第四单元比例（同步练习）-六年级下册数学苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四单元比例（同步练习）-六年级下册数学苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-13 16:38:51 | ||
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文档简介
苏教版数学六下第四单元《比例》课后练习三
学校:___________姓名：___________班级：____________
一、选择题
1．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1
2．小雪有30枚邮票，小冰有26枚邮票，小冰给小雪（ ）枚邮票后，小雪和小冰邮票数量的比是5∶3。
A．4 B．5 C．6
3．小王和小李两人合租一套住房，每月小王所付租金的正好是小李所付租金的。小王和小李每月所付租金的比是( )。
A．6∶7 B． C．
4．10克盐溶于100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．9∶10
5．在一个比例里，两个外项互为倒数，如果其中的一个内项是1.6，那么另一个内项是（ ）。
A． B． C．6.1
6．能与组成比例的是（ ）。
A． B． C．5∶4
7．六年级学习的“比的基本性质”与以下学过的（ ）联系密切。
A．分数的基本性质、比例的基本性质
B．商不变规律、分数的基本性质
C．商不变规律、比例的基本性质
8．已知一个比例的两个内项的积是40，则两个外项不可能是（ ）。
A．40和1 B．20和20 C．2和20
二、填空题
9．六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。
10．如果与互为倒数，且，那么( )。
11．有两支蜡烛，第一支的和第二支的一样长，第一支与第二支蜡烛的长度比是( )。
12．如果x与y互为倒数，且，那么8a＝( )。
13．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是( )。
14．把一个长3厘米，宽2厘来的长方形的各边长缩小到原长度的，画出的新图形的面积是( )。
15．将图形放大或缩小时，图形的形状( )，图形的大小( )。（填“不变”或“改变”）
16．18的因数有( )个，从中选出4个数组成比例可以是( )。
三、判断题
17．交换比例的两个外项（外项不为0），比例仍然成立。( )
18．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( )
19．用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。( )
20．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
21．如果甲数（0除外）的等于乙数的，则甲数与乙数的比是6∶5。( )
四、解方程
22．
1－＝
五、解答题
23．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？
24．配制一种糖水，糖和水的质量的比是1∶20。
（1）200克糖可以配制多少克糖水？
（2）500克水中应加糖多少克？
25．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是多少？
26．红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
27．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
参考答案：
1．C
【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。
【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。
假设这a只都是兔。
4a－a＝a
鸡：a÷（4－2）＝a （只）
兔：a－a＝a（只）
a∶a＝3∶1
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。
2．B
【分析】无论小冰给小雪几枚邮票，两人的邮票总数不变。两人一共有30＋26＝56（枚）邮票，当小冰给小雪邮票后，小雪和小冰邮票数量的比是5∶3，这时小雪的邮票数占两人邮票总数的，用56乘即可求出小雪现在的邮票数量。最后用小雪现在的邮票数量减去原来的数量即可求出小冰给小雪几枚邮票。
【详解】30＋26＝56（枚）
56×＝35（枚）
35－30＝5（枚）
故答案为：B
【点睛】本题考查按比例分配问题。明确两人的邮票总数不变，根据两人邮票数量的比求出其中一人现在的邮票数量是解题的关键。
3．A
【分析】由题意知，每月小王所付租金的正好是小李所付租金的，即小王所付租金×＝小李所付租金×，根据比例的基本性质即可求出小王和小李每月所付租金的比。
【详解】小王所付租金×＝小李所付租金×
小王所付租金∶小李所付租金＝∶
∶
＝（×14）∶（×14）
＝6∶7
故答案为：A
【点睛】本题考查比例基本性质的应用，关键是抓住小王所付租金×＝小李所付租金×这一等量关系。
4．B
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，计算出盐水的质量，最后求出盐与盐水质量的最简整数比，据此解答。
【详解】盐∶盐水＝10∶（10＋100）＝10∶110＝（10÷10）∶（110÷10）＝1∶11
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】根据内项之积等于外项之积，互为倒数两个数乘积为1，用1÷1.6即可求出另一个内项。
【详解】根据分析：1÷1.6＝
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
6．C
【分析】当两组比的比值一样时，这两组比可以组成比例。
【详解】；
A．≠，不成比例；
B．≠，不成比例；
C．5∶4＝，可以组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
7．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；
比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；
