第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
一．空间几何体的定义及分类
1.定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的
就叫做空间几何体．
2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
【答案】形状 大小 空间图形
二．空间几何体
类别 定义 图示
多面体 由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴
【答案】平面多边形 多边形 公共边 棱与棱 这条定直线 曲面 封闭 这条定直线
三．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类 图形及记法
棱柱 结构特征 1.有两个面(底面)互相 2.其余各面都是 3.相邻两个四边形的公共边都互相 记作棱柱 ABCDEF A′B′C′D′E′F′
分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是 (2)其余各面(侧面)都是有一个 的三角形 记作 棱锥S ABCD
分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……
棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) 记作 棱台ABCD A′B′C′D′
分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……
【答案】平行 四边形 平行 多边形 公共顶点
四．棱柱的分类
棱柱
常见的几种四棱柱之间的转化关系：
五、圆柱的结构特征
定义 以____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
有关 概念 旋转轴叫做圆柱的____；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的____；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的____；无论旋转到什么位置，____于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面____的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱___
规定 ____和____统称为柱体
【答案】矩形 轴 底面 侧面 平行 圆心 O′O 圆柱 棱柱
六、圆锥的结构特征
定义 以____三角形的一条____所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关 概念 如上图所示，轴为____，底面为____，SA为母线.另外，S叫做圆锥的____，OA(或OB)叫做底面⊙O的____
表示法 圆锥用表示它的____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥___
规定 _ _与____统称为锥体
【答案】直角 直角边 SO ⊙O 顶点 半径 轴 SO 棱锥 圆锥
七、圆台的结构特征
定义 用平行于____底面的平面去截圆锥，____与 ____之间的部分叫做圆台
图形
有关 概念 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的____底面和____底面.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、____、母线，如上图所示，轴为___，AA′为母线
表示法 用表示轴的____表示，上图中的圆台可记作圆台____
规定 ___与____统称为台体
【答案】圆锥 底面 截面 下 上 侧面 OO′ 字母 OO′ 圆台 棱台
八、球
定义 以半圆的____所在直线为旋转轴，半圆面旋转____形成的旋转体叫做球体，简称球
有关 概念 半圆的__ __叫做球的球心；半圆的____叫做球的半径；半圆的___叫做球的直径
图形
表示法 球常用表示____的字母表示，如上图中的球记作球___
【答案】直径 一周 圆心 半径 直径 球心 O
九、简单组合体
(1)概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体．
(2)两种构成形式
①由简单几何体 而成；
②由简单几何体 一部分而成．
【答案】简单几何体 拼接 截去或挖去
1．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】截面图形应为图C所示的圆环面．故C符合题意。
故选C
2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是四面体 D．④不是棱柱
【答案】C
【解析】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台;
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台;
图③是四面体.
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱.
故故答案为：C.
3．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A．四边形 B．三角形
C．三角形或四边形 D．不可能为四边形
【答案】C
【解析】按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．
故答案为：C
4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
【答案】C
【解析】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③是棱锥．
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．
故选C．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱
B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
【答案】D
【解析】如图所示几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，它不是棱柱；
用一个面去截棱锥，底面与截面不平行时，底面与截面之间的部分不叫棱台；
正八面体各个面都是三角形，但它不是棱锥；
以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球．只有D符合题意．
故答案为：D．
6．如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱台 D．圆锥和棱柱
【答案】B
【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，
故答案为：B
7．下列几何体中是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．
故答案为：C．
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A． 是棱台 B． 是圆台
C． 不是棱柱 D． 是棱锥
【答案】D
【解析】对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A不符合题意；
对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B不符合题意；
对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C不符合题意；
对D，符合棱锥的定义，正确．
故答案为：D．
9．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
【答案】画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′ AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.
(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ ABC，
B′ A′BC，C′ A′B′C.
① ②
10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
【答案】设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r,4r，过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
所以＝，所以＝＝.
解得l＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
一．空间几何体的定义及分类
1.定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的
就叫做空间几何体．
2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
二．空间几何体
类别 定义 图示
多面体 由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴
三．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类 图形及记法
棱柱 结构特征 1.有两个面(底面)互相 2.其余各面都是 3.相邻两个四边形的公共边都互相 记作棱柱 ABCDEF A′B′C′D′E′F′
分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是 (2)其余各面(侧面)都是有一个 的三角形 记作 棱锥S ABCD
分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……
棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) 记作 棱台ABCD A′B′C′D′
分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……
四．棱柱的分类
棱柱
常见的几种四棱柱之间的转化关系：
五、圆柱的结构特征
定义 以____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
有关 概念 旋转轴叫做圆柱的____；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的____；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的____；无论旋转到什么位置，____于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面____的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱___
规定 ____和____统称为柱体
六、圆锥的结构特征
定义 以____三角形的一条____所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关 概念 如上图所示，轴为____，底面为____，SA为母线.另外，S叫做圆锥的____，OA(或OB)叫做底面⊙O的____
表示法 圆锥用表示它的____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥___
规定 _ _与____统称为锥体
七、圆台的结构特征
定义 用平行于____底面的平面去截圆锥，____与 ____之间的部分叫做圆台
图形
有关 概念 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的____底面和____底面.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、____、母线，如上图所示，轴为___，AA′为母线
表示法 用表示轴的____表示，上图中的圆台可记作圆台____
规定 ___与____统称为台体
八、球
定义 以半圆的____所在直线为旋转轴，半圆面旋转____形成的旋转体叫做球体，简称球
有关 概念 半圆的__ __叫做球的球心；半圆的____叫做球的半径；半圆的___叫做球的直径
图形
表示法 球常用表示____的字母表示，如上图中的球记作球___
九、简单组合体
(1)概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体．
(2)两种构成形式
①由简单几何体 而成；
②由简单几何体 一部分而成．
1．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是四面体 D．④不是棱柱
3．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A．四边形 B．三角形
C．三角形或四边形 D．不可能为四边形
4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
5．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱
B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
6．如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱台 D．圆锥和棱柱
7．下列几何体中是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A． 是棱台 B． 是圆台
C． 不是棱柱 D． 是棱锥
9．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
