【新课标】2.7正多边形与圆 课件（共39张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.7正多边形与圆 课件（共39张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:47:18 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
2.7正多边形与圆
湘教版 九年级下
教学内容分析
在前面学习了圆内接的四边形，本节继续研究正多边形，以及它们的外接圆，并总结出正多边形的性质，来解决圆与正多边形的问题。
教学目标
1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点）
2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形；
3. 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。
（难点）
核心素养分析
本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，培养了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，塑造了学生科学严谨的推理能力。
新知导入
下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？
圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形
轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形
中心对称图形：圆，正方形，正六边形。
新知讲解
说一说
如图2-57， 这些多边形有什么共同的特点？
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
图2-57
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
新知讲解
每个多边形的各边都相等， 各内角也相等
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
图2-57
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
新知讲解
n边形的各边相等，各内角也相等，我们就说这个n边形是正n边形.
我们把各边相等， 各内角也相等的多边形叫作正多边形。
正三角形
等边三角形
A
B
C
新知讲解
如何作一个正多边形呢？
动脑筋
新知讲解
由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.
新知讲解
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.
正多边形的外接圆
正多边形的中心
圆的内接正多边形
新知讲解
已知⊙O 的半径为r， 求作⊙O的内接正六边形.
做一做
新知讲解
因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°，
所以正六边形的边长与圆的半径相等。
因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的
弦，就可以将圆六等分.
新知讲解
作法：
(1)作圆的直径BE，
分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别交于点A，C和F，D.
B
E
A
C
F
D
图 2-58
r
新知讲解
(2)依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，
则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
B
E
A
C
F
D
r
图 2-58
新知讲解
例 如图 2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.
分析 作两条互相垂直的直径， 就可以将⊙O四等分.
图 2-59
新知讲解
作法：
（1）作直径 AC 与 BD，使 AC⊥BD.
（2）依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图 2-59.
A
C
D
B
图 2-59
新知讲解
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的，如图2-60.
图2-60
新知讲解
观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；
如果是中心对称图形，找出其对称中心.
做一做
图2-57
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
新知讲解
等边三角形
A
B
C
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
新知讲解
正方形
A
B
C
D
正方形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O
O
新知讲解
正五边形
D
A
B
C
E
正五边形是轴对称图形，
不是中心对称图形
新知讲解
正六边形
A
B
C
D
E
F
正六边形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O
O
图2-57中的正多边形都是轴对称图形.
新知讲解
图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
图2-57
新知讲解
正n边形的性质
由于正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得：
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；
当n为偶数时，有 条对称轴都是顶点与中心的连线，有 条对称轴是过中心与边垂直的直线.
新知讲解
利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质可以得出：
一个正n边形，绕它的中心旋转 所得图形与这个正n边形重合
新知讲解
当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转
所得图形与这个正n边形重合.
因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
新知讲解
延伸
如图六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形
连接OB、OC、OD，则∠BOC，∠COD是中心角；
过点O作OM⊥CD，垂足为M，OM是这个正六边形的边心距。
A
B
C
D
E
F
M
课堂练习
1.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C
课堂练习
解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：C．
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形OM的边心距长为 ( )
A. 2 B. C. 3 D. 4
课堂练习
B
课堂练习
解：如图，连接OB，OC，因为多边形ABCDEF是正六边形，
所以∠BOC=60°，
因为OB=OC，所以△BOC是等边三角形，
所以∠OBM=60°，∠BOM=30°，
所以BM= OB=2，
所以在Rt△OBM中，
由勾股定理得OM= 故选B．
课堂练习
3. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=________．
48°
课堂练习
解: 连结OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM=360÷3=120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°．
故答案为：48°．
课堂总结
正多边形与圆
1.概念
2. 等分圆作出圆内接正多边形
3. 圆内接正多边形性质
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
板书设计
2.7 正多边形与圆
1.基本概念
2. 等分圆作出圆内接正多边形；
3. 圆内接正多边形性质
作业布置
必做题:课本86页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.7正多边形与圆
湘教版 九年级下
教学内容分析
在前面学习了圆内接的四边形，本节继续研究正多边形，以及它们的外接圆，并总结出正多边形的性质，来解决圆与正多边形的问题。
教学目标
1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点）
2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形；
3. 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。
（难点）
核心素养分析
本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，培养了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，塑造了学生科学严谨的推理能力。
新知导入
下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？
圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形
轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形
中心对称图形：圆，正方形，正六边形。
新知讲解
说一说
如图2-57， 这些多边形有什么共同的特点？
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
图2-57
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
新知讲解
每个多边形的各边都相等， 各内角也相等
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
图2-57
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
新知讲解
n边形的各边相等，各内角也相等，我们就说这个n边形是正n边形.