商不变规律：在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】根据分析可知，比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的基本性质、分数的基本性质、比例的基本性质和商不变规律。
8．B
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。一个比例的两个内项的积是40，则两个外项的积也是40。据此逐项计算。
【详解】A．40×1＝40，可能；
B．20×20＝400，不可能；
C．2×20＝40，可能。
故答案为：B
【点睛】根据比例的基本性质即可解答。
9．175
【分析】根据题意，设下层有图书x本，上层图书的本数是下层的，则上层图书有x本，从下层拿出5本，下层图书还有（x－5）本，这样上、下层书的本数之比是3∶4，列比例：x∶（x－5）＝3∶4，解比例，求出上、下层的图书本数，再相加，即可解答。
【详解】解：设下层有图书x本，则上层有图书x本。
x∶（x－5）＝3∶4
x×4＝（x－5）×3
x＝3x－15
3x－x＝15
x＝15
x＝45
上层图书有：45×＝30（本）
一共有：45＋30＝75（本）
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，设出未知数，列比例，解比例。
10．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a与b互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；＝化为：7x＝ab，由此求出x的值。
【详解】ab＝1
＝
解：7x＝ab
x＝
x＝
【点睛】本题考查倒数的意义，以及比例的基本性质。
11．
【分析】根据题意，第一支的和第二支的一样长，即第一支第二支，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，第一支：第二支＝∶，再根据比的基本性质，化简比即可。
【详解】第一支第二支
第一支：第二支＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝10∶12
＝（10÷2）∶（12÷2）
＝5∶6
【点睛】本题考查比例的基本性质；比的基本性质，根据它们的性质进行解答。
12．
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，把＝化为：5a＝xy；x和y互为倒数，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；即xy＝1；5a＝1，求出a＝，即可求出8a的值。
【详解】xy＝1
＝
5a＝xy
5a＝1
a＝
8a＝×8
8a＝
【点睛】利用比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
13．9∶5
【分析】第一支燃去，则剩下它的（1－）；第二支燃去，则剩下它的（1－）。根据题意可得：第一支原来的长度×（1－）＝第二支原来的长度×（1－），再运用比例的基本性质写出这两支蜡烛原来长度的比。
【详解】第一支原来的长度×（1－）＝第二支原来的长度×（1－）
第一支原来的长度×＝第二支原来的长度×
第一支原来的长度∶第二支原来的长度＝∶
＝（×45）∶（×45）
＝18∶10
＝9∶5
【点睛】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质把式子改写成比例的形式进行解答。
14．平方厘米
【分析】把一个长3厘米，宽2厘来的长方形的各边长缩小到原长度的后，画出的长方形的长是（3×）厘米，宽是（2×）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出画出的新图形的面积。
【详解】（3×）×（2×）
＝×1
＝（平方厘米）
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义、长方形面积的计算。一个图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数。
15． 不变 改变
【详解】将图形放大或缩小时，图形的形状不变，图形的大小改变。
16． 6 1∶2＝3∶6（答案不唯一）
【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的是1，最大的是它本身，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。由此解答。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
1∶2＝3∶6；或3∶9＝6∶18等；（答案不唯一）
【点睛】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义作答。
17．√
【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可进行判断。
【详解】在一个比例中，两个外项交换位置后，两个内项之积仍然等于两个外项之积，所以仍是比例，例如：2∶3＝4∶6，6∶3＝4∶2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明。
18．√
【分析】根据比例的基本性质两个内项积等于两个外项积来判断即可。
【详解】比例的两个内项互为倒数乘积是1，那么两个外项的乘积也是1互为倒数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例的基本性质，互为倒数的两个数乘积是定值1。
19．√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【详解】2，3，2.5和1这四个数任意两数之积不等于另外两数之积，所以2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
20．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。
【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
21．√
【分析】根据甲数的的等于乙数的，可得等式： 甲数×＝乙数×，利用比例的基本性质可得： 甲数∶乙数＝∶，化简比即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶＝6∶5
