【新课标】24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 15:58:04 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
24.7.2圆锥的侧面展开图及计算
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学习扇形的弧长和面积公式的基础上，继续学习圆柱和圆锥的侧面展开图和计算公式的推导，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，并进行相关的计算。
教学目标
1.理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积（重难点）
2.理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积（重难点）
核心素养分析
本节学习了圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，探究圆柱和圆锥的侧面展开图的计算公式的推导，学习圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。
新知导入
扇形的面积公式、弧长公式分别是什么？
扇形的面积公式：
弧长公式：
新知讲解
1.如图24-65(1) ,底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么
图24-65(1)
h
l
O
r
新知讲解
r
h
2πr
h
圆柱的底面半径为r、高为h，它的侧面开展图是矩形
矩形的宽
矩形的长
新知讲解
r
h
2πr
h
圆柱的侧面展开图的面积怎样求？圆柱的全面积呢？
新知讲解
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h
圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
2πr
h
r
h
圆锥的母线l:
连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段
新知讲解
2.圆锥的组成
r
h
侧面是曲面
底面是圆
圆锥的高h：
连接顶点与底面圆心的线段
新知讲解
图24-65
r
h
圆锥的母线、高、底面圆半径构成直角三角形，由勾股定理得
重要关系式：h2+r2=l2
知道其中的2个量，可以求出第3个量。
l
新知讲解
如图24-65(2) ,底面半径为r，母线为l的圆锥,它的侧面展开图又是什么 这个侧面展开图的面积计算公式是什么
图24-65
r
h
l
沿圆锥的一条母线剪开，得到
一个扇形，
扇形的弧长=圆锥底面圆的周长
扇形的半径=圆锥的母线
l
新知讲解
r
h
l
圆锥的侧面展开图面积：
圆锥的全面积:
S=S侧+S底=πr·l+πr2
2πr
新知讲解
例3 如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图 求出该侧面展开图的面积.
图24-66
新知讲解
解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，
设该扇形的面积为S.
在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外,
还需知道扇形圆心角α.
由刚学过的弧长计算方法，可得
图24-67
α
O
h
r
l
新知讲解
（cm2）
图24-67
α
O
h
r
l
新知讲解
变式1 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
B
新知讲解
解 设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，
则 ，
解得，n=180°
新知讲解
变式2 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
B
新知讲解
解 ∵扇形的半径为30cm，面积为300πcm2，
∴扇形的圆心角的度数为
∴扇形的弧长为 (cm)．
新知讲解
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴2πr=20π，
∴r=10cm．
故选B．
新知讲解
2圆锥的侧面展开图是扇形
1圆柱的侧面开展图是矩形
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h
圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
圆锥的侧面展开图面积：
圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2
1.在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )
A. R=2 B. R=3 C. R=4 D. R=5
课堂练习
C
解：扇形的弧长是： ，
圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则得到
R=4，故选：C．
课堂练习
课堂练习
2. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是___________.
课堂练习
解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴ ，
解得n=90，
圆锥的侧面展开图，如图所示：
∴最短路程为：
课堂练习
3.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )
A. B. C. D. 1
B
课堂练习
解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，
∴S⊙O=π×12=π，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=1，
在Rt△ABO中，AB=
即扇形的对应半径R= ，
弧长l= ，
设圆锥底面圆半径为r，则有 ，
解得：r= ．
课堂总结
圆柱（锥）
的侧面展开图
2圆锥的侧面展开图是扇形
1圆柱的侧面开展图是矩形
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h
圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
圆锥的侧面展开图面积：
圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2
板书设计
24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算
1.圆柱的侧面展开图
2.圆锥的侧面展开图
作业布置
必做题:课本P57的第6题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
24.7.2圆锥的侧面展开图及计算
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学习扇形的弧长和面积公式的基础上，继续学习圆柱和圆锥的侧面展开图和计算公式的推导，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，并进行相关的计算。
教学目标
1.理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积（重难点）
2.理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积（重难点）
核心素养分析
本节学习了圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，探究圆柱和圆锥的侧面展开图的计算公式的推导，学习圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。
新知导入
扇形的面积公式、弧长公式分别是什么？
扇形的面积公式：
弧长公式：
新知讲解
1.如图24-65(1) ,底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么
图24-65(1)
h
l
O
r
新知讲解
r
h
2πr
h
圆柱的底面半径为r、高为h，它的侧面开展图是矩形
矩形的宽
矩形的长
新知讲解
r
h
2πr
h
圆柱的侧面展开图的面积怎样求？圆柱的全面积呢？
新知讲解
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h
圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
2πr
h
r
h
圆锥的母线l:
连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段
新知讲解
2.圆锥的组成
r
h
侧面是曲面
底面是圆
圆锥的高h：
连接顶点与底面圆心的线段
新知讲解
图24-65
r
h
圆锥的母线、高、底面圆半径构成直角三角形，由勾股定理得
重要关系式：h2+r2=l2
知道其中的2个量，可以求出第3个量。
l
新知讲解
如图24-65(2) ,底面半径为r，母线为l的圆锥,它的侧面展开图又是什么 这个侧面展开图的面积计算公式是什么
图24-65
r
h
l
沿圆锥的一条母线剪开，得到
一个扇形，
扇形的弧长=圆锥底面圆的周长
扇形的半径=圆锥的母线
l
新知讲解
r
h
l
圆锥的侧面展开图面积：
圆锥的全面积:
S=S侧+S底=πr·l+πr2
2πr
新知讲解
例3 如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图 求出该侧面展开图的面积.
图24-66
新知讲解
解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，
设该扇形的面积为S.
在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外,
还需知道扇形圆心角α.
由刚学过的弧长计算方法，可得
图24-67
α
O
h
r
l
新知讲解
（cm2）
图24-67
α
O
h
r
l
新知讲解
变式1 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
B
新知讲解
解 设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，
则 ，
解得，n=180°
新知讲解
变式2 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
B
新知讲解
解 ∵扇形的半径为30cm，面积为300πcm2，
∴扇形的圆心角的度数为
∴扇形的弧长为 (cm)．
新知讲解
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴2πr=20π，
∴r=10cm．
故选B．
新知讲解
2圆锥的侧面展开图是扇形
1圆柱的侧面开展图是矩形
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h
圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
圆锥的侧面展开图面积：
圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2
1.在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )
A. R=2 B. R=3 C. R=4 D. R=5
课堂练习
C
解：扇形的弧长是： ，
圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则得到
R=4，故选：C．
课堂练习
课堂练习
2. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是___________.
课堂练习
解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴ ，
解得n=90，
圆锥的侧面展开图，如图所示：
∴最短路程为：
课堂练习
3.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )
A. B. C. D. 1
B
课堂练习
解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，
∴S⊙O=π×12=π，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=1，
在Rt△ABO中，AB=
即扇形的对应半径R= ，
弧长l= ，
设圆锥底面圆半径为r，则有 ，
解得：r= ．
课堂总结
圆柱（锥）
的侧面展开图
2圆锥的侧面展开图是扇形
1圆柱的侧面开展图是矩形
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h
圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
圆锥的侧面展开图面积：
圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2
板书设计
24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算
1.圆柱的侧面展开图
2.圆锥的侧面展开图
作业布置
必做题:课本P57的第6题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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