【核心素养目标】24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:54:46 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级下册数学24.7.2圆锥的侧面展开图及计算教学设计
课题 24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习扇形的弧长和面积公式的基础上，继续学习圆柱和圆锥的侧面展开图和计算公式的推导，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，并进行相关的计算。
核心素养分析 本节学习了圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，探究圆柱和圆锥的侧面展开图的计算公式的推导，学习圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。
学习目标 1.理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积；2.理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积。
重点 理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积；
难点 理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 扇形的面积公式、弧长公式分别是什么？扇形的面积公式：弧长公式： 学生回顾知识，思考问题，温故知新，培养学生思考问题的好习惯. 回顾上节知识，导入本节新课圆锥的侧面展开图及计算，激发学生的兴趣。
讲授新课 1.如图24-65(1) ,底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么 图24-65(1) 圆柱的底面半径为r、高为h，它的侧面开展图是矩形 圆柱的侧面展开图的面积怎样求？圆柱的全面积呢？圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr22.圆锥的组成圆锥的母线、高、底面圆半径构成直角三角形，由勾股定理得重要关系式：h2+r2=l2知道其中的2个量，可以求出第3个量。如图24-65(2) ,底面半径为r，母线为l的圆锥,它的侧面展开图又是什么 这个侧面展开图的面积计算公式是什么 沿圆锥的一条母线剪开，得到一个扇形，扇形的弧长=圆锥底面圆的周长扇形的半径=圆锥的母线圆锥的侧面展开图面积：圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2例3 如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图 求出该侧面展开图的面积.图24-66解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外,还需知道扇形圆心角α.由刚学过的弧长计算方法，可得 （cm2）变式1 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 解 设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则 ，解得，n=180°变式2 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm ∵扇形的半径为30cm，面积为300πcm2，∴扇形的圆心角的度数为∴扇形的弧长为 (cm)．∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴2πr=20π，∴r=10cm．故选B1圆柱的侧面开展图是矩形 圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr22圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图面积：圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2 学生观察圆柱的图形，然后理解展开图的形状，熟悉展开图的长和宽等概念。学生观察图形，理解圆锥的构成元素，理解圆锥的母线、高线、半径。 学生拿出圆锥的模型，剪开后观察展开图，思考展开图的面积。 学生综合弧长的计算公式，求圆锥展开图扇形面积公式的计算。 锻炼学生的想象能力。 锻炼学生的观察能力。 锻炼学生的动手能力，以及观察能力，知道重要结论，扇形的弧长=圆锥底面圆的周长。运用知识点和扇形弧长公式，扇形面积公式。
课堂练习 1.在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )A. R=2 B. R=3 C. R=4 D. R=5解：扇形的弧长是： ，圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则得到 R=4，故选：C． 2. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是___________. 解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴ ，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为： 3.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )A. B. C. D. 1解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O=π×12=π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=1，在Rt△ABO中，AB= 即扇形的对应半径R= ，弧长l=，设圆锥底面圆半径为r，则有 ，解得：r= ． 学生熟练运用本节圆锥的展开图、扇形弧长和面积公式，互相补充，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用圆锥的展开图的性质来解决问题。
课堂小结 学生先发言总结本节圆锥的侧面展开图，结合弧长公式与扇形面积公式，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算1.圆柱的侧面展开图2.圆锥的侧面展开图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版九年级下册数学24.7.2圆锥的侧面展开图及计算教学设计
课题 24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习扇形的弧长和面积公式的基础上，继续学习圆柱和圆锥的侧面展开图和计算公式的推导，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，并进行相关的计算。
核心素养分析 本节学习了圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，探究圆柱和圆锥的侧面展开图的计算公式的推导，学习圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。
学习目标 1.理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积；2.理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积。
重点 理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积；
难点 理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 扇形的面积公式、弧长公式分别是什么？扇形的面积公式：弧长公式： 学生回顾知识，思考问题，温故知新，培养学生思考问题的好习惯. 回顾上节知识，导入本节新课圆锥的侧面展开图及计算，激发学生的兴趣。
讲授新课 1.如图24-65(1) ,底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么 图24-65(1) 圆柱的底面半径为r、高为h，它的侧面开展图是矩形 圆柱的侧面展开图的面积怎样求？圆柱的全面积呢？圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr22.圆锥的组成圆锥的母线、高、底面圆半径构成直角三角形，由勾股定理得重要关系式：h2+r2=l2知道其中的2个量，可以求出第3个量。如图24-65(2) ,底面半径为r，母线为l的圆锥,它的侧面展开图又是什么 这个侧面展开图的面积计算公式是什么 沿圆锥的一条母线剪开，得到一个扇形，扇形的弧长=圆锥底面圆的周长扇形的半径=圆锥的母线圆锥的侧面展开图面积：圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2例3 如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图 求出该侧面展开图的面积.图24-66解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外,还需知道扇形圆心角α.由刚学过的弧长计算方法，可得 （cm2）变式1 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 解 设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则 ，解得，n=180°变式2 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm ∵扇形的半径为30cm，面积为300πcm2，∴扇形的圆心角的度数为∴扇形的弧长为 (cm)．∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴2πr=20π，∴r=10cm．故选B1圆柱的侧面开展图是矩形 圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr22圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图面积：圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2 学生观察圆柱的图形，然后理解展开图的形状，熟悉展开图的长和宽等概念。学生观察图形，理解圆锥的构成元素，理解圆锥的母线、高线、半径。 学生拿出圆锥的模型，剪开后观察展开图，思考展开图的面积。 学生综合弧长的计算公式，求圆锥展开图扇形面积公式的计算。 锻炼学生的想象能力。 锻炼学生的观察能力。 锻炼学生的动手能力，以及观察能力，知道重要结论，扇形的弧长=圆锥底面圆的周长。运用知识点和扇形弧长公式，扇形面积公式。
课堂练习 1.在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )A. R=2 B. R=3 C. R=4 D. R=5解：扇形的弧长是： ，圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则得到 R=4，故选：C． 2. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是___________. 解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴ ，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为： 3.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )A. B. C. D. 1解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O=π×12=π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=1，在Rt△ABO中，AB= 即扇形的对应半径R= ，弧长l=，设圆锥底面圆半径为r，则有 ，解得：r= ． 学生熟练运用本节圆锥的展开图、扇形弧长和面积公式，互相补充，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用圆锥的展开图的性质来解决问题。
课堂小结 学生先发言总结本节圆锥的侧面展开图，结合弧长公式与扇形面积公式，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算1.圆柱的侧面展开图2.圆锥的侧面展开图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)