故答案为：√
【点睛】此题考查了求比例的基本性质和化简比的方法，要熟练掌握。
22．x＝；x＝；x＝
【分析】∶x＝，解比例，原式化为：x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
1－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】∶x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
－＋x＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
23．207人
【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。
【详解】解：设获奖人数一份为x人。
x＝23
23×（4＋5）＝207（人）
答：此次比赛两校共207人获奖。
【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。
24．（1）4200克；（2）25克
【分析】（1）根据题意，糖和水的质量比是1∶20，求出200克需要多少克水，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，设需要加水x克，列方程：1∶20＝200∶x，解方程，求出水的质量，再加上糖的质量，即可解答；
（2）根据糖和水的质量比1∶20，根据比例的基本性质，设应加糖x克，列方程：1∶20＝x∶500，解方程，即可解答。
【详解】（1）解：设200克糖需要x克水
1∶20＝200∶x
x＝200×20
x＝4000
4000＋200＝4200（克）
答：200克糖可以配制4200克糖水。
（2）解：设500克水应加糖x克。
1∶20＝x∶500
20x＝500
x＝500÷20
x＝25
答：500克水应加糖25克。
【点睛】本题考查比例基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。
25．8∶3
【分析】由题意可知，甲数的等于乙数的，可列等量关系式：甲数×＝乙数×，
然后根据比例的基本性质，得到甲数与乙数的比，最后化简即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶3
答：甲数与乙数的比是8∶3。
【点睛】本题考查比例的基本性质，灵活掌握比例的基本性质是解题的关键。
26．20只，18只
【分析】由“红气球的等于黄气球的”得出红气球与黄气球的比为10∶9，蓝气球有24只，进一步求得红气球与黄气球的和为62－24＝38（个），最后利用按比例分配求得答案即可。
【详解】红气球：黄气球＝∶＝10∶9
红气球与黄气球的和：62－24＝38（只）
红气球：38×＝20（只）
黄气球：38×＝18（只）
答：红气球20只，黄气球18只。
【点睛】解答此类应用题，抓住条件与问题之间的联系，选择合适的方法解决问题。关键在于求出红气球与黄气球的和以及红气球和黄气球的比。
27．15
【分析】观察题目，根据长方形的面积＝长×宽，可知，当长方形的宽一定时。长的比和面积的比成正比，所以面积比就是长的比，据此解答即可。
【详解】根据长方形的性质，得6和14所在的长方形的长的比是6∶14。
解：设第四个小长方形的面积为x，则：
x∶35＝6∶14
14x＝210
x＝15
答：则第四个长方形的面积是15。
【点睛】解答本题的关键是根据长方形的宽相等，面积比等于长的比，然后列比例解答。
学校:___________姓名：___________班级：____________
一、选择题
1．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1
2．小雪有30枚邮票，小冰有26枚邮票，小冰给小雪（ ）枚邮票后，小雪和小冰邮票数量的比是5∶3。
A．4 B．5 C．6
3．小王和小李两人合租一套住房，每月小王所付租金的正好是小李所付租金的。小王和小李每月所付租金的比是( )。
A．6∶7 B． C．
4．10克盐溶于100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．9∶10
5．在一个比例里，两个外项互为倒数，如果其中的一个内项是1.6，那么另一个内项是（ ）。
A． B． C．6.1
6．能与组成比例的是（ ）。
A． B． C．5∶4
7．六年级学习的“比的基本性质”与以下学过的（ ）联系密切。
A．分数的基本性质、比例的基本性质
B．商不变规律、分数的基本性质
C．商不变规律、比例的基本性质
8．已知一个比例的两个内项的积是40，则两个外项不可能是（ ）。
A．40和1 B．20和20 C．2和20
二、填空题
9．六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。
10．如果与互为倒数，且，那么( )。
11．有两支蜡烛，第一支的和第二支的一样长，第一支与第二支蜡烛的长度比是( )。
12．如果x与y互为倒数，且，那么8a＝( )。
13．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是( )。
14．把一个长3厘米，宽2厘来的长方形的各边长缩小到原长度的，画出的新图形的面积是( )。
15．将图形放大或缩小时，图形的形状( )，图形的大小( )。（填“不变”或“改变”）
16．18的因数有( )个，从中选出4个数组成比例可以是( )。
三、判断题
17．交换比例的两个外项（外项不为0），比例仍然成立。( )
18．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( )
19．用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。( )
20．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
21．如果甲数（0除外）的等于乙数的，则甲数与乙数的比是6∶5。( )
四、解方程
22．
1－＝
五、解答题
23．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？
24．配制一种糖水，糖和水的质量的比是1∶20。
（1）200克糖可以配制多少克糖水？
（2）500克水中应加糖多少克？
25．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是多少？
