苏教版六年级下册数学 作业课件 第二单元 圆柱和圆锥 (共52张PPT)

(共52张PPT)
第二单元
二 圆柱和圆锥
第1课时　圆柱和圆锥的认识
1. 下面各图中，是圆柱的在括号里画“○”，是圆锥的在括号里画“△”。
○
△
○
2. 填空。
(1) 标出圆柱和圆锥各部分的名称。
(2) 圆柱从上到下( )，上、下两个底面是( )的圆，侧面是
一个( )。
(3) 圆锥有( )个顶点，底面是一个( )形，侧面是一个( )面。从圆锥
的( )到底面( )的距离是圆锥的高。
(4) 圆柱的高有( )条，圆锥的高有( )条。
( )
高
( )
侧面
( )
底面
( )
高
( )
底面
一样粗
两个相同
曲面
1
圆
曲
顶点
圆心
无数
1
3. 分别画出下面图形从前面和上面看到的形状。
(1) (2)
前面
上面
前面
上面
4. 下面各圆柱或圆锥的截面或侧面展开图分别是什么形状？连一连。
5. 将下面的图形旋转后会得到什么图形？先想一想，再动手做一做，最后写出名称。
6. 蛋糕店用彩带捆扎一个圆柱形礼品盒(如图)，如果打结部分用了30cm，那么捆扎
这个礼品盒至少需要多长的彩带？
40×4＋20×4＋30＝270(cm)
圆锥　 圆柱　 上半部分是圆锥，下半部分是圆柱的组合体
7. 如下图，一个长方体的盒子里放了8个同样的易拉罐，每个易拉罐的底面直径是8
厘米，高是12.5厘米。这个长方体盒子的长、宽、高至少各是多少厘米？
长：8×4＝32(厘米) 宽：8×2＝16(厘米) 高：12.5厘米
解析：长方体盒子的长至少是4个直径长，宽至少是2个直径
长，高至少和易拉罐的高相等。
第2课时 圆柱的侧面积和表面积
1. 填空。
(1) 把圆柱的侧面沿着一条高展开，可以得到一个长方形，这个长方形的长等于
圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积
等于( )乘( )。
(2) 一个圆柱的底面直径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
(3) 用一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是
( )平方厘米。
(4) 一个圆柱的侧面积是12.56平方分米，高是2分米，它的底面周长是( )
分米，底面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
底面周长或高
高或底面周长
底面周长
高
30π
150
6.28
3.14
18.84
2. 计算下面圆柱的侧面积和表面积。
(1) (2)
S侧＝2π×5×12＝120π(cm2)
S表＝π×52×2＋120π＝
170π(cm2)
S侧＝π×8×10＝80π(dm2)
S表＝π×(8÷2)2×2＋80π＝
112π(dm2)
3. 把下面的圆柱沿高和底面周长展开，得到的两个圆的直径是几厘米？得到的长
方形的长和宽各是多少厘米？你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？
(假设每个小方格的边长是1 cm)
2cm 长方形的长：2×3.14＝6.28(cm) 长方形的宽：1cm 图略
4. 加油站有一个圆柱形油桶，高1.2米，底面半径是3分米。制作这个圆柱形油桶
至少需要铁皮多少平方分米？
5. 下图是一个圆柱形水池，水池的内壁和底面都要贴上瓷砖，水池的底面直径为
6米，池深1.2米。贴瓷砖的面积是多少平方米？
6. 一个圆柱的底面直径是2分米，将侧面沿高展开后正好是一个正方形。这个圆柱
的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？
1.2米＝12分米 3.14×3×2×12＋3.14×32×2＝282.6(平方分米)
3.14×6×1.2＋3.14×(6÷2)2＝50.868(平方米)
2×3.14×2×3.14＝39.4384(平方分米)
39.4384＋(2÷2)2×3.14×2＝45.7184(平方分米)
7. 将一个棱长为2分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是多少
平方分米？
(2÷2)2×3.14×2＋3.14×2×2＝18.84(平方分米)
解析：先寻找圆柱与正方体之间的关系：圆柱的直径、高和正方体的棱长相等，再根据已知条件求圆柱的表面积。
第3课时 练 习 课
1. 填空。
(1) 在表格里填上合适的数。
圆 柱 底面半径 3 cm
底面直径 8 dm
底面周长 6.28 m
高 6 cm 8 dm 10 m
侧面积
底面积
表面积
4 dm
1 m
6 cm
2 m
18.84 cm
25.12 dm
113.04 cm2
200.96 dm2
62.8 m2
28.26 cm2
50.24 dm2
