【新课标】2.6弧长与扇形面积（1） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.6弧长与扇形面积（1）
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节主要是利用弧长公式求圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量，弧长公式的计算在圆的计算中是比较重要的一节内容。
教学目标
1.通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式（重点）
2. 利用弧长公式进行圆的计算，求出圆的半径、弧所对的圆心角、弧长等数量（重难点）
核心素养分析
通过弧长与圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，考查了学生的推理能力；本节内容熟练运用弧长公式进行计算，锻炼了学生的计算能力。
新知导入
如图，圆的半径为5，那么圆的周长呢？圆的面积是多少呢？
圆的周长C=2πr=2π×5=10π
圆的面积S=πr2=π×52=25π
.O
新知讲解
如图2-52是某城市摩天轮的示意图. 点Ｏ是圆心，半径r为15m， 点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出
的长度吗？说说你的理由.
图2-52
动脑筋
⌒
AB
.
Ｏ
Ａ
Ｂ
120°
⌒
新知讲解
因为∠AOB=120°，
所以 的长是圆周长的 ，
因此 的长为 × 2π×15=10π（m）
⌒
AB
⌒
AB
图2-52
.
Ｏ
Ａ
Ｂ
120°
⌒
新知讲解
如果∠AOB=n°，你能求出AB的长吗？
.
Ｏ
Ａ
Ｂ
n°
⌒
新知讲解
解：∵圆周长C＝2πr，其中r是圆的半径
∴360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C
1°的圆心角所对的弧长为 ，
n°的圆心角所对的弧长l为
.
Ｏ
Ａ
Ｂ
n°
⌒
新知讲解
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
新知讲解
“n”和“180”不必写单位
已知l、n 、r 中的任意两个量，都可以求出第三个量
新知讲解
例1 已知⊙O的半径为30cｍ，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1ｃｍ）．
分析：根据弧长公式，代入半径和圆心角度数，最后结果要求精确度到0.1cm,四舍五入即可。
新知讲解
解 ≈20.9cm
新知讲解
例2 如图2-53，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
图2-53
分析：1、判断A点的路径是弧AA'的长度，求出圆心角。
2、根据弧长公式，代入半径和圆心角，即可求出。
新知讲解
解 由图可知， 由于∠A′CB′ =60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，
这说明顶点A经过的路程长等于的长.
图2-53
∵ 等边三角形ABC的边长为10 cm，
∴ 所在圆的半径为10 cm.
∴ .
答： 顶点A从开始到结束时所经过的路程为 cm.
⌒
AA'
l
新知讲解
1°的圆心角所对的弧长为 ，
n°的圆心角所对的弧长l为
变式：如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道(如图2)需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为____mm．
900
新知讲解
解：设此圆弧所在圆的半径为R mm，
由弧长公式得： ，
解得：R=900，
即此圆弧所在圆的半径为900mm，
故答案为：900．
新知讲解
新知讲解
公式 的运用：
1、读懂题意，找出弧长l、圆心角n、半径r中的任意两个量；
2、运用公式 、 或 求第三个量。
1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是_______________。
解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为 ．
课堂练习
课堂练习
2.如图，⊙O的半径为6，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P=50°，则 的长为( )
A. B. 4 π C. 5π D. 6π
⌒
AB
A
课堂练习
解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是圆O的切线，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°，
∴弧AB的长为： ．
课堂练习
3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 上，∠BAC=22.5°，则 的长为______ ．
⌒
AD
⌒
BC
课堂练习
解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD
∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，
∴ 的长= ．
⌒
BC
课堂总结
弧长公式
1°的圆心角所对的弧长为 ，
n°的圆心角所对的弧长l为
板书设计
2.6 弧长与扇形面积（1）
1.弧长公式的推导
2.例题
作业布置
必做题:课本78页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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