26．红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
27．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
参考答案：
1．C
【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。
【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。
假设这a只都是兔。
4a－a＝a
鸡：a÷（4－2）＝a （只）
兔：a－a＝a（只）
a∶a＝3∶1
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。
2．B
【分析】无论小冰给小雪几枚邮票，两人的邮票总数不变。两人一共有30＋26＝56（枚）邮票，当小冰给小雪邮票后，小雪和小冰邮票数量的比是5∶3，这时小雪的邮票数占两人邮票总数的，用56乘即可求出小雪现在的邮票数量。最后用小雪现在的邮票数量减去原来的数量即可求出小冰给小雪几枚邮票。
【详解】30＋26＝56（枚）
56×＝35（枚）
35－30＝5（枚）
故答案为：B
【点睛】本题考查按比例分配问题。明确两人的邮票总数不变，根据两人邮票数量的比求出其中一人现在的邮票数量是解题的关键。
3．A
【分析】由题意知，每月小王所付租金的正好是小李所付租金的，即小王所付租金×＝小李所付租金×，根据比例的基本性质即可求出小王和小李每月所付租金的比。
【详解】小王所付租金×＝小李所付租金×
小王所付租金∶小李所付租金＝∶
∶
＝（×14）∶（×14）
＝6∶7
故答案为：A
【点睛】本题考查比例基本性质的应用，关键是抓住小王所付租金×＝小李所付租金×这一等量关系。
4．B
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，计算出盐水的质量，最后求出盐与盐水质量的最简整数比，据此解答。
【详解】盐∶盐水＝10∶（10＋100）＝10∶110＝（10÷10）∶（110÷10）＝1∶11
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】根据内项之积等于外项之积，互为倒数两个数乘积为1，用1÷1.6即可求出另一个内项。
【详解】根据分析：1÷1.6＝
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
6．C
【分析】当两组比的比值一样时，这两组比可以组成比例。
【详解】；
A．≠，不成比例；
B．≠，不成比例；
C．5∶4＝，可以组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
7．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；
比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；
商不变规律：在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】根据分析可知，比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的基本性质、分数的基本性质、比例的基本性质和商不变规律。
8．B
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。一个比例的两个内项的积是40，则两个外项的积也是40。据此逐项计算。
【详解】A．40×1＝40，可能；
B．20×20＝400，不可能；
C．2×20＝40，可能。
故答案为：B
【点睛】根据比例的基本性质即可解答。
9．175
【分析】根据题意，设下层有图书x本，上层图书的本数是下层的，则上层图书有x本，从下层拿出5本，下层图书还有（x－5）本，这样上、下层书的本数之比是3∶4，列比例：x∶（x－5）＝3∶4，解比例，求出上、下层的图书本数，再相加，即可解答。
【详解】解：设下层有图书x本，则上层有图书x本。
x∶（x－5）＝3∶4
x×4＝（x－5）×3
x＝3x－15
3x－x＝15
x＝15
x＝45
上层图书有：45×＝30（本）
一共有：45＋30＝75（本）
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，设出未知数，列比例，解比例。
10．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a与b互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；＝化为：7x＝ab，由此求出x的值。
【详解】ab＝1
＝
解：7x＝ab
x＝
x＝
【点睛】本题考查倒数的意义，以及比例的基本性质。
11．
【分析】根据题意，第一支的和第二支的一样长，即第一支第二支，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，第一支：第二支＝∶，再根据比的基本性质，化简比即可。
【详解】第一支第二支
第一支：第二支＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝10∶12
＝（10÷2）∶（12÷2）
＝5∶6
【点睛】本题考查比例的基本性质；比的基本性质，根据它们的性质进行解答。
12．
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，把＝化为：5a＝xy；x和y互为倒数，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；即xy＝1；5a＝1，求出a＝，即可求出8a的值。
【详解】xy＝1
＝
5a＝xy
5a＝1
a＝
8a＝×8
8a＝
【点睛】利用比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
13．9∶5
【分析】第一支燃去，则剩下它的（1－）；第二支燃去，则剩下它的（1－）。根据题意可得：第一支原来的长度×（1－）＝第二支原来的长度×（1－），再运用比例的基本性质写出这两支蜡烛原来长度的比。
【详解】第一支原来的长度×（1－）＝第二支原来的长度×（1－）
第一支原来的长度×＝第二支原来的长度×
第一支原来的长度∶第二支原来的长度＝∶
＝（×45）∶（×45）
＝18∶10
＝9∶5
【点睛】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质把式子改写成比例的形式进行解答。