3.14 m2
169.56 cm2
301.44 dm2
69.08 m2
(2) 王师傅要加工一根长2米，管口直径为2分米的圆柱形铁皮烟囱，至少需要铁皮( )平方米。
(3) 将直径是2厘米，高是5厘米的圆柱沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增加( )平方厘米。
1.256
20
2. 选择。
(1) 如果把圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，那么圆柱的高等于( )。
① 底面直径 ② 底面直径的π倍 ③ 底面半径的π倍
(2) 圆柱的底面直径变成原来的2倍，高变成原来的，圆柱的侧面积( )。
① 是原来的2倍 ② 是原来的 ③ 不变
(3) 下面各图中，( )是圆柱的展开图。
① ② ③
(4) 如下图，将一个底面半径为 2分米、长1米的圆柱形木料截成 3个小圆柱后，
表面积增加( )平方分米。
① 4π ② 12π ③ 16π
②
③
②
③
3. 如下图，一辆压路机的滚筒是一个圆柱，它的长是2米，滚筒的横截面的直径是
1米。如果滚筒每分钟转5周，那么压路机每分钟能压路面多少平方米？
4. 王叔叔要做一对没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2分米，高是10分米，做
这对水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
5. 大厅内有8根同样的圆柱形支撑柱，每根高5米，底面周长是3.14米。如果每千克
油漆可漆2平方米，那么给这些支撑柱的表面刷油漆，需要油漆多少千克？
1×3.14×2×5＝31.4(平方米)
(3.14×2×2×10＋3.14×22)×2＝276.32(平方分米)
3.14×5×8÷2＝62.8(千克)
6. 把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的
表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的表面积是多少？
50.24÷(6－4)＝25.12(厘米)
(25.12÷3.14÷2)2×3.14×2＋25.12×(4＋6)＝351.68(平方厘米) 解析：两个小圆柱的上、下底面面积相等，所以表面积差就是侧面积差，先用侧面积差÷高的差求出底面周长，再求表面积。
第4课时 圆柱的体积
1. 填空。
(1) 如右图，将一个圆柱切拼成一个长方体。长方体的底面积
等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方
体的体积等于( )，所以圆柱的体积也等于( )。
(2) 一个圆柱形钢坯的底面积是1.57平方分米，高是1米，体积是( )立
方分米。
(3) 一个圆柱形米桶，从里面量，底面周长是12.56分米，高是5分米，这个米
桶的容积是( )立方分米。
底面积
高
底面积×高
底面积×高
15.7
62.8
2. 判断。
(1) 一个圆柱和一个长方体的底面积和高都相等，圆柱的体积大一些。 ( )
(2) 表面积相等的两个圆柱，体积一定也相等。 ( )
(3) 把底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱切拼成体积相等的长方体，长方体
的表面积增加24平方厘米。 ( )
3. 计算下面各圆柱的体积。
(1) (2)
π×(6÷2)2×6＝54π(dm3)
π×22×8＝32π(cm3)
×
×
×
4. 一款圆柱形瓶装蜂蜜，小明从外面量，底面周长为 31.4厘米，高为12厘米。小
明认为蜂蜜量不实，生产商欺骗了消费者，他说的对吗？
5. 一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，高是2米，池内水深1.5米。这个圆柱形蓄
水池已蓄水多少立方米？
6. 李师傅将一个棱长为8分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
(31.4÷3.14÷2)2×3.14×12＝942(立方厘米)
942立方厘米＝942毫升 942＜950 对
(8÷2)2×3.14×1.5＝75.36(立方米)
3.14×(8÷2)2×8＝401.92(立方分米)
7. 把一个高5分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一
个近似的长方体，表面积增加了40平方分米。圆柱的体积是多少立方分米？
40÷2÷5＝4(分米) π×42×5＝80π(立方分米)
解析：如图，表面积比原来增加的面积是左、右两个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱的半径，与它相邻的另一条边是圆柱的高，增加的面积先除以2再除以高就可以求出圆柱的半径，再求体积即可。
