【核心素养目标】2.6弧长与扇形面积（1） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.6弧长与扇形面积（1） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:41:41 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学 2.6弧长与扇形面积（1）教学设计
课题 2.6弧长与扇形面积（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节主要是利用弧长公式求圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量，弧长公式的计算在圆的计算中是比较重要的一节内容。
核心素养分析 通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，考查了学生的推理能力；本节内容熟练运用弧长公式进行计算，锻炼了学生的计算能力。
学习目标 1.通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式；2.利用弧长公式进行圆的计算，求出圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量.
重点 通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式.
难点 利用弧长公式进行圆的计算，求出圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，圆的半径为5，那么圆的周长呢？圆的面积是多少呢？圆的周长C=2πr=2π×5=10π圆的面积S=πr2=π×52=25π 回顾前面学习的知识，温故知新，复习圆的周长和圆的面积。 从回顾上节知识，引入新的内容--圆的弧长。
讲授新课 动脑筋如图2-52是某城市摩天轮的示意图. 点Ｏ是圆心，半径r为15m， 点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.因为∠AOB=120°， 所以的长是圆周长的， 因此 的长为× 2π×15=10π（m）如果∠AOB=n°，你能求出AB的长吗？解：∵圆周长C＝2πr，其中r是圆的半径∴360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长l为 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为例1已知⊙O的半径为30cｍ，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1ｃｍ）．分析：根据弧长公式，代入半径和圆心角度数，最后结果要求精确度为0.1cm,四舍五入即可。 解 ≈20.9cm例2 如图2-53，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. 分析：1、判断A点的路径是弧AA'的长度，求出圆心角。2、根据弧长公式，代入半径和圆心角，即可求出。解 由图可知， 由于∠A′CB′ =60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA′的长. 解：∵ 等边三角形ABC的边长为10 cm， ∴ 所在圆的半径为10 cm. ∴ 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为 cm. 变式：如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道(如图2)需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为____mm．解：设此圆弧所在圆的半径为R mm，由弧长公式得： ，解得：R=900，即此圆弧所在圆的半径为900mm，故答案为：900．公式 的运用：1、读懂题意，找出弧长l、圆心角n、半径r中的任意两个量；2、运用公式 、或 求第三个量。 学生独立思考，根据弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式。理解弧长的公式中各个量的含义，学生独立思考，代入计算，小组对答案，作总结。学生独立做变式题，老师讲解。 掌握和理解弧长公式。理解公式的意义，运用公式进一步强化知识点的理解，培养学生独力思考解决问题的能力。
课堂练习 1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是_______________。 解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长 ．2.如图，⊙O的半径为6，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P=50°，则 的长为( )A. B. 4 π C. 5π D. 6π解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB是圆O的切线，∴∠PBO=∠PAO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°，∴弧AB的长为： 3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 上，∠BAC=22.5°，则的长为______ ．解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，∴的长= ． 学生独立做本节练习，掌握圆的弧长公式，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解弧长公式进行计算求其中的量。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳运用弧长公式。 学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.6 弧长与扇形面积（1）1.弧长公式的推导2.例题
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湘教版版九年级下册数学 2.6弧长与扇形面积（1）教学设计
课题 2.6弧长与扇形面积（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节主要是利用弧长公式求圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量，弧长公式的计算在圆的计算中是比较重要的一节内容。
核心素养分析 通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，考查了学生的推理能力；本节内容熟练运用弧长公式进行计算，锻炼了学生的计算能力。
学习目标 1.通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式；2.利用弧长公式进行圆的计算，求出圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量.
重点 通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式.
难点 利用弧长公式进行圆的计算，求出圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，圆的半径为5，那么圆的周长呢？圆的面积是多少呢？圆的周长C=2πr=2π×5=10π圆的面积S=πr2=π×52=25π 回顾前面学习的知识，温故知新，复习圆的周长和圆的面积。 从回顾上节知识，引入新的内容--圆的弧长。
讲授新课 动脑筋如图2-52是某城市摩天轮的示意图. 点Ｏ是圆心，半径r为15m， 点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.因为∠AOB=120°， 所以的长是圆周长的， 因此 的长为× 2π×15=10π（m）如果∠AOB=n°，你能求出AB的长吗？解：∵圆周长C＝2πr，其中r是圆的半径∴360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长l为 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为例1已知⊙O的半径为30cｍ，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1ｃｍ）．分析：根据弧长公式，代入半径和圆心角度数，最后结果要求精确度为0.1cm,四舍五入即可。 解 ≈20.9cm例2 如图2-53，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. 分析：1、判断A点的路径是弧AA'的长度，求出圆心角。2、根据弧长公式，代入半径和圆心角，即可求出。解 由图可知， 由于∠A′CB′ =60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA′的长. 解：∵ 等边三角形ABC的边长为10 cm， ∴ 所在圆的半径为10 cm. ∴ 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为 cm. 变式：如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道(如图2)需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为____mm．解：设此圆弧所在圆的半径为R mm，由弧长公式得： ，解得：R=900，即此圆弧所在圆的半径为900mm，故答案为：900．公式 的运用：1、读懂题意，找出弧长l、圆心角n、半径r中的任意两个量；2、运用公式 、或 求第三个量。 学生独立思考，根据弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式。理解弧长的公式中各个量的含义，学生独立思考，代入计算，小组对答案，作总结。学生独立做变式题，老师讲解。 掌握和理解弧长公式。理解公式的意义，运用公式进一步强化知识点的理解，培养学生独力思考解决问题的能力。
课堂练习 1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是_______________。 解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长 ．2.如图，⊙O的半径为6，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P=50°，则 的长为( )A. B. 4 π C. 5π D. 6π解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB是圆O的切线，∴∠PBO=∠PAO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°，∴弧AB的长为： 3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 上，∠BAC=22.5°，则的长为______ ．解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，∴的长= ． 学生独立做本节练习，掌握圆的弧长公式，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解弧长公式进行计算求其中的量。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳运用弧长公式。 学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.6 弧长与扇形面积（1）1.弧长公式的推导2.例题
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