浙江省舟山市普陀区沈家门第一初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题
一、单选题
1.(2021七下·海淀期中)如图,直线 被c所截,则 和 是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
2.(2016七下·岱岳期末)计算(a2)3的结果是( )
A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a6
3.(2022七下·普陀月考)已知二元一次方程的一个解是,则k的值为 ( )
A. B.- C. D.
4.(2020·北京模拟)如图,将木条 a,b 与 c 钉在一起,∠1 =80°, ∠2 =50°.要使木条 a 与 b 平行,木条 a 旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
5.(2022七下·普陀月考)关于x,y的二元一次方程2x+3y=20的非负整数解的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(2022七下·普陀月考)方程组用代入法消y后所得到的方程,不正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(2021九上·蓬江期中)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的,得到的解为,乙看错了方程组中的b,得到的解为.则原方程组的解( )
A. B. C. D.
8.(2022七下·普陀月考)用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.(2019七上·丰台月考)天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为( )
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克
10.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
二、填空题
11.(2022七下·普陀月考)写出一个解是的二元一次方程组 .
12.(2022七下·普陀月考)把方程改写成用含x的式子表示y的形式为y=
13.(2022七下·普陀月考)如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=9,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为 .
14.(2022七下·普陀月考)= .
15.(2020八上·镇江期中)如图,将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=55°,那么∠2= °.
16.(2019七下·余姚月考)已知关于x,y的二元一次方程 ,若无论m取任何实数,该二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解为 .
三、解答题
17.(2022七下·普陀月考)解方程组:
(1)
(2)
18.(2022七下·普陀月考)如图,在每个小正方形边长为1的网格中,平移三角形ABC,并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处.
(1)请你作出平移后的三角形DEF.
(2)请求出三角形DEF的面积.
19.(2022七下·普陀月考)如图,∠ABE=80°,BF是∠ABE的平分线,且BF∥CD,求∠C的度数.
20.(2022七下·普陀月考)已知:如图,ACDF,直线AF分别与直线BD、CE 相交于点G、H,∠1=∠2
(1)说明:BDCE 的理由
(2)说明∠C=∠D的理由
21.(2022七下·普陀月考)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,若用v表示声音在空气中的传播速度,t表示温度,则满足公式:v=at+b(a,b为已知数).当t=10时,v=336.当t=20时,v=342.
(1)求a,b的值.
(2)求当t=15℃时,v的值.
22.(2022七下·普陀月考)如图:周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形,则ABCD的面积是多少?
23.(2020七上·太湖期末)已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?
(2)请帮助物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.
24.(2022七下·普陀月考)小琦碰到这样一道题:如图1,∠A=30°,∠B=45°,点C在射线BD上,求∠ACD的度数.经过思考,她想到了作平行线的方法,即过点C作CEAB,因此可以得到∠ACE=∠A=30°,∠DCE=∠B=45°,∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=30°+45°=75°.请学习小琦的解法,解答下列问题:
(1)如图2,点D为BC的延长线上一点,求图中x的值;
(2)如图3,ABCD,E为线段CD上一点,∠BAD=46°.
①若点P在AD的延长线上运动,求∠PEC-∠APE的度数;
②若点P在射线DA上运动,请直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系.(不考虑P与A,D重合的情况)
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解:如图所示,
两条直线 被直线c所截形成的角中,∠1与∠2都在 直线的之间,并且在直线 的两旁,所以∠1与∠2是内错角.
故答案为:B.
【分析】两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角,叫做同位角,两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁且在被截线内部的两个角,叫做同旁内角;两条直线被第三条直线所截,在截线的两旁且在被截线的内部的两个角,叫做内错角,据此判断即可.
2.【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解:(a2)3=a6.
故选:D.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案.
3.【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:∵二元一次方程5x+(k-1)y-7=0的一个解是,
∴5×1-3(k-1)-7=0,
解得:k=.
故答案为:A.
【分析】根据方程解的定义,将x=1与y=-3代入方程可得关于字母k的方程,求解即可.
4.【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:如图.
∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是80° 50°=30°.
故答案为:C.
【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
5.【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:方程
解得:
当时,
当时,
当时,
当时,
综上,二元一次方程的非负整数解的个数有4个.
故答案为:C.
【分析】解方程用含x的式子表示出y,进而根据x、y都是非负整数即可求出答案.
6.【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:
把①代入②得:,
去括号得:;或移项得:;
∴A错误.
故答案为:A.
【分析】将①方程代入②方程,即用(x-5)替换②方程中的y可得3x-(x-5)=8,进而去括号即可判断得出答案.