第5课时 练 习 课(1)
1. 填空。
(1) 一个圆柱的底面半径是4分米，高是5分米，体积是( )立方分米。
(2) 强强家有一个底面积是15平方分米、高是6分米的圆柱形木质米桶，木材的
厚度不计，这个米桶的容积是( )立方分米，每升米重0.75千克，这个米桶
最多可装米( )千克。
(3) 挖一个底面周长是6.28米的圆柱形蓄水池，要使蓄水池能蓄水15.7立方米，
这个蓄水池要挖( )米深。
(4) 一个圆柱形玻璃水缸的底面周长是125.6厘米，水缸内有15厘米深的水，将
一块石头浸没在水中，水面上升到17厘米，这块石头的体积是( )立方厘
米。
80π
90
67.5
5
2512
2. 选择。
(1) 一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积( )。
① 不变 ② 扩大为原来的2倍 ③ 扩大为原来的4倍
(2) 一个长方体和一个圆柱的底面周长、高都相等，对比它们的体积，( )。
① 长方体的体积大 ② 圆柱的体积大
③ 长方体和圆柱的体积一样大
(3) 如下图，将底面直径为8厘米的圆柱切拼成长方体，表面积增加80平方厘米。
长方体的体积是( )立方厘米。
① 40π ② 160π
③ 320π
(4) 将一个高是 2 dm的圆柱按 2∶3 的体积比截成两个小圆柱后，表面积增加
50.24 cm2，截成后较小的小圆柱的体积是( )。
① 50.24cm3 ② 200.96cm3 ③ 301.44cm3
②
②
②
②
3. 一个自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米，如果一个自来水
管忘了关，5分钟会浪费多少升水？
4. 如下图，一个长方形长8分米，宽6分米。将它绕着边AB旋转一周，形成圆柱，该
圆柱的体积是多少立方分米？
5. 一个注满水的圆柱形容器的底面积是18平方分米，高是2分米，现将一个底面积
是10平方分米，高是2.5分米的圆柱形石柱垂直插入容器中，最多会有多少升水
溢出？
(2÷2)2×3.14×8×60×5＝7536(立方厘米)＝7.536升
π×6×6×8＝288π(立方分米)
10×2＝20(立方分米)＝20升
6. 一个饮料瓶的瓶身如下图，饮料瓶的容积是3立方分米。它里面有一些饮料，正
放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。瓶内的饮料有多少
立方分米？
20∶5＝4∶1
3÷(4＋1)×4＝2.4(立方分米)
解析：两个瓶中空余部分的体积相等，所以饮料的体积与空余部分的体积比为20∶5＝4∶1，接着根据饮料瓶的容积和体积比求出饮料体积。
第6课时 练 习 课(2)
1. 填空。
(1) 一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是10厘米。它的表面积是( )平
方厘米，体积是( )立方厘米。
(2) 将棱长为4分米的正方体铁块熔铸成底面积是32平方分米的圆柱，圆柱的高
是( )分米。
(3) 填表。
2355
7065
2
圆 柱 底面 半径 底面 直径 底面积 高 表面积 体 积
2 cm 5 cm
10 dm 6 dm
4 cm
4π cm2
28π cm2
20π cm3
5 dm
25π dm2
110π dm2
150π dm3
2. 选择。
(1) 两个高相等的圆柱，底面的直径比是1∶3，则它们的体积比是( )。
① 1∶3 ② 1∶6 ③ 1∶9
(2) 乐乐有两张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸，他将它们分别卷成高
18.84厘米和12.56厘米的两个圆柱，这两个圆柱的体积相比，( )。
① 一样大 ② 高18.84厘米的体积大
③ 高12.56厘米的体积大
(3) 一个圆柱形水桶的容积是50升，底面积是20平方分米。若桶内盛水80%，则
水面距桶口( )分米。
① 0.5 ② 2 ③ 2.5
(4) 如下图，一张铁皮剪下图中阴影部分，正好可以做一个底面直径为4分米的
圆柱形油桶，这个油桶的容积是( )立方分米。
① 32π ② 64π ③ 16π2
③
③
①
①
3. 做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖铁桶。
(1) 做这样一个铁桶至少需要多少平方分米的铁皮？
(2) 如果用这个铁桶盛水，那么最多能盛水多少升？
(3) 若将这些水倒入一个长6分米、宽5分米、高5分米的长方体水槽中，则水面
高多少分米？
4. 如下图，有一个长 2米、底面直径为0.8米的圆木，一半浮出水面，一半浸入水
中，圆木浸入水中的表面积、体积各是多少？
