【新课标】2.5.4三角形的内切圆 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.5.4三角形的内切圆 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:34:13 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
2.5.4三角形的内切圆
湘教版 九年级下
教学内容分析
前面探究了直线与圆的相切问题，本节研究三角形的内切圆问题，首先理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；还学习三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；并利用内心来求角、边和内切圆半径。
教学目标
1.理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；
2.理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；（重点）
3.能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径.（难点）
核心素养分析
本课题重点研究了三角形的内切圆，学会作出一个三角形的内切圆，锻炼了学生的动手操作能力，还有利用内切圆求角、边和内切圆半径，培养了学生的计算能力和推理能力。
新知导入
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理是什么？
新知讲解
想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？
议一议
新知讲解
如图2-49，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近。
图2-49
(2)
(1)
猜测： 这个圆应当与三角形的三条边都相切．
新知讲解
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？
动脑筋
如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等
新知讲解
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？
动脑筋
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，
因此圆心O应是∠A 与∠B 的平分线的交点.
新知讲解
如图2-50， 已知△ABC.
求作： 与△ABC的各边都相切的圆.
A
C
B
图2-50
新知讲解
作法：
（1）作∠Ａ，∠Ｂ 的平分线ＡＤ，ＢＥ，它们相交于点Ｏ；
（2）过点Ｏ 作ＡＢ的垂线， 垂足为Ｍ；
A
C
B
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｏ
图2-50
新知讲解
（3）以点Ｏ为圆心，ＯM为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆，如图2-50.
由以上分析和作法可知， 与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。
A
C
B
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｏ
图2-50
新知讲解
Ａ
Ｂ
Ｃ
. O
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆
内切圆的圆心叫作三角形的内心
这个三角形叫作圆的外切三角形
A
C
B
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｏ
新知讲解
如图，设点O是△ABC的内心，可得
（1）AB，BC，CA都与⊙O 相切；
（2）OM=OD=OE=r；
（3）圆心O在△ABC的每个内角的平分线上。
三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。
解 ∵∠A =70°，
∴∠ABC +∠ACB = 180°-∠A = 110°.
∵⊙O 是△ABC 的内切圆，
∴BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，
新知讲解
例6 如图2-51，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A=70°，求∠BOC 的度数.
图2-51
.O
1
2
A
C
B
新知讲解
即 ∠1 = ∠ABC， ∠2 = ∠ACB
∠BOC = 180° - （∠1 + ∠2）
= 180° - （∠ABC+∠ACB）
=180°- ×110°
=125°
图2-51
.O
1
2
A
C
B
变式：直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a，b，c ，求证：△ABC内切圆半径r= （a+b-c）
新知讲解
A
C
B
E
F
D
Ｏ
证明:设D、E、F为切点，如图，
因为OD⊥AC, OF⊥BC，且∠C=90 ,OD=OF=r ,
所以四边形ODCF为正方形，CD=CF=r,
由切线长定理知AE =AD=b-r，BE= BF =a-r.
因为AB=AE+EB ,
所以c =(b-r)+(a-r)，
解得r= （a+b-c）
新知讲解
A
C
B
E
F
D
Ｏ
1.下列语句正确的个数是 ( )
①过平面上三点可以作一个圆；
②平分弦的直径垂直于弦；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
④三角形的内心到三角形各边的距离相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂练习
A
课堂练习
解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；
④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确．
正确的有1个．
故选A．
课堂练习
2. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )
A. DI=DB B. DI>DB C. DIA
课堂练习
解：连接BI，如图，
∵△ABC内心为I，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5，
即∠4=∠DBI，
∴DI=DB．
故选：A．
课堂练习
3.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点为E，F，G.∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1.求⊙O的半径r．
课堂练习
解：连结OE、OF，如图，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
而∠C=90°，
∴四边形OECF为正方形，
∴OE=CE=r，
课堂练习
∵OE//AC，
∴△DOE∽△DAC，
课堂总结
三角形的内切圆
1. 三角形内切圆作法
2. 三角形内心的性质
①它到三角形各边的距离均相等，且必在三角形内部;
②它与三角形的顶点的连线平分这个角.
