【新课标】24.7.1弧长与扇形面积 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】24.7.1弧长与扇形面积 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:53:28 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
24.7.1 弧长与扇形面积
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学习了圆的概念后，根据弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，同时根据扇形占圆的比例，推导出扇形面积的公式，根据扇形、三角形、四边形面积公式求出组合图形的阴影面积。
教学目标
1.掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式（重点）
2.推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算（重点）
3.会利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积（难点）
核心素养分析
掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，并推导圆的扇形面积公式，考查了学生的推理能力，学生掌握弧长与扇形面积的公式，并进行计算，培养了学生的计算能力，中考重点考查了求阴影部分的面积，其中含有扇形面积的计算。
新知导入
如何计算下图的弯道长度？
新知讲解
圆的面积公式？圆的周长公式是什么？
周长公式C=2πR
面积公式S=πR2
R
π=3.14159......是无理数，叫做圆周率
新知讲解
我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图24-62中劣弧AB所围红色的部分或优弧AB所围白色部分).
O
R
图24-62
B
A
新知讲解
下列哪些图形是扇形？
√
×
×
×
扇形必须满足：两条半径所夹弧围成的图形
新知讲解
探究：如何求扇形的弧长和面积？
思考
新知讲解
在圆中,如果圆心角∠AOB=n°,那么它是周角(360°) 的 .
因此，n°的圆心角所对的弧长和以n°为圆心角的扇形
面积分别是整个圆的周长和面积的 。
n°
B
A
新知讲解
（1）1 的圆心角所对的弧长 C1 是：
（2）30 的圆心角所对的弧长C1是：
n°
弧长C1计算方法：
新知讲解
（3）60 的圆心角所对的弧长C1是：
（4）180 的圆心角所对的弧长 C1是：
（5）n 的圆心角所对的弧长 C1是：
n°
扇形面积S1的计算方法：
新知讲解
（1）1 的圆心角的扇形面积S1 是：
（2）30 的圆心角的扇形面积S1是：
n°
新知讲解
（3）60 的圆心角的扇形面积S1 是：
（4）180 的圆心角的扇形面积S1是：
（5）n 的圆心角的扇形面积S1是：
n°
新知讲解
总结：
n°的圆心角所对的弧长C1
n°为圆心角的扇形面积S1
注意: 用公式进行计算时，要注意公式中n的意义。
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
新知讲解
弧长与扇形的面积与哪些因素有关呢
新知讲解
1、当圆心角大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与半径有关，半径越长，弧长（或面积）越大。
n°
O
R3＞R2＞R1
C3＞C2＞C1
S3＞S2＞S1
R3
R2
R1
新知讲解
2、当半径大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与圆心角有关，圆心角越大，弧长（或面积）越大。
n1°
O
n2°
n3°
n3°＞n2°＞n1°
C3＞C2＞C1
S3＞S2＞S1
新知讲解
例1 一滑轮装置如图 ,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7 cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心О按逆时针方向旋转的角度 （假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
·
O
A
重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长。
新知讲解
解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则
解方程，得n≈90.
答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.
·
O
A
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
新知讲解
新知讲解
解 因为太阳光线可看作平行的,所以圆心角∠AOS=α=7.2°.
设地球的周长(即⊙O的周长)为C,则
=250000(希腊里)
≈39 625(km).
答:地球的周长约为39625km.
∴
O
α
A
S
1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A点运动的路径 的长为 ( )
A. π B. 2π C. 4π D. 8π
课堂练习
AA'
B
解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，
∴∠AOA'=90° ，
∴A点运动的路径 的长为：
课堂练习
AA'
课堂练习
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则 的长为( )