表面积：(0.8÷2)2×3.14＋3.14×0.8×2÷2＝3.0144(平方米)
体积：(0.8÷2)2×3.14×2÷2＝0.5024(立方米)
3.14×3×2×5＋3.14×32＝122.46(平方分米)
3.14×32×5＝141.3(立方分米) 141.3立方分米＝141.3升
141.3÷(6×5)＝4.71(分米)
5. 佳佳的生日蛋糕有两层，每层高0.5分米，底面直径分别是4分米、3分米。在这
个蛋糕的表面平均每平方分米抹40克奶油，制作这个蛋糕共需奶油多少克？
[4×3.14×0.5＋3×3.14×0.5＋(4÷2)2×
3.14]×40＝942(克)
解析：蛋糕朝上的面合起来正好是一个圆，所以抹奶油的面积是直径分别为4分米、3分米，高为0.5分米的两个圆柱的侧面积加一个直径为4分米的圆的面积。
第7课时 圆锥的体积
1. 填空。
(1) 右图中的圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的
( )，圆锥的体积是圆柱的( )。
(2) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，若圆锥的体积是18立方分米，则圆柱的体
积是( )立方分米。若圆柱的体积是18立方分米，则圆锥的体积是( )立
方分米。
(3) 一个圆锥的底面直径是8米，高是3米。这个圆锥的占地面积是( )平
方米，体积是( )立方米。
(4) 一个圆锥的体积是20立方米，高是6米，它的底面积是( )平方米。
3倍
54
6
16π
16π
10
2. 判断。
(1) 圆柱的体积大于圆锥的体积。 ( )
(2) 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。 ( )
(3) 一个圆柱比和它等底等高的圆锥体积大。 ( )
(4) 体积比是1∶3的圆锥和圆柱一定等底等高。 ( )
3. 计算圆锥的体积。
(1) (2)
×9×3.6＝10.8(m3)
π×32×12×＝36π(cm3)
√
×
×
×
4. 李阿姨有一个圆锥形斗笠，底面周长是12.56分米，高是3分米。这个斗笠的占
地面积是多少？体积是多少？
5. 小天把一个底面半径是1分米，高是3分米的圆锥形铝块放入一个有水的圆柱形
容器内(铝块完全浸没在水中，且水没溢出)，容器内的水将上升多少立方分米？
6. 王师傅有一个圆锥形零件，底面积是36平方厘米，高是 9厘米。这个零件的体
积是多少立方厘米？如果将它熔铸成和它高相等的圆柱，那么圆柱的底面积是
多少？
12.56÷3.14÷2＝2(分米) 占地面积：3.14×22＝12.56(平方分米) 体积：12.56×3× ＝12.56(立方分米)
1×1×3.14×3÷3＝3.14(立方分米)
体积：36×9÷3＝108(立方厘米)
底面积：108÷9＝12(平方厘米)
7. 将一个底面直径是2分米的圆锥形木料沿着高切成相等的两部分，表面积增加了
12平方分米。原来圆锥的体积是多少立方分米？
12÷2×2÷2＝6(分米) (2÷2)2×3.14×6÷3＝6.28(立方分米)
解析：表面积增加的是两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥的直径，高等于圆锥的高。 增加的面积÷2＝一个三角形的面积，一个三角形的面积×2÷直径＝圆锥的高，然后求体积。
第8课时 练 习 课
1. 填空。
(1) 建筑工人使用的一种圆锥形铜锤，底面半径是3厘米，高是6厘米。每立方
厘米铜重8.9克，这个铜锤的体积是( )立方厘米，质量是( )克。
(2) 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差300立方厘米，那么圆锥的体积是(
)，圆柱的体积是( )。
(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积
是24立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
(4) 一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2.5米，高是2米，装满
一车厢沙子，卸下后的沙堆是一个高2米的圆锥。沙堆的底面积是( )。
56.52
503.028
150
立方厘米
450立方厘米
24
30平方米
2. 选择。
(1) 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是60立方厘米，削去
的体积是( )立方厘米。
① 20 ② 120 ③ 180
(2) 体积相等、高相等的圆锥和圆柱，圆锥的底面积是圆柱底面积的( )。
① ② 3倍 ③ 9倍
(3) 高和底面积相等的圆锥和长方体，圆锥体积是30 m3，长方体体积( )。
① 是60 m3 ② 是90 m3 ③ 大于90 m3
(4) 如下图，小陶在一个圆柱形容器里装满雪后，又压进一个与圆柱形容器等
底等高的圆锥形木块，压过后雪的体积是( )cm3。
① 64π ② 128π ③ 192π
②
②
②
②
3. 如下图，有一个直角三角形，如果将它绕着最长的直角边旋转可以得到一个圆
锥，这个圆锥的体积是多少？
4. 一个修路队把一堆底面半径是3米，高是1.5米的圆锥形砂石铺在10米宽的公路
上，若铺2厘米厚，能铺多少米长？
5. 如下图，一个粮仓由一个圆柱和一个圆锥组成。如果每立方米粮食约重200千克，
这个粮仓大约可盛粮食多少吨？
[(4÷2)2×3.14×2＋(4÷2)2×3.14×1.5÷3]×200＝6280(千克)＝6.28吨
9×9×π×12÷3＝324π(cm3)
2厘米＝0.02米
32×3.14×1.5÷3÷(10×0.02)＝70.65(米)
6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1∶2，体积之比是5∶4。如果圆柱高30厘
米，那么圆锥高多少厘米？如果圆锥高30厘米，那么圆柱高多少厘米？
(5÷1)∶(4×3÷2)＝5∶6
圆锥的高：30÷5×6＝36(厘米)
圆柱的高：30÷6×5＝25(厘米)
解析：可以先根据底面积和体积的比求出圆柱和圆锥高的比，再解答问题。
第9课时 整理与练习(1)
1. 填空。
(1) 一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，这个圆柱的侧面积是( )
平方分米，表面积是( )平方分米。
(2) 一个圆柱的底面积是1.5平方分米，高是 6分米，和它等底等高的圆锥的体
积是( )立方分米。
(3) 做10节底面直径是8分米、高是10分米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮( )
平方米。
(4) 有一个底面积是60平方分米、高是9分米的圆柱形钢坯，若熔铸成底面积是
60平方分米的圆锥形钢坯，则圆锥的高是( )分米；若熔铸成高是9分米的圆
锥形钢坯，则圆锥的底面积是( )平方分米。
18.84
25.12
3
25.12
27
180
2. 选择。
(1) 并排放的等底等高的圆锥和圆柱从不同方向看到的不同形状如图，从上面看
到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。
① ② ③
(2) 下面的图以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是( )。
① ② ③
(3) 将圆柱的侧面沿一条直线剪开，不可能得到( )。
① 平行四边形 ② 长方形 ③ 梯形
(4) 底面积为6.28平方分米，高为3分米的圆柱内装有一半的水，现将一个和它
等底等高的圆锥放入其中，水面高( )。
① 正好是1.5分米 ② 正好是2.5分米 ③ 低于2.5分米，高于1.5分米
②
③
②
③
③
3. 妈妈的茶杯(如右图)放在桌上，底面直径是8厘米，高是15厘米。
(1) 这只茶杯占据桌面的面积是多少平方厘米？
(2) 茶杯中部有一圈隔热塑料，这圈隔热塑料宽3厘米，这圈隔热塑料的面积是
多少平方厘米
(3) 这只茶杯的容积是多少立方厘米？(茶杯厚度忽略不计)
4. 王叔叔加工了一个零件(如下图)，你能计算出它的体积吗？
π×(2÷2)2×3÷3＋π×(2÷2)2×
4＝5π(dm3)
3.14×(8÷2)2＝50.24(平方厘米)
3.14×8×3＝75.36(平方厘米)
50.24×15＝753.6(立方厘米)
5. 如图所示的长方体盒子里有一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少立方分米？
(结果保留π)
(6÷2)2 ×π×4＝36π(dm3)
(4÷2)2 ×π×6＝24π(dm3)
(4÷2)2 ×π×8＝32π(dm3)
24π＜32π＜36π 最大是36π dm3
解析：圆柱有三种摆放情况，可以先画出三种底面，再想高，分别是d＝6 dm，h＝4 dm；d＝4 dm，h＝6 dm；d＝4 dm，h＝8 dm，然后依次求体积，最后选最大的。
第10课时 整理与练习(2)
1. 填空。
(1) 一个直角三角形的两条直角边分别长 6厘米和8厘米。将它绕一条直角边旋
转，所得圆锥的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。
(2) 将底面周长是6.28分米的圆柱的高增加4分米，表面积增加(
)，体积增加( )。
(3) 将一个圆柱沿直径切开，得到边长是8厘米的正方形切面，原来圆柱的表面
积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
96π
128π
25.12平方分
米
12.56立方分米
96π
128π
2. 判断。
(1) 一个长方体和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是长方体
高的3倍。 ( )
(2) 底面周长和高都相等的圆柱和长方体，圆柱的体积比长方体大。 ( )
(3) 将一个直径4厘米、高5厘米的圆柱切拼成和它等底等高的长方体，体积不
变，表面积增加20平方厘米。 ( )
(4) 等底等高的圆柱体积比圆锥大200%。 ( )
3. 李大爷要挖一口深15米，底面半径是4分米的水井。
(1) 挖这口水井，需挖土多少立方米？
(2) 水井外有一堆底面周长是3.14米，高0.6米的圆锥形砂石，将这堆砂石填入
井底，能铺多厚？(得数保留一位小数)
4分米＝0.4米 0.42×3.14×15＝7.536(立方米)
(3.14÷3.14÷2)2×3.14×0.6÷3÷(0.42×3.14)≈0.3(米)
√
√
√
√
4. 制作一个无盖的圆柱形水桶，有下图①②③④四种型号的铁皮可供选择。应选
择哪几号？所制作的水桶的表面积和容积各是多少？(铁皮厚度忽略不计)
5. 一听苹果汁的底面直径是6厘米，高是10厘米，现做一个纸箱来包装。(如下图)
(1) 做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？(箱盖折出的边缘和接头处忽
略不计)
(2) 这个长方体纸箱的体积是多少？
选择②号和③号
表面积：12.56×3＋3.14×22＝50.24(dm2)
容积：3.14×22×3＝37.68(dm3)
长：6×6＝36(厘米) 宽：4×6＝24(厘米)
(36×24＋36×10＋24×10)×2＝2928(平方厘米)
36×24×10＝8640(立方厘米)
6. 王师傅将一根圆柱形木料削去一块后，变成下图的形状。你能求出它现在的体
积是多少吗？
π×(6÷2)2＝9π(平方分米)
(13＋7)×9π÷2＝90π(立方分米)
解析：如图，解答此题时可以采用转化法，再增加一个一样的图形，使它变成一个规则的圆柱，求出体积后再除以2。
满分：100分 时间：60分钟 得分:_____
第二单元自主检测
一、填空。(每空1分，共24分)
1. 0.73立方米＝( )立方分米 280毫升＝( )升
2. 一个圆柱的底面半径是8厘米，高是20厘米，它的侧面积是( )平方厘米，
表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
3. 一个圆锥的底面直径是6分米，高是底面直径的2倍，它的高是( )分米，底
面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是 48立方米，那么圆锥的体积
是( )立方米；如果圆锥的体积比圆柱少 2.4立方分米，那么圆柱的体积是
( )立方分米。
730
0.28
320π
448π
1280π
12
9π
36π
16
3.6
5. 在一个棱长为4分米的正方体容器中装满水，再将水全部倒入一个高是8分米的圆
锥体容器中，正好倒满，圆锥的底面积是( )平方分米。
6. 圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，侧面积扩大为原来的( )倍，体积
扩大为原来的( )倍。
7. 一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，如果沿着底面直径分成两个同样的半
圆柱，表面积增加( )平方分米，如果分成3个同样的小圆柱，表面积增加
( )平方分米。
8. 如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体。
(1) 长方体的前、后两个面的面积之和就是圆柱的( )。
(2) 如果圆柱的侧面积是62.8平方厘米，底面半径是2厘米，那么这个圆柱的体
积是( )立方厘米。
24
3
9
20
4π
侧面积
62.8
9. 一个圆柱高10厘米，若把它的高截短了3厘米，则表面积就减少了942平方厘米，
这个圆柱的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10. 将一个底面边长是4分米，高是5分米的长方体木料加工成一个最大的圆柱，圆
柱的体积是( )立方分米。
11. 一个蔬菜大棚如下图，这个蔬菜大棚占地( )m2，覆盖大棚的塑料薄膜的
面积是( )m2，整个大棚内的空间是( )m3。
12. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶4，高的比是2∶3，圆柱与圆锥的体
积比是( )。
78.5
78.5
20π
100
176.625
196.25
9∶8
二、判断。(每题1分，共5分)
