14.1函数 同步练习（含解析）

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第十四章　一次函数
一　函数和函数的图象
14.1　函数
基础过关全练
知识点1　变量和常量
1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆的周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 (　　)
A.2是变量　　　　B.π是变量
C.r是变量　　　　D.C是常量
2.如图是汽车加完汽油后,加油机显示屏上显示的内容,在加油过程中加油机显示屏上的三个量中,常量是 (　　)
A.金额　B.数量　C.单价　D.金额和数量
3.先写出下列问题中的函数关系式,然后指出其中的变量和常量.
(1)直角三角形中一个锐角的度数α与另一个锐角的度数β之间的关系;
(2)一个铜球在0 ℃时的体积为1 000 cm3,加热后,温度每增加1 ℃,体积就增加0.051 cm3,t(t>0)℃时该铜球的体积为V cm3.
知识点2　函数的概念
4.下列关于变量x,y的关系中,y不是x的函数的是 (　　)
A
B
C
D
5.【易错题】下列选项中,表示y是x的函数的是 (　　)
　　　　　 　　
A B C D
6.下列关系中,y不是x的函数的是 (　　)
A.y=x　　　　B.y=x2+1
C.y=|x|　　　　D.|y|=
7.【跨学科·生物】下图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,y　　　　(填“是”或“不是”)x的函数.
8.【新独家原创】2022年春晚播出时,小明边看春晚边抢红包,已知小明的钱包里原有100元,他在春晚开始到春晚结束,钱包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是　　　　,因变量是　　　　.
知识点3　自变量的取值范围
9.函数y=中自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>4　　　　B.x<4
C.x≥4　　　　D.x≤4
10.在函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.
11.用长为10 cm的绳子围成一个长方形,设长方形的面积为y cm2,一边长为x cm,用含有x的代数式表示y为　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　　.
12.【教材变式·P6T1变式】求下列函数中自变量的取值范围.
(1)y=2x-1;(2)y=;
(3)y=;(4)y=.
13.如图,在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个长方形的养鸡场,另外三边用竹篱笆围成,竹篱笆总长为35 m.
(1)求养鸡场平行墙的一边的长y(m)与垂直于墙的一边的长x(m)之间的函数关系式;
(2)求自变量的取值范围.
能力提升全练
14.函数y=的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥1且x≠3　　　　B.x≥1 C.x≠3　　　　D.x>1且x≠3
15.【跨学科·物理】【学科素养·抽象能力】
如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法:
①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h的函数.其中正确结论的序号是 (　　)
A.①③　　　　B.①④ C.②③　　　　D.②④
16.【易错题】在函数y=+(x-4)0中,自变量x的取值范围是　　　　　　.
17.变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=;③y=|x-3|;④y2=8x.其中y是x的函数的是　　　　.(填序号)
素养探究全练
18.【模型观念】某电信公司手机费的收费标准如下表:
通话 时间 x/分 0费用 y/元 0.6 1.2 1.8 2.4 …
(1)当使用该种收费方式时,手机通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分,所需交的通话费分别是多少
(2)给定一个x值,都有唯一的y值与它对应吗 y是x的函数吗
答案全解全析
基础过关全练
1.C　根据题意可得,在C=2πr中,2、π为常量,r是自变量,C是因变量.故选C.
2.C　根据题意可知,在加油过程中,单价是不变的,金额和数量是变化的,所以单价是常量.故选C.
3.解析　(1)α=90°-β.其中90°是常量,α、β是变量.
(2)V=1 000+0.051t.其中1 000,0.051是常量,t,V是变量.
4.D　由函数的概念可知,D选项中y不是x的函数,故选D.
5.D　根据函数的概念“对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应”.可知选D.
6.D　根据函数的概念可知,D选项中y不是x的函数.故选D.
7.是
解析　∵两个变量x和y,变量y随x的变化而变化,且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,∴y是x的函数.
8.时间;钱包里的钱
解析　∵钱包里的钱随着时间的变化而变化,∴自变量是时间,因变量是钱包里的钱.
9.D　根据题意得4-x≥0,解得x≤4.
10.x≠-
解析　由题意得5x+3≠0,∴x≠-.
11.y=x(5-x)(或y=-x2+5x);0解析　因为长方形的一边长为x cm,所以其邻边长为(5-x)cm,所以y=x(5-x)=-x2+5x.由x>0且5-x>0得自变量x的取值范围为012.解析　(1)y=2x-1中,自变量的取值范围是全体实数.
(2)由题意得x-3≥0,5-x≥0,解得3≤x≤5.
(3)由题意得4-2x>0,解得x<2.
(4)根据题意得x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3.
13.解析　(1)根据题意得y+2x=35,即y=-2x+35.
(2)由题意得0∴,∵y>x,∴-2x+35>x,解得x<,
∴自变量x的取值范围为.
能力提升全练
14.A　根据题意得x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.
15.B　①由题意可知,对于注水量V的每一个数值,水面的面积S都有唯一的值与之对应,所以V是自变量,S是因变量,所以S是V的函数,故正确;②由题意可知,对于水面的面积S的每一个数值,注水量V的值不一定唯一,所以V不是S的函数,故错误;③由题意可知,对于水面的面积S的每一个数值,水面的高度h的值不一定唯一,所以h不是S的函数,故错误;④由题意可知,对于水面的高度h的每一个数值,水面的面积S都有唯一的值与之对应,所以S是h的函数,故正确,所以正确结论的序号是①④,故选B.
16.x>-3且x≠4
解析　由题意得x+3>0且x-4≠0,解得x>-3且x≠4.
17.①②③
解析　根据函数的定义判断,①②③符合函数定义,④y2=8x,∴y=±,不符合函数的定义.
素养探究全练
18.解析　(1)根据题表可知,1分30秒的通话费为1.2元,2分10秒的通话费为1.8元,3分的通话费为1.8元.
(2)给定一个x值,都有唯一的y值与之对应,根据函数的定义可知,y是x的函数.
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