A. 2π B. 4π C. 3π D.
CD
D
课堂练习
解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，
∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠AOD= ，∠DOB=110°，∠COA=20°．
∵OD=OC，CD=4，
∴2OD2=42．
∴OD= ．
∴ 的长是
CD
课堂练习
3.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ( )
A. B. C. D. π-1
A
课堂练习
解：如图，连接BD，
设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△DAB是等边三角形，∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 ，
课堂练习
∵扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，
又∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，在△ABG和△DBH中，
∵∠A=∠2 ,AB=DB,∠3=∠4),
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴S四边形GBHD=S△ABD，
∴S阴影=S扇形EBF-S△ABD=
故选A．
课堂总结
n°的圆心角所对的弧长C1
n°为圆心角的扇形面积S1
板书设计
24.7.1 弧长与扇形面积
1.弧长公式
2.扇形面积公式
作业布置
必做题:课本P57的第3~4题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
24.7.1 弧长与扇形面积
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学习了圆的概念后，根据弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，同时根据扇形占圆的比例，推导出扇形面积的公式，根据扇形、三角形、四边形面积公式求出组合图形的阴影面积。
教学目标
1.掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式（重点）
2.推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算（重点）
3.会利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积（难点）
核心素养分析
掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，并推导圆的扇形面积公式，考查了学生的推理能力，学生掌握弧长与扇形面积的公式，并进行计算，培养了学生的计算能力，中考重点考查了求阴影部分的面积，其中含有扇形面积的计算。
新知导入
如何计算下图的弯道长度？
新知讲解
圆的面积公式？圆的周长公式是什么？
周长公式C=2πR
面积公式S=πR2
R
π=3.14159......是无理数，叫做圆周率
新知讲解
我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图24-62中劣弧AB所围红色的部分或优弧AB所围白色部分).
O
R
图24-62
B
A
新知讲解
下列哪些图形是扇形？
√
×
×
×
扇形必须满足：两条半径所夹弧围成的图形
新知讲解
探究：如何求扇形的弧长和面积？
思考
新知讲解
在圆中,如果圆心角∠AOB=n°,那么它是周角(360°) 的 .
因此，n°的圆心角所对的弧长和以n°为圆心角的扇形
面积分别是整个圆的周长和面积的 。
n°
B
A
新知讲解
（1）1 的圆心角所对的弧长 C1 是：
（2）30 的圆心角所对的弧长C1是：
n°
弧长C1计算方法：
新知讲解
（3）60 的圆心角所对的弧长C1是：
（4）180 的圆心角所对的弧长 C1是：
（5）n 的圆心角所对的弧长 C1是：
n°
扇形面积S1的计算方法：
新知讲解
（1）1 的圆心角的扇形面积S1 是：
（2）30 的圆心角的扇形面积S1是：
n°
新知讲解
（3）60 的圆心角的扇形面积S1 是：
（4）180 的圆心角的扇形面积S1是：
（5）n 的圆心角的扇形面积S1是：
n°
新知讲解
总结：
n°的圆心角所对的弧长C1
n°为圆心角的扇形面积S1
注意: 用公式进行计算时，要注意公式中n的意义。
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
新知讲解
弧长与扇形的面积与哪些因素有关呢
新知讲解
1、当圆心角大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与半径有关，半径越长，弧长（或面积）越大。
n°
O
R3＞R2＞R1
C3＞C2＞C1
S3＞S2＞S1
R3
R2
R1
新知讲解
2、当半径大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与圆心角有关，圆心角越大，弧长（或面积）越大。
n1°
O
n2°
n3°
n3°＞n2°＞n1°
C3＞C2＞C1
S3＞S2＞S1
新知讲解
例1 一滑轮装置如图 ,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7 cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心О按逆时针方向旋转的角度 （假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
·
O
A
重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长。
新知讲解
解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则
解方程，得n≈90.
答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.
·
O
A
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
新知讲解
新知讲解
解 因为太阳光线可看作平行的,所以圆心角∠AOS=α=7.2°.
设地球的周长(即⊙O的周长)为C,则
=250000(希腊里)
≈39 625(km).
答:地球的周长约为39625km.
∴
O
α
A
S
1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A点运动的路径 的长为 ( )
A. π B. 2π C. 4π D. 8π
课堂练习
AA'
B
解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，
∴∠AOA'=90° ，
∴A点运动的路径 的长为：
课堂练习
AA'
课堂练习
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则 的长为( )
A. 2π B. 4π C. 3π D.
CD
D
课堂练习
解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，
∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠AOD= ，∠DOB=110°，∠COA=20°．
∵OD=OC，CD=4，
∴2OD2=42．
∴OD= ．
∴ 的长是
CD
课堂练习
3.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ( )
A. B. C. D. π-1
A
课堂练习
解：如图，连接BD，
设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△DAB是等边三角形，∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 ，
课堂练习
∵扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，
又∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，在△ABG和△DBH中，
∵∠A=∠2 ,AB=DB,∠3=∠4),
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴S四边形GBHD=S△ABD，
∴S阴影=S扇形EBF-S△ABD=
故选A．
课堂总结
n°的圆心角所对的弧长C1
n°为圆心角的扇形面积S1
板书设计
24.7.1 弧长与扇形面积
1.弧长公式
2.扇形面积公式
作业布置
必做题:课本P57的第3~4题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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