1. 圆柱和圆锥的高都有无数条。 ( )
2. 圆锥的侧面展开图是一个三角形。 ( )
3. 底面积相等的圆锥和圆柱的体积比是1∶3。 ( )
4. 如果一个圆柱和长方体的底面周长和高都相等，那么长方体的表面积比圆柱的表
面积小。 ( )
5. 底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr(h＋r)平方分米。 ( )
三、选择。(每题1分，共5分)
1. 求一个圆柱形水桶能装多少升水，就是求这个水桶的( )。
① 侧面积 ② 表面积 ③ 体积 ④ 容积
2. 如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高和它底面直径
的比是( )。
① 1∶1　　 ② 1∶π ③ π∶1 ④ 1∶πd
×
×
√
√
×
④
③
3. 一张长12.56分米、宽3.14分米的长方形铁皮不能和( )分米的圆配成圆柱。
① 半径为0.5 ② 直径为1
③ 直径为4 ④ 周长为9.42
4. 将一个长方形绕下面不同的虚线旋转，旋转后体积最大的是( )。
① ② ③ ④
5. 如下图，将棱长相等的两块正方体木料A、B分别加工成1个和4个圆柱，剩下的木
料体积相比，( )。
① A大 ② B大
③ 一样大 ④ 无法确定
④
③
④
四、细心观察，正确操作。(每题3分，共6分)
1. 在方格纸上画出下面无盖圆柱体的表面展开图。
2. 在已有的底面的基础上画出高1厘米的圆锥。
五、看图列式计算。(共17分)
1. 计算下面各图形的表面积。(单位：厘米)(6分)
(1) (2)
2. 计算下面各图形的体积。(单位：厘米)(6分)
(1) (2)
3. 如下图，一个直角三角形以虚线为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的体积是多少
立方厘米？(5分)
π×42×2＋π×4×2×
5＝72π(平方厘米)
π×(2÷2)2×2＋π×2×
10＝22π(平方厘米)
π×22×6×＝8π(立方厘米)
π×(6÷2)2×9＝81π(立方厘米)
π×32×4× ＝12π(立方厘米)
六、解决问题。(共43分)
1. 用塑料绳捆扎一个圆柱形蛋糕盒(如下图)，打结处正好是底面圆心，打结用去塑
料绳25厘米。
(1) 捆扎这个蛋糕盒至少要用去塑料绳多少厘米？(3分)
(2) 在它的整个侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？(3分)
(3) 这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？(3分)
2. 砌一个圆柱形污水处理池，底面周长是18.84米，深3米。在处理池的周围和底面
抹上水泥。
(1) 抹水泥的面积是多少平方米？(4分)
(2) 这个污水处理池最多可以容纳污水多少立方米？(4分)
4×50＋4×15＋25＝285(厘米)
50×3.14×15＝2355(平方厘米)
(50÷2)2×3.14×15＝29437.5(立方厘米)＝29.4375立方分米
18.84×3＋(18.84÷3.14÷2)2×3.14＝84.78(平方米)
(18.84÷3.14÷2)2×3.14×3＝84.78(立方米)
3. 一个圆锥形沙堆的底面半径是2米，高是1.8米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙
约重多少吨？(5分)
4. 一个圆柱形水桶的容积是20立方分米，里面装了的水。已知水桶的底面积是6平
方分米，水面高多少分米？(5分)
5. 小明为了测量出一个土豆的体积，按如下步骤进行了一个实验：在一个底面直径
是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；将土豆放
入水中，再次量得水面的高度是7厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，那么这个土
豆的体积大约是多少立方厘米？(5分)
3.14×(8÷2)2×(7－5)＝100.48(立方厘米)
×3.14×22×1.8×1.5＝11.304(吨)
20×÷6＝ (分米)
6. 如图，一个沙漏由两个圆锥组成，每个圆锥底面半径是 6厘米，高是10厘米。沙
漏里的沙子正好可以填满一个圆锥。沙漏里沙子的体积是多少？如果每分钟漏掉
20立方厘米的沙子，沙漏里的沙子从一头漏到另一头要多少分钟？(6分)
7. 如下图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积。(5分)
3.14×62×10÷3＝376.8(立方厘米) 376.8÷20＝18.84(分钟)
12.56÷3.14÷2＝2(分米)
2×4＝8(分米)
3.14×22×8＝100.48(立方分米)