7.【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把甲得到的解带入第二个方程,得;把乙得到的解带入第一个方程,得;
则得到方程,解得,
故答案为:B.
【分析】将代入4x-by=-4,求出b的值,再将代入ax+5y=10求出a的值,可得原方程组,再求解即可。
8.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:
.
故答案为:A.
【分析】设木条长x尺,绳子长y尺,由用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺可得绳子比木条长4.5尺,由将绳子对折再量木条,木条剩余1尺可得绳子的一半比木条短1尺,据此建立方程组即可.
9.【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可:
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克,
根据题意得: ,解得 .
故答案为:A.
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,被移动的玻璃球的质量为x克,根据两次天平平衡分别列出一个等式,先将x用m、n表示出来,再结合m、n的关系求解.
10.【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解:延长ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°,
∴∠MFC=∠B=70°,
∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°-140°=40°,
∴∠C=∠MFC-∠MDC=70°-40°=30°,
故选B.
分析:延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°,求出∠FDC=40°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC-∠MDC,代入求出即可.
11.【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解:∵,
∴x+y=9,x-y=-3.
∴解为的二元一次方程组为:.
故答案为:.(答案不唯一)
【分析】举出一个方程组,把x=3与y=6代入方程组,每个方程的左右两边分别相等即可.
12.【答案】7x-15
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解:∵7x-y=15,
∴7x-15=y,即y=7x-15,
故答案为:7x-15.
【分析】移项,将除y以外的项移到方程的一边,含y的项移到方程的另一边即可.
13.【答案】42
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=9,
∴OE=DE-DO=9-4=5,
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO
=(AB+OE) BE
=×(9+5)×6
=42.
故答案为:42.
【分析】根据平移的性质得BE=6,DE=AB=9,则OE=DE-DO=9-4=5,由S四边形ABEO+S△OEC=S四边形DOCF+S△OEC得S四边形ODFC=S梯形ABEO,进而根据直角梯形面积计算方法算出答案.
14.【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:
故答案为:.
【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加直接计算,最后根据偶数次幂的非负性化简即可.
15.【答案】110
【知识点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】如图:
由折叠的性质可得,∠1=∠3,
∵∠1=55°,
∴∠1=∠3=55°,
∵长方形纸片的两条长边平行,
∴∠2=∠1+∠3,
∴∠2=110°,
故答案为:110.
【分析】利用折叠的性质可证得∠1=∠3,可得到∠3的度数;再利用平行线的性质,可求出∠2的度数.
16.【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】由题意可知:3x 4y+8+m(x+2)=0,
由于无论m取任何实数,该二元一次方程都有一个固定的解,
∴列出方程组
解得:
故答案为:
【分析】首先将方程整理成3x 4y+8+m(x+2)=0,根据无论m取任何实数,该二元一次方程都有一个固定的解,从而列出方程组,求解即可。
17.【答案】(1)解:,
把①代入②得:-x+2(3x-5)=15,
解得:x=5,
把x=5代入①得:y=15-5=10,
则方程组的解为;
(2)解:,
①×2+②得:5x=10,
解得:x=2,
把x=2代入①得:2-2y=-4,
解得:y=3,
则方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法解方程组,首先把①代入②求出x的值,再将x的值代入①求出y的值,从而即可得出方程组的解;
(2)利用加减消元法解方程组,用①×2+②求出x的值,再将x的值代入①求出y的值,从而即可得出方程组的解.
18.【答案】(1)解:三角形DEF如图所示
(2)解:由图可知,.
【知识点】作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)利用方根纸的特点,观察A、D两点的位置得出平移的方向和距离是将点A向右平移4个单位长度,再向下平移一个单位长度,据此将B、C两点向右平移4个单位长度,再向下平移一个单位长度得到其对应点E、F,再连接DE、DF、EF即可;
(2)利用割补法,用△DEF外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可算出△DEF的面积.
19.【答案】解:∵BF是∠ABE的平分线,
∴∠ABF=∠ABE,
∵∠ABE=80°,
∴∠ABF=40°,
∵BF∥CD,
∴∠C=∠ABF,
∴∠C=40°.
【知识点】平行线的性质;角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得 ∠ABF=∠ABE =40°,进而根据二直线平行,同位角相等得 ∠C=∠ABF =40°.
20.【答案】(1)解:∵,
又∵,
∴,
∴.
(2)解:∵,
∴,
又∵ACDF,
∴,
∴∠C=∠D.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据对顶角相等及∠1=∠2可得∠2=∠DGF,进而根据同位角相等,两直线平行得DB∥CE;
(2)根据二直线平行,同位角相等得∠C=∠DBA,再根据二直线平行,内错角相等得∠D=∠DBA,从而根据等量代换即可得出∠C=∠D.
