【核心素养目标】2.7正多边形与圆 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.7正多边形与圆 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:44:46 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学2.7正多边形与圆 教学设计
课题 2.7正多边形与圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在前面学习了圆内接的四边形，本节继续研究正多边形，以及它们的外接圆，并总结出正多边形的性质，来解决圆与正多边形的问题。
核心素养分析 本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，培养了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，塑造了学生科学严谨的推理能力。
学习目标 1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念 2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形；3. 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。
重点 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念
难点 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形中心对称图形：圆，正方形，正六边形。 回顾知识，让学生回答，温故知新，复习圆与正多边形的对称性。 从回顾上节知识，引入新的内容，圆与正多边形。
讲授新课 说一说如图2-57， 这些多边形有什么共同的特点？每个多边形的各边都相等， 各内角也相等我们把各边相等， 各内角也相等的多边形叫作正多边形。n边形的各边相等，各内角也相等，我们就说这个n边形是正n边形.如何作一个正多边形呢？由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.做一做已知⊙O 的半径为r， 求作⊙O的内接正六边形.因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等。因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的弦，就可以将圆六等分.作法：(1)作圆的直径BE，分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别交于点A，C和F，D.(2)依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形例 如图 2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形. 分析 作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分.、作法： （1）作直径 AC 与 BD，使 AC⊥BD. （2）依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图 2-59.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的，如图2-60.做一做观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O图2-57中的正多边形都是轴对称图形.图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。正n边形的性质由于正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，有条对称轴都是顶点与中心的连线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线.利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质可以得出：一个正n边形，绕它的中心旋转所得图形与这个正n边形重合。当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转，所得图形与这个正n边形重合. 因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.延伸如图六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形连接OB、OC、OD，则∠BOC，∠ COD是中心角；过点O作OM⊥CD，垂足为M，OM是这个正六边形的边心距。 学生独立思考、小组合作，认识正多边形的概念，探究作出一个圆内接的正多边形。 学生按照作法进行操作，作出⊙O的内接正六边形 在例题中采用等分圆的办法解决圆的正多边形的综合问题。学生区分轴对称图形与中心对称图形。正n边形的性质，从对称性，对称轴的角度去理解。 学生理解概念，判断正多边形，作出图形，锻炼学生动手能力。 动手操作后，可以加深对正多边形的理解。 理解并运用等分圆的方法作出圆内接正多边形通过作法，熟悉正多边形的对称轴。 学会性质，并熟练应用性质解题。
课堂练习 1.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形OM的边心距长为 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 4解：如图，连接OB，OC，因为多边形ABCDEF是正六边形，所以∠BOC=60°，因为OB=OC，所以△BOC是等边三角形，所以∠OBM=60°，∠BOM=30°，所以BM=OB=2，所以在Rt△OBM中，由勾股定理得OM= 故选B．3. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=________．解: 连结OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360°÷5=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360÷3=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°．故答案为：48°． 学生做本节练习，掌握圆内接正多边形的性质，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解运用圆内接正多边形的性质。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳圆内接正多边形的性质。 让学生自己对本节知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.7 正多边形与圆基本概念2. 等分圆作出圆内接正多边形；3. 圆内接正多边形性质
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湘教版版九年级下册数学2.7正多边形与圆 教学设计
课题 2.7正多边形与圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在前面学习了圆内接的四边形，本节继续研究正多边形，以及它们的外接圆，并总结出正多边形的性质，来解决圆与正多边形的问题。
核心素养分析 本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，培养了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，塑造了学生科学严谨的推理能力。
学习目标 1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念 2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形；3. 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。
重点 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念
难点 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形中心对称图形：圆，正方形，正六边形。 回顾知识，让学生回答，温故知新，复习圆与正多边形的对称性。 从回顾上节知识，引入新的内容，圆与正多边形。
讲授新课 说一说如图2-57， 这些多边形有什么共同的特点？每个多边形的各边都相等， 各内角也相等我们把各边相等， 各内角也相等的多边形叫作正多边形。n边形的各边相等，各内角也相等，我们就说这个n边形是正n边形.如何作一个正多边形呢？由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.做一做已知⊙O 的半径为r， 求作⊙O的内接正六边形.因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等。因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的弦，就可以将圆六等分.作法：(1)作圆的直径BE，分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别交于点A，C和F，D.(2)依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形例 如图 2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形. 分析 作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分.、作法： （1）作直径 AC 与 BD，使 AC⊥BD. （2）依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图 2-59.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的，如图2-60.做一做观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O图2-57中的正多边形都是轴对称图形.图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。正n边形的性质由于正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，有条对称轴都是顶点与中心的连线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线.利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质可以得出：一个正n边形，绕它的中心旋转所得图形与这个正n边形重合。当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转，所得图形与这个正n边形重合. 因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.延伸如图六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形连接OB、OC、OD，则∠BOC，∠ COD是中心角；过点O作OM⊥CD，垂足为M，OM是这个正六边形的边心距。 学生独立思考、小组合作，认识正多边形的概念，探究作出一个圆内接的正多边形。 学生按照作法进行操作，作出⊙O的内接正六边形 在例题中采用等分圆的办法解决圆的正多边形的综合问题。学生区分轴对称图形与中心对称图形。正n边形的性质，从对称性，对称轴的角度去理解。 学生理解概念，判断正多边形，作出图形，锻炼学生动手能力。 动手操作后，可以加深对正多边形的理解。 理解并运用等分圆的方法作出圆内接正多边形通过作法，熟悉正多边形的对称轴。 学会性质，并熟练应用性质解题。
课堂练习 1.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形OM的边心距长为 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 4解：如图，连接OB，OC，因为多边形ABCDEF是正六边形，所以∠BOC=60°，因为OB=OC，所以△BOC是等边三角形，所以∠OBM=60°，∠BOM=30°，所以BM=OB=2，所以在Rt△OBM中，由勾股定理得OM= 故选B．3. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=________．解: 连结OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360°÷5=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360÷3=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°．故答案为：48°． 学生做本节练习，掌握圆内接正多边形的性质，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解运用圆内接正多边形的性质。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳圆内接正多边形的性质。 让学生自己对本节知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.7 正多边形与圆基本概念2. 等分圆作出圆内接正多边形；3. 圆内接正多边形性质
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