板书设计
2.5.4三角形的内切圆
1. 三角形内切圆作法
2. 三角形内心的性质
作业布置
必做题:课本74页的练习第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.5.4三角形的内切圆
湘教版 九年级下
教学内容分析
前面探究了直线与圆的相切问题，本节研究三角形的内切圆问题，首先理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；还学习三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；并利用内心来求角、边和内切圆半径。
教学目标
1.理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；
2.理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；（重点）
3.能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径.（难点）
核心素养分析
本课题重点研究了三角形的内切圆，学会作出一个三角形的内切圆，锻炼了学生的动手操作能力，还有利用内切圆求角、边和内切圆半径，培养了学生的计算能力和推理能力。
新知导入
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理是什么？
新知讲解
想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？
议一议
新知讲解
如图2-49，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近。
图2-49
(2)
(1)
猜测： 这个圆应当与三角形的三条边都相切．
新知讲解
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？
动脑筋
如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等
新知讲解
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？
动脑筋
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，
因此圆心O应是∠A 与∠B 的平分线的交点.
新知讲解
如图2-50， 已知△ABC.
求作： 与△ABC的各边都相切的圆.
A
C
B
图2-50
新知讲解
作法：
（1）作∠Ａ，∠Ｂ 的平分线ＡＤ，ＢＥ，它们相交于点Ｏ；
（2）过点Ｏ 作ＡＢ的垂线， 垂足为Ｍ；
A
C
B
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｏ
图2-50
新知讲解
（3）以点Ｏ为圆心，ＯM为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆，如图2-50.
由以上分析和作法可知， 与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。
A
C
B
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｏ
图2-50
新知讲解
Ａ
Ｂ
Ｃ
. O
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆
内切圆的圆心叫作三角形的内心
这个三角形叫作圆的外切三角形
A
C
B
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｏ
新知讲解
如图，设点O是△ABC的内心，可得
（1）AB，BC，CA都与⊙O 相切；
（2）OM=OD=OE=r；
（3）圆心O在△ABC的每个内角的平分线上。
三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。
解 ∵∠A =70°，
∴∠ABC +∠ACB = 180°-∠A = 110°.
∵⊙O 是△ABC 的内切圆，
∴BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，
新知讲解
例6 如图2-51，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A=70°，求∠BOC 的度数.
图2-51
.O
1
2
A
C
B
新知讲解
即 ∠1 = ∠ABC， ∠2 = ∠ACB
∠BOC = 180° - （∠1 + ∠2）
= 180° - （∠ABC+∠ACB）
=180°- ×110°
=125°
图2-51
.O
1
2
A
C
B
变式：直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a，b，c ，求证：△ABC内切圆半径r= （a+b-c）
新知讲解
A
C
B
E
F
D
Ｏ
证明:设D、E、F为切点，如图，
因为OD⊥AC, OF⊥BC，且∠C=90 ,OD=OF=r ,
所以四边形ODCF为正方形，CD=CF=r,
由切线长定理知AE =AD=b-r，BE= BF =a-r.
因为AB=AE+EB ,
所以c =(b-r)+(a-r)，
解得r= （a+b-c）
新知讲解
A
C
B
E
F
D
Ｏ
1.下列语句正确的个数是 ( )
①过平面上三点可以作一个圆；
②平分弦的直径垂直于弦；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
④三角形的内心到三角形各边的距离相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂练习
A
课堂练习
解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；
④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确．
正确的有1个．
故选A．
课堂练习
2. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )
A. DI=DB B. DI>DB C. DI
课堂练习
解：连接BI，如图，
∵△ABC内心为I，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5，
即∠4=∠DBI，
∴DI=DB．
故选：A．
课堂练习
3.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点为E，F，G.∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1.求⊙O的半径r．
课堂练习
解：连结OE、OF，如图，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
而∠C=90°，
∴四边形OECF为正方形，
∴OE=CE=r，
课堂练习
∵OE//AC，
∴△DOE∽△DAC，
课堂总结
三角形的内切圆
1. 三角形内切圆作法
2. 三角形内心的性质
①它到三角形各边的距离均相等，且必在三角形内部;
②它与三角形的顶点的连线平分这个角.
板书设计
2.5.4三角形的内切圆
1. 三角形内切圆作法
2. 三角形内心的性质
作业布置
必做题:课本74页的练习第1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin