【核心素养分析】24.7.1弧长与扇形面积 教学设计
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| 名称 | 【核心素养分析】24.7.1弧长与扇形面积 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:49:53 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数学24.7.1弧长与扇形面积 教学设计
课题 24.7.1弧长与扇形面积 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习了圆的概念后，根据弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，同时根据扇形占圆的比例，推导出扇形面积的公式，根据扇形、三角形、四边形面积公式求出组合图形的阴影面积。
核心素养分析 掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，并推导圆的扇形面积公式，考查了学生的推理能力，学生掌握弧长与扇形面积的公式，并进行计算，培养了学生的计算能力，中考重点考查了求阴影部分的面积，其中含有扇形面积的计算。
学习目标 1.掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式；2.推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算；3.会利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积。
重点 掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式；推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算；
难点 利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如何计算下图的弯道长度？ 学生观察图片，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课，激发学生的兴趣，学习弧长和扇形面积。
讲授新课 圆的面积公式？圆的周长公式是什么？π=3.14159......是无理数，叫做圆周率我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图24-62中劣弧AB所围红色的部分或优弧AB所围白色部分).图24-62下列哪些图形是扇形吗？扇形必须满足：两条半径所夹弧围成的图形思考探究：如何求扇形的弧长和面积？在圆中,如果圆心角∠AOB=n°,那么它是周角(360°) 的.因此，n°的圆心角所对的弧长和以n°为圆心角的扇形面积分别是整个圆的周长和面积的。 弧长C1计算方法：（1）1 的圆心角所对的弧长 C1 是：（2）30 的圆心角所对的弧长C1是： （3）60 的圆心角所对的弧长C1是：（4）180 的圆心角所对的弧长 C1是：（5）n 的圆心角所对的弧长 C1是：扇形面积S1的计算方法：（1）1 的圆心角的扇形面积S1 是：（2）30 的圆心角的扇形面积S1是：（3）60 的圆心角的扇形面积S1 是：（4）180 的圆心角的扇形面积S1 是：（5）n 的圆心角的扇形面积S1 是：总结：n°的圆心角所对的弧长C1n°为圆心角的扇形面积S1注意: 用公式进行计算时，要注意公式中n的意义。 n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。弧长与扇形的面积与哪些因素有关呢 R3＞R2＞R1C3＞C2＞C1S3＞S2＞S11、当圆心角大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与半径有关，半径越长，弧长（或面积）越大。n3°＞n2°＞n1°C3＞C2＞C1S3＞S2＞S12、当半径大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与圆心角有关，圆心角越大，弧长（或面积）越大。例1 一滑轮装置如图 ,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7 cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心О按逆时针方向旋转的角度 （假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14) 重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.例 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解 因为太阳光线可看作平行的,所以圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长(即⊙O的周长)为C,则 =250000(希腊里)≈39 625(km).答:地球的周长约为39625km. 学生理解扇形的概念。 学生理解n°为圆心角的扇形面积分别是整个圆的周长和面积的 学生通过类比的方法，推导出n 的圆心角所对的弧长公式，总结出弧长公式，并记忆。学生通过类比的方法，推导n 的圆心角的扇形面积公式，并记忆。学生小组讨论，弧长与扇形的面积与哪些因素，然后发表自己的意见，老师作总结。学生学会运用扇形和弧长公式解决实际问题。 知道扇形是圆的一部分，理解扇形占圆的一部分。 通过n°为圆心角的扇形所占的比例，推算弧长和面积公式。 锻炼学生的推理能力，找出规律，理解弧长公式中每个字母的含义。让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的学习方法。学生探究弧长与扇形的面积的有关因素，理解弧长和扇形面积公式。锻炼学会运用扇形和弧长公式来解决问题的能力。
课堂练习 1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A点运动的路径 的长为 ( )A. π B. 2π C. 4π D. 8π解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴∠AOA'=90° ，∴A点运动的路径 的长为： 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则的长为( )A. 2π B. 4π C. 3π D. 解：：：：7:11，
，
，，．
．
，，
．
．
的长是，
故选：． 3.如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D. 解：如图，连接，
设，相交于点，，相交于点，
四边形是菱形，，
是等边三角形，，
，
，
的高为，
扇形的半径为，圆心角为，
，
又，
，
在和中，
，
，
．
故选A．
学生熟练运用本节扇形弧长和面积公式，互相补充，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用扇形弧长和面积公式解决问题。
课堂小结 n°的圆心角所对的弧长C1n°为圆心角的扇形面积S1 学生先发言总结本节弧长公式与扇形面积公式，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.7.1 弧长与扇形面积1.弧长公式2.扇形面积公式
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沪科版九年级下册数学24.7.1弧长与扇形面积 教学设计
课题 24.7.1弧长与扇形面积 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习了圆的概念后，根据弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，同时根据扇形占圆的比例，推导出扇形面积的公式，根据扇形、三角形、四边形面积公式求出组合图形的阴影面积。
核心素养分析 掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，并推导圆的扇形面积公式，考查了学生的推理能力，学生掌握弧长与扇形面积的公式，并进行计算，培养了学生的计算能力，中考重点考查了求阴影部分的面积，其中含有扇形面积的计算。
学习目标 1.掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式；2.推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算；3.会利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积。
重点 掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式；推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算；
难点 利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如何计算下图的弯道长度？ 学生观察图片，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课，激发学生的兴趣，学习弧长和扇形面积。
讲授新课 圆的面积公式？圆的周长公式是什么？π=3.14159......是无理数，叫做圆周率我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图24-62中劣弧AB所围红色的部分或优弧AB所围白色部分).图24-62下列哪些图形是扇形吗？扇形必须满足：两条半径所夹弧围成的图形思考探究：如何求扇形的弧长和面积？在圆中,如果圆心角∠AOB=n°,那么它是周角(360°) 的.因此，n°的圆心角所对的弧长和以n°为圆心角的扇形面积分别是整个圆的周长和面积的。 弧长C1计算方法：（1）1 的圆心角所对的弧长 C1 是：（2）30 的圆心角所对的弧长C1是： （3）60 的圆心角所对的弧长C1是：（4）180 的圆心角所对的弧长 C1是：（5）n 的圆心角所对的弧长 C1是：扇形面积S1的计算方法：（1）1 的圆心角的扇形面积S1 是：（2）30 的圆心角的扇形面积S1是：（3）60 的圆心角的扇形面积S1 是：（4）180 的圆心角的扇形面积S1 是：（5）n 的圆心角的扇形面积S1 是：总结：n°的圆心角所对的弧长C1n°为圆心角的扇形面积S1注意: 用公式进行计算时，要注意公式中n的意义。 n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。弧长与扇形的面积与哪些因素有关呢 R3＞R2＞R1C3＞C2＞C1S3＞S2＞S11、当圆心角大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与半径有关，半径越长，弧长（或面积）越大。n3°＞n2°＞n1°C3＞C2＞C1S3＞S2＞S12、当半径大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与圆心角有关，圆心角越大，弧长（或面积）越大。例1 一滑轮装置如图 ,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7 cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心О按逆时针方向旋转的角度 （假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14) 重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.例 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解 因为太阳光线可看作平行的,所以圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长(即⊙O的周长)为C,则 =250000(希腊里)≈39 625(km).答:地球的周长约为39625km. 学生理解扇形的概念。 学生理解n°为圆心角的扇形面积分别是整个圆的周长和面积的 学生通过类比的方法，推导出n 的圆心角所对的弧长公式，总结出弧长公式，并记忆。学生通过类比的方法，推导n 的圆心角的扇形面积公式，并记忆。学生小组讨论，弧长与扇形的面积与哪些因素，然后发表自己的意见，老师作总结。学生学会运用扇形和弧长公式解决实际问题。 知道扇形是圆的一部分，理解扇形占圆的一部分。 通过n°为圆心角的扇形所占的比例，推算弧长和面积公式。 锻炼学生的推理能力，找出规律，理解弧长公式中每个字母的含义。让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的学习方法。学生探究弧长与扇形的面积的有关因素，理解弧长和扇形面积公式。锻炼学会运用扇形和弧长公式来解决问题的能力。
课堂练习 1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A点运动的路径 的长为 ( )A. π B. 2π C. 4π D. 8π解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴∠AOA'=90° ，∴A点运动的路径 的长为： 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则的长为( )A. 2π B. 4π C. 3π D. 解：：：：7:11，
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故选：． 3.如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D. 解：如图，连接，
设，相交于点，，相交于点，
四边形是菱形，，
是等边三角形，，
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在和中，
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故选A．
学生熟练运用本节扇形弧长和面积公式，互相补充，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用扇形弧长和面积公式解决问题。
课堂小结 n°的圆心角所对的弧长C1n°为圆心角的扇形面积S1 学生先发言总结本节弧长公式与扇形面积公式，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.7.1 弧长与扇形面积1.弧长公式2.扇形面积公式
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