21.【答案】(1)解:根据题意得:,
解得:;
(2)解:把a=0.6,b=330代入得:v=0.6t+330,
将t=15代入得:v=0.6×15+330=339.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)将t=10,v=336与t=20,v=342分别代入v=at+b可得关于字母a、b的二元一次方程组,求解可得a、b的值;
(2)将a、b及t=15都代入v=at+b即可算出v的值.
22.【答案】解:设小长方形的长为x,宽为y.
由图可知,解得.
所以长方形ABCD的长为20,宽为14,面积=280.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设小长方形的长为x,宽为y ,根据大长方形的两长与小长方形的长、宽之间的关系列出方程5y=2x,根据大长方形周长的计算方法并结合大长方形的长、宽与小长方形的长、宽之间的关系列出方程2(x+y+2x)=68,解两方程组成的方程组求出x、y的值,进而求出大长方形的长、宽及面积.
23.【答案】(1)解:设A、B型车都装满货物一次每辆车装 吨、 吨
则
解得:
(2)解:结合题意和上一问得:3a+4b=31
∴a=
因为a,b都是正整数,
∴ 或 或
有三种租车方案:
方案一:A型车9辆,B型车1辆;
方案二:A型车5辆,B型车4辆;
方案三:A型车1辆,B型车7辆
(3)解:A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元,
方案一:9 100+1 120=1020;;
方案二:5 100+4 120=980;
方案三:1 100+7 120=940;
∵1020>980>940
∴方案三最省钱,费用为940元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)本题考查二元一次方程组的应用。根据题干列出二元一次方程组即可。(2)本题的关键是a,b都是正整数,列出所有的解即可。(3)根据第(2)问,求出每种方案的值进行比较,选最小值所对的方案即可。
24.【答案】(1)解:如图,过点C作CEAB,
则∠ACE=∠A=x°,∠DCE=∠B=(x+10)°,
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=x°+(x+10)°=120°,
解得:x=55,
则x的值为55;
(2)解:①过点E作EFAP,如图:
则∠CEF=∠CDP,∠PEF=∠APE,∠PEC-∠APE=∠PEC-∠PEF=∠CEF=∠CDP,
∵ABCD,∠BAD=46°,
∴∠BAD=∠ADC=46°,
∴∠CEF=∠CDP=180°-∠ADC=180°-46°=134°,
∴∠PEC-∠APE=134°;
②∠PEC+∠APE=226°或∠PEC=∠APE+46°.
【知识点】平行公理及推论;平行线的性质
【解析】【解答】解:(2)②要分成两种情况计算,
情况一,如图,P在D、A两点之间时,
过点E作EG∥AD,
∵ABCD,∠BAD=46°,
∴∠BAD=∠ADC=46°,
∵EGAD,
∴∠GEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEG,
由∠APE=180°-∠EPD=180°-∠PEG,
∴∠PEC+∠APE=∠PEG+∠GEC+180°-∠PEG
=180°+46°=226°,
即∠PEC+∠APE=226°;
情况二,如图,P在点A左侧时,
过点E作EH∥AD,如图:
∵ABCD,∠BAD=46°,
∴∠BAD=∠ADC=46°,
∵EHAD,
∴∠HEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEH,
∴∠PEC=∠PEH +∠HEC=∠APE+46°,
∴∠PEC=∠APE+46°,
综上,∠PEC+∠APE=226°或∠PEC=∠APE+46°.
【分析】(1) 过点C作CE∥AB, 根据平行线的性质得∠ACE=∠A=x°,∠DCE=∠B=(x+10)°,进而根据∠ACD=∠ACE+∠DCE建立方程,求解即可;
(2)① 过点E作EF∥AP ,由平行线的性质得∠CEF=∠CDP,∠PEF=∠APE, ∠BAD=∠ADC=46°, 进而根据∠PEC-∠APE=∠PEC-∠PEF=∠CEF=∠CDP代入计算即可得出答案;
②分成两种情况计算,情况一,如图,P在D、A两点之间时,过点E作EG∥AD,根据平行线的性质得∠BAD=∠ADC=46°,∠GEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEG,根据平角的定义得∠APE=180°-∠EPD=180°-∠PEG,最后求出∠PEC+∠APE即可;情况二,如图,P在点A左侧时,过E作EH∥AD,根据平行线的性质得∠BAD=∠ADC=46°,∠HEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEH,最后根据角的和差即可得出∠PEC=∠PEH +∠HEC=∠APE+46°,综上即可得出答案.