14．平方厘米
【分析】把一个长3厘米，宽2厘来的长方形的各边长缩小到原长度的后，画出的长方形的长是（3×）厘米，宽是（2×）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出画出的新图形的面积。
【详解】（3×）×（2×）
＝×1
＝（平方厘米）
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义、长方形面积的计算。一个图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数。
15． 不变 改变
【详解】将图形放大或缩小时，图形的形状不变，图形的大小改变。
16． 6 1∶2＝3∶6（答案不唯一）
【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的是1，最大的是它本身，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。由此解答。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
1∶2＝3∶6；或3∶9＝6∶18等；（答案不唯一）
【点睛】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义作答。
17．√
【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可进行判断。
【详解】在一个比例中，两个外项交换位置后，两个内项之积仍然等于两个外项之积，所以仍是比例，例如：2∶3＝4∶6，6∶3＝4∶2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明。
18．√
【分析】根据比例的基本性质两个内项积等于两个外项积来判断即可。
【详解】比例的两个内项互为倒数乘积是1，那么两个外项的乘积也是1互为倒数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例的基本性质，互为倒数的两个数乘积是定值1。
19．√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【详解】2，3，2.5和1这四个数任意两数之积不等于另外两数之积，所以2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
20．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。
【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
21．√
【分析】根据甲数的的等于乙数的，可得等式： 甲数×＝乙数×，利用比例的基本性质可得： 甲数∶乙数＝∶，化简比即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶＝6∶5
故答案为：√
【点睛】此题考查了求比例的基本性质和化简比的方法，要熟练掌握。
22．x＝；x＝；x＝
【分析】∶x＝，解比例，原式化为：x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
1－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】∶x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
－＋x＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
23．207人
【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。
【详解】解：设获奖人数一份为x人。
x＝23
23×（4＋5）＝207（人）
答：此次比赛两校共207人获奖。
【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。
24．（1）4200克；（2）25克
【分析】（1）根据题意，糖和水的质量比是1∶20，求出200克需要多少克水，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，设需要加水x克，列方程：1∶20＝200∶x，解方程，求出水的质量，再加上糖的质量，即可解答；
（2）根据糖和水的质量比1∶20，根据比例的基本性质，设应加糖x克，列方程：1∶20＝x∶500，解方程，即可解答。
【详解】（1）解：设200克糖需要x克水
1∶20＝200∶x
x＝200×20
x＝4000
4000＋200＝4200（克）
答：200克糖可以配制4200克糖水。
（2）解：设500克水应加糖x克。
1∶20＝x∶500
20x＝500
x＝500÷20
x＝25
答：500克水应加糖25克。
【点睛】本题考查比例基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。
25．8∶3
【分析】由题意可知，甲数的等于乙数的，可列等量关系式：甲数×＝乙数×，
然后根据比例的基本性质，得到甲数与乙数的比，最后化简即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶3
答：甲数与乙数的比是8∶3。
【点睛】本题考查比例的基本性质，灵活掌握比例的基本性质是解题的关键。
26．20只，18只
【分析】由“红气球的等于黄气球的”得出红气球与黄气球的比为10∶9，蓝气球有24只，进一步求得红气球与黄气球的和为62－24＝38（个），最后利用按比例分配求得答案即可。
【详解】红气球：黄气球＝∶＝10∶9
红气球与黄气球的和：62－24＝38（只）
红气球：38×＝20（只）
黄气球：38×＝18（只）
答：红气球20只，黄气球18只。
【点睛】解答此类应用题，抓住条件与问题之间的联系，选择合适的方法解决问题。关键在于求出红气球与黄气球的和以及红气球和黄气球的比。
27．15
【分析】观察题目，根据长方形的面积＝长×宽，可知，当长方形的宽一定时。长的比和面积的比成正比，所以面积比就是长的比，据此解答即可。
【详解】根据长方形的性质，得6和14所在的长方形的长的比是6∶14。
解：设第四个小长方形的面积为x，则：
x∶35＝6∶14
14x＝210
x＝15
答：则第四个长方形的面积是15。
【点睛】解答本题的关键是根据长方形的宽相等，面积比等于长的比，然后列比例解答。