【新课标】2.6弧长与扇形面积（2） 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.6弧长与扇形面积（2） 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:38:17 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
2.6 弧长与扇形面积（2）
湘教版 九年级下
教学内容分析
在上一节学习了弧长公式的推导方法，这一节类比方法，利用扇形占圆的比例，推出扇形面积的公式，并进行相关的计算，并求出组合图形的面积。
教学目标
1.认识扇形的概念；
2.类比弧长公式的推导方法，推出扇形面积公式，并进行相关的计算（重点）
3. 会利用扇形面积求圆、扇形等组合图形的面积（难点）
核心素养分析
本节延续上一节的推导公式的方法，本节内容是推导扇形的面积公式，考查了学生的推理能力，本节学习后，学生掌握扇形公式并计算，培养了学生的计算能力，计算能力也是中考的基本要求之一。
新知导入
弧长公式是什么呢？圆的面积公式呢？
上式中，n是圆心角的度数，r是圆的半径.
S圆=π r ，其中,R是指圆的半径.
新知讲解
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图2-54，蓝色部分是一个扇形，记作扇形OAB．
Ｂ
Ａ
Ｏ
图 2-54
新知讲解
扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，
在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｏ
新知讲解
如何求半径为r， 圆心角为n°的扇形的面积呢？
探究
Ｂ
Ａ
Ｏ
n°
⌒
新知讲解
圆看作是圆心角为360°的扇形，圆面积S=πr2.
因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，
所以圆心角为1°的扇形能够互相重合，
从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，
即 .
因此，圆心角为n°的扇形的面积为 .
Ｂ
Ａ
Ｏ
n°
⌒
半径为ｒ的圆中，圆心角为ｎ°的扇形的面积为
新知讲解
新知讲解
扇形的面积和弧长之间有什么关系？
∵扇形的弧长
∴
新知讲解
例3 如图2－55，⊙O的半径为1.5ｃｍ，圆心角∠ＡＯＢ＝58°，求扇形ＯＡＢ的面积（精确到0.1ｃｍ２）．
Ｂ
Ａ
图2－55
Ｏ
58°
解∵ r＝1.５ｃｍ ，ｎ＝58，
Ｓ扇形OAB=
变式1 如图，在 ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A. π B. 2π C. 3π D. 6π
新知讲解
C
新知讲解
解∵在 ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，
∴∠C=120°，
∴图中阴影部分的面积是： ，
故选C．
新知讲解
例4 如图2-56是一条圆弧形弯道，已知ＯA＝20m，ＯC＝12 m， 的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.
⌒
CD
图2-56
分析：
题目中给出了弧的长度和半径OC,根据弧长公式，可以求出圆心角∠COD大小，然后用扇形OAB面积-扇形OCD面积，即是弯道的面积。
新知讲解
解 设∠AOB=n°
∵OC=12m,的长度为9πm，
∴
解得n=135,即圆心角∠COD=135°
∴S圆弧形弯道=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为96πm2
变式2 某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB= cm，则求弓形的面积______．
新知讲解
新知讲解
解：由题意知OD⊥AB，交AB于点C，
∵OB=10cm,AB= cm
∴BC=
在Rt△OCB中，
∴
∴OB=2OC,
∴∠OBC=30°
∴∠COB=60°
连接AO
∴∠AOB=120°
S弓形=S扇形AOB-S△AOB
=
新知讲解
-------
新知讲解
延伸知识卡片-弓形的面积求法
S弓形=S扇形OAB-S△OAB
S弓形=
S弓形=S扇形OAB＋S△OAB
1.如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. 3π B. C. 2π D. π
课堂练习
B
课堂练习
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴阴影部分的面积= = ．
故选B．
课堂练习
2.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分面积为( )
A. 14π B. 7π C. 3 π D. 2π
B
课堂练习
解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=7π，
故选：B．
课堂练习
3.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．
8-π
课堂练习
解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB= ，
由旋转的性质可知，
OE=OB=2，DE=EF=AB= ，
△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
课堂练习
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
= -
=8-π，
课堂总结
扇形面积
公式
2公式
1扇形面积公式的推导
板书设计
2.6 弧长与扇形面积(2)
1.扇形面积公式
2. 例题
作业布置
必做题:课本80页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.6 弧长与扇形面积（2）
湘教版 九年级下
教学内容分析
在上一节学习了弧长公式的推导方法，这一节类比方法，利用扇形占圆的比例，推出扇形面积的公式，并进行相关的计算，并求出组合图形的面积。
教学目标
1.认识扇形的概念；
2.类比弧长公式的推导方法，推出扇形面积公式，并进行相关的计算（重点）
3. 会利用扇形面积求圆、扇形等组合图形的面积（难点）
核心素养分析
本节延续上一节的推导公式的方法，本节内容是推导扇形的面积公式，考查了学生的推理能力，本节学习后，学生掌握扇形公式并计算，培养了学生的计算能力，计算能力也是中考的基本要求之一。
新知导入
弧长公式是什么呢？圆的面积公式呢？
上式中，n是圆心角的度数，r是圆的半径.
