a-r)，解得r=（a+b-c） 学生独立思考、小组合作，如何在三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形。 学生独立作出三角形的内切圆，小组合作，交流。 在例题中运用内切圆的知识解决圆的角和线段的综合问题。 动手画内切圆，锻炼学生动手操作能力。 学生动手画图，深刻理解内切圆的性质。 锻炼学生推理能力，熟练掌握内切圆的性质。
课堂练习 1.下列语句正确的个数是 ( )①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确．正确的有1个．故选A． 2. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )A. DI=DB B. DI>DB C. DI
板书 课题：2.5.4圆的切线长1.切线长定义2.切线长定理
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