我们把各边相等， 各内角也相等的多边形叫作正多边形。
正三角形
等边三角形
A
B
C
新知讲解
如何作一个正多边形呢？
动脑筋
新知讲解
由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.
新知讲解
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.
正多边形的外接圆
正多边形的中心
圆的内接正多边形
新知讲解
已知⊙O 的半径为r， 求作⊙O的内接正六边形.
做一做
新知讲解
因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°，
所以正六边形的边长与圆的半径相等。
因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的
弦，就可以将圆六等分.
新知讲解
作法：
(1)作圆的直径BE，
分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别交于点A，C和F，D.
B
E
A
C
F
D
图 2-58
r
新知讲解
(2)依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，
则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
B
E
A
C
F
D
r
图 2-58
新知讲解
例 如图 2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.
分析 作两条互相垂直的直径， 就可以将⊙O四等分.
图 2-59
新知讲解
作法：
（1）作直径 AC 与 BD，使 AC⊥BD.
（2）依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图 2-59.
A
C
D
B
图 2-59
新知讲解
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的，如图2-60.
图2-60
新知讲解
观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；
如果是中心对称图形，找出其对称中心.
做一做
图2-57
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
新知讲解
等边三角形
A
B
C
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
新知讲解
正方形
A
B
C
D
正方形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O
O
新知讲解
正五边形
D
A
B
C
E
正五边形是轴对称图形，
不是中心对称图形
新知讲解
正六边形
A
B
C
D
E
F
正六边形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O
O
图2-57中的正多边形都是轴对称图形.
新知讲解
图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
B
C
E
D
E
F
图2-57
新知讲解
正n边形的性质
由于正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得：
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；
当n为偶数时，有 条对称轴都是顶点与中心的连线，有 条对称轴是过中心与边垂直的直线.
新知讲解
利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质可以得出：
一个正n边形，绕它的中心旋转 所得图形与这个正n边形重合
新知讲解
当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转
所得图形与这个正n边形重合.
因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
新知讲解
延伸
如图六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形
连接OB、OC、OD，则∠BOC，∠COD是中心角；
过点O作OM⊥CD，垂足为M，OM是这个正六边形的边心距。
A
B
C
D
E
F
M
课堂练习
1.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C
课堂练习
解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：C．
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形OM的边心距长为 ( )
A. 2 B. C. 3 D. 4
课堂练习
B
课堂练习
解：如图，连接OB，OC，因为多边形ABCDEF是正六边形，
所以∠BOC=60°，
因为OB=OC，所以△BOC是等边三角形，
所以∠OBM=60°，∠BOM=30°，
所以BM= OB=2，
所以在Rt△OBM中，
由勾股定理得OM= 故选B．
课堂练习
3. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=________．
48°
课堂练习
解: 连结OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM=360÷3=120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°．
故答案为：48°．
课堂总结
正多边形与圆
1.概念
2. 等分圆作出圆内接正多边形
3. 圆内接正多边形性质
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
板书设计
2.7 正多边形与圆
1.基本概念
2. 等分圆作出圆内接正多边形；
3. 圆内接正多边形性质
作业布置
必做题:课本86页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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