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第2讲整式
考点梳理
1.单项式：用数与字母的乘积表示的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式,其中的每个单项式叫做多项式的项.
4.多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
7.合并同类项：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
8.整式乘法：(1)同底数幂相乘：(2)积的乘方：;
(3)幂的乘方:(4)同底数幂相除：；
(5)零指数幂:1；(6)负指数幂:；
(7)单项式乘以多项式:(8)多项式乘以多项式:;
(9)平方差公式:;
(10)完全平方公式:;
(11)单项式除以单项式:把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.例如,;
(12)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
考点精讲
【例1】已知,则
A.1
B.6
C.7
D.12
【例2】观察依次排列的一串单项式,,按你发现的规律继续写下去,第8个单项式是
A.
B.
C.
D.
【例3】关于的多项式的计算结果不含项,则________.
【例4】(1)如果是关于的完全平方式,则实数..(2)若多项式是关于的三次多项式,则________.
【例5】定义新运算“”对于任意实数都有,例.若,则的值为________.
【例6】若,求代数式的值.
当堂过关
1.代数式中,单项式有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
3.下列各式能用完全平方公式计算的是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知,那么代数式的值是
A.31
B.
C.41
D.
5.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
6.(1)已知单项式与是同类项,则________.
(2)单项式的系数是________.
7.计算:________,________.
8.已知,则________.
9.已知,则________.
10.计算:.
11.先化简,再求值:(1),其中
(2),其中实数满足.
素养提升
12.已知,则
13.若,则________.
14.已知,求的值.
15.计算:
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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第2讲整式
考点梳理
1.单项式：用数与字母的乘积表示的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式,其中的每个单项式叫做多项式的项.
4.多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
7.合并同类项：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
8.整式乘法：(1)同底数幂相乘：(2)积的乘方：;
(3)幂的乘方:(4)同底数幂相除：；
(5)零指数幂:1；(6)负指数幂:；
(7)单项式乘以多项式:(8)多项式乘以多项式:;
(9)平方差公式:;
(10)完全平方公式:;
(11)单项式除以单项式:把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.例如,;
(12)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
考点精讲
【例1】已知,则
A.1
B.6
C.7
D.12
【答案】
【例2】观察依次排列的一串单项式,,按你发现的规律继续写下去,第8个单项式是
A.
B.
C.
D.
【答案】
【例3】关于的多项式的计算结果不含项,则________.
【答案】
【例4】(1)如果是关于的完全平方式,则实数..(2)若多项式是关于的三次多项式,则________.
【答案】或8.
【例5】定义新运算“”对于任意实数都有,例.若,则的值为________.
【答案】5或
【例6】若,求代数式的值.
【答案】解：化简得,原式.
当堂过关
1.代数式中,单项式有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】
2.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】
3.下列各式能用完全平方公式计算的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
4.已知,那么代数式的值是
A.31
B.
C.41
D.
【答案】
5.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
【答案】
6.(1)已知单项式与是同类项,则________.
(2)单项式的系数是________.
【答案】(1).(2).
7.计算:________,________.
【答案】;.
8.已知,则________.
【答案】
9.已知,则________.
【答案】
10.计算:.
【答案】
11.先化简,再求值:(1),其中
【答案】解：原式,原式;
(2),其中实数满足.
【答案】解：原式,原式.
素养提升
12.已知,则
【答案】
13.若,则________.
【答案】
14.已知,求的值.
【答案】解：原式.
15.计算:
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
【答案】解：(1)原式(2)原式.
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