第十六章 二次根式单元测试卷（较易）（含答案）

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人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：第十六章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 若实数、满足，则的值等于( )
A. B. C. D.
3. 使代数式有意义的的取值范围是 ( )
A. B. C. D. 且
4. 下列根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5. 已知，，则与的关系为( )
A. B. C. D.
6. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )
A. B. C. D. 无法确定
8. 下列各组二次根式其中所有字母均表示正数中，可以合并的一组是．( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 当 时，二次根式在实数范围内有意义．
14. 设长方形的长，宽，则面积 ．
15. 如果，那么．
16. 式子成立的条件是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
若二次根式的值为，求的值．
18. 本小题分
已知的平方根为，的立方根是，求的平方根．
已知，求．
19. 本小题分
已知的三边长、、均为整数，且和满足，试求中边的长．
本小题分
先化简再求值：，其中，．
21. 本小题分
若无理数的整数部分是，则它的小数部分可表示为例如：的整数部分是，因此其小数部分可表示为若表示的整数部分，表示它的小数部分，求代数式的值．
22. 本小题分
已知．
求的值；
求证：．
23. 本小题分
阅读下列化简过程：
化简：．
解法一：
解法二：
请用其中一种方法完成下列问题：
化简：； ；
计算： ．
24. 本小题分
请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小敏的做法是：根据得，
，得：．
把作为整体代入：得．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
已知，求代数式的值；
已知，求代数式的值．
25. 本小题分
由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径单位：厘米与冰川消失之后经过的时间单位：年近似地满足关系式．
求关系中的取值范围；
计算冰川消失年后，一丛苔藓的直径；
如果测得一丛苔藓的直径是厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的定义应用，准确分析判断是解题的关键．根据二次根式的定义判断即可；
【解答】
A.无意义，故A错误；
B.是二次根式，故B正确；
C.是三次根式，故C错误；
D.没有说明的取值范围，故D错误．
故选B．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式的非负性，偶次方的非负性有关知识，首先根据题意先求出，，然后再进行代入即可解答．
【解答】
解：由题意可得：
，，
解得：，，
则．
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
【解答】
解：使式子成立，则，，
解得：且．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：，是最简二次根式，故此选项符合题意；
，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
，，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
，，被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选A．
根据最简二次根式的定义逐一判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分母有理化，的分子分母都乘以是解题关键．根据分母有理化，可化简，即可得答案．
【解答】
解：，，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，正确化简是关键利用乘法法则计算后化简可得．
【解答】解：．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题关键在于根据数轴，得到的取值范围，根据的取值范围即可进行化简．
【解答】
解：根据数轴得： ，
原式．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同关键是掌握同类二次根式的定义；
把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断
【解答】
解：．与，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
B.与，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
C.与，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
D.与是同类二次根式，可以合并，本选项正确．
故选D．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握平方差公式是解题关键原式进行通分计算，然后代入求值即可．
【解答】解：原式，
，
当，时，
原式，
，
故选A．

10.【答案】
【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选D．
利用二次根式的加减的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减和乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解答此题可将变形为，然后将，的值代入计算即可．
【解答】
解：当，时，
原式，
，
，
，
，
．
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的边长是解题关键．
根据题意先求出大正方形的边长，再求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是
故选D．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得，则．
故答案是：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】
【解析】解：面积．
故答案为：．
根据长方形的面积公式是长宽，求解即可．
本题考查长方形的面积公式以及二次根式的乘法法则．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简和求值，先利用二次根式的非负性求出、的值，再代入原式化简计算即可．
【解答】
解：，
而，，
，
原式．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：
解得：，
故答案为：．
根据二次根式，即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
17.【答案】．
【解析】略
18.【答案】 解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的平方根是．
解：由题意得：
解得：，
，
，
，
，
则，
．
【解析】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出与的值．先运用立方根和平方根的定义求出与的值，再求出的平方根．
此题主要考查了立方根、平方根和二次根式、分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得的值，进而可得的值，然后可得答案．
19.【答案】解：可以变形为：，
，
，，
可以是或或，
【解析】此题考查了配方法的应用，解题时用到了非负数的性质，利用非负数的性质求得两边的长是解题的关键．
20.【答案】解：原式
当，时，
原式
．
【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再化简的值，继而将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的分母有理化．
21.【答案】解：，
的整数部分为，即，则的小数部分，
．

【解析】略
22.【答案】解：
．
证明：，
，
，即．
【解析】略
23.【答案】解：；
；
原式
．
【解析】把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
根据示例进行分母有理化计算即可；
先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24.【答案】解：，
，
则原式
；
，
，
则原式
．
【解析】原式配方变形后，将的值代入计算即可求出值；
求出的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：由题意可得，
解得；
当时，厘米，
答：冰川消失年后苔藓的直径为厘米；
当时，，
即，
解得．
答：冰川约是在年前消失的．
【解析】本题主要考查了二次根式的运用．
利用二次根式的意义求得的取值范围即可；
根据题意可知是求当时，的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；
根据题意可知是求当时，的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．
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