S圆=π r ，其中,R是指圆的半径.
新知讲解
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图2-54，蓝色部分是一个扇形，记作扇形OAB．
Ｂ
Ａ
Ｏ
图 2-54
新知讲解
扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，
在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｏ
新知讲解
如何求半径为r， 圆心角为n°的扇形的面积呢？
探究
Ｂ
Ａ
Ｏ
n°
⌒
新知讲解
圆看作是圆心角为360°的扇形，圆面积S=πr2.
因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，
所以圆心角为1°的扇形能够互相重合，
从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，
即 .
因此，圆心角为n°的扇形的面积为 .
Ｂ
Ａ
Ｏ
n°
⌒
半径为ｒ的圆中，圆心角为ｎ°的扇形的面积为
新知讲解
新知讲解
扇形的面积和弧长之间有什么关系？
∵扇形的弧长
∴
新知讲解
例3 如图2－55，⊙O的半径为1.5ｃｍ，圆心角∠ＡＯＢ＝58°，求扇形ＯＡＢ的面积（精确到0.1ｃｍ２）．
Ｂ
Ａ
图2－55
Ｏ
58°
解∵ r＝1.５ｃｍ ，ｎ＝58，
Ｓ扇形OAB=
变式1 如图，在 ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A. π B. 2π C. 3π D. 6π
新知讲解
C
新知讲解
解∵在 ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，
∴∠C=120°，
∴图中阴影部分的面积是： ，
故选C．
新知讲解
例4 如图2-56是一条圆弧形弯道，已知ＯA＝20m，ＯC＝12 m， 的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.
⌒
CD
图2-56
分析：
题目中给出了弧的长度和半径OC,根据弧长公式，可以求出圆心角∠COD大小，然后用扇形OAB面积-扇形OCD面积，即是弯道的面积。
新知讲解
解 设∠AOB=n°
∵OC=12m,的长度为9πm，
∴
解得n=135,即圆心角∠COD=135°
∴S圆弧形弯道=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为96πm2
变式2 某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB= cm，则求弓形的面积______．
新知讲解
新知讲解
解：由题意知OD⊥AB，交AB于点C，
∵OB=10cm,AB= cm
∴BC=
在Rt△OCB中，
∴
∴OB=2OC,
∴∠OBC=30°
∴∠COB=60°
连接AO
∴∠AOB=120°
S弓形=S扇形AOB-S△AOB
=
新知讲解
-------
新知讲解
延伸知识卡片-弓形的面积求法
S弓形=S扇形OAB-S△OAB
S弓形=
S弓形=S扇形OAB＋S△OAB
1.如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. 3π B. C. 2π D. π
课堂练习
B
课堂练习
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴阴影部分的面积= = ．
故选B．
课堂练习
2.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分面积为( )
A. 14π B. 7π C. 3 π D. 2π
B
课堂练习
解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=7π，
故选：B．
课堂练习
3.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．
8-π
课堂练习
解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB= ，
由旋转的性质可知，
OE=OB=2，DE=EF=AB= ，
△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
课堂练习
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
= -
=8-π，
课堂总结
扇形面积
公式
2公式
1扇形面积公式的推导
板书设计
2.6 弧长与扇形面积(2)
1.扇形面积公式
2. 例题
作业布置
必做题:课本80页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
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