1 / 1浙江省舟山市普陀区沈家门第一初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题
一、单选题
1.(2021七下·海淀期中)如图,直线 被c所截,则 和 是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解:如图所示,
两条直线 被直线c所截形成的角中,∠1与∠2都在 直线的之间,并且在直线 的两旁,所以∠1与∠2是内错角.
故答案为:B.
【分析】两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角,叫做同位角,两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁且在被截线内部的两个角,叫做同旁内角;两条直线被第三条直线所截,在截线的两旁且在被截线的内部的两个角,叫做内错角,据此判断即可.
2.(2016七下·岱岳期末)计算(a2)3的结果是( )
A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a6
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解:(a2)3=a6.
故选:D.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案.
3.(2022七下·普陀月考)已知二元一次方程的一个解是,则k的值为 ( )
A. B.- C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:∵二元一次方程5x+(k-1)y-7=0的一个解是,
∴5×1-3(k-1)-7=0,
解得:k=.
故答案为:A.
【分析】根据方程解的定义,将x=1与y=-3代入方程可得关于字母k的方程,求解即可.
4.(2020·北京模拟)如图,将木条 a,b 与 c 钉在一起,∠1 =80°, ∠2 =50°.要使木条 a 与 b 平行,木条 a 旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:如图.
∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是80° 50°=30°.
故答案为:C.
【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
5.(2022七下·普陀月考)关于x,y的二元一次方程2x+3y=20的非负整数解的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:方程
解得:
当时,
当时,
当时,
当时,
综上,二元一次方程的非负整数解的个数有4个.
故答案为:C.
【分析】解方程用含x的式子表示出y,进而根据x、y都是非负整数即可求出答案.
6.(2022七下·普陀月考)方程组用代入法消y后所得到的方程,不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:
把①代入②得:,
去括号得:;或移项得:;
∴A错误.
故答案为:A.
【分析】将①方程代入②方程,即用(x-5)替换②方程中的y可得3x-(x-5)=8,进而去括号即可判断得出答案.
7.(2021九上·蓬江期中)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的,得到的解为,乙看错了方程组中的b,得到的解为.则原方程组的解( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把甲得到的解带入第二个方程,得;把乙得到的解带入第一个方程,得;
则得到方程,解得,
故答案为:B.
【分析】将代入4x-by=-4,求出b的值,再将代入ax+5y=10求出a的值,可得原方程组,再求解即可。
8.(2022七下·普陀月考)用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:
.
故答案为:A.
【分析】设木条长x尺,绳子长y尺,由用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺可得绳子比木条长4.5尺,由将绳子对折再量木条,木条剩余1尺可得绳子的一半比木条短1尺,据此建立方程组即可.
9.(2019七上·丰台月考)天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为( )
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可:
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克,
根据题意得: ,解得 .
故答案为:A.
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,被移动的玻璃球的质量为x克,根据两次天平平衡分别列出一个等式,先将x用m、n表示出来,再结合m、n的关系求解.
10.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解:延长ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°,
∴∠MFC=∠B=70°,
∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°-140°=40°,
∴∠C=∠MFC-∠MDC=70°-40°=30°,
故选B.
分析:延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°,求出∠FDC=40°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC-∠MDC,代入求出即可.
二、填空题
11.(2022七下·普陀月考)写出一个解是的二元一次方程组 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解:∵,
∴x+y=9,x-y=-3.
∴解为的二元一次方程组为:.
故答案为:.(答案不唯一)
【分析】举出一个方程组,把x=3与y=6代入方程组,每个方程的左右两边分别相等即可.
12.(2022七下·普陀月考)把方程改写成用含x的式子表示y的形式为y=
【答案】7x-15
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解:∵7x-y=15,
∴7x-15=y,即y=7x-15,
故答案为:7x-15.
【分析】移项,将除y以外的项移到方程的一边,含y的项移到方程的另一边即可.
13.(2022七下·普陀月考)如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=9,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为 .
【答案】42
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=9,
∴OE=DE-DO=9-4=5,
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO
=(AB+OE) BE
=×(9+5)×6
=42.
故答案为:42.
【分析】根据平移的性质得BE=6,DE=AB=9,则OE=DE-DO=9-4=5,由S四边形ABEO+S△OEC=S四边形DOCF+S△OEC得S四边形ODFC=S梯形ABEO,进而根据直角梯形面积计算方法算出答案.
14.(2022七下·普陀月考)= .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:
故答案为:.
【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加直接计算,最后根据偶数次幂的非负性化简即可.
15.(2020八上·镇江期中)如图,将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=55°,那么∠2= °.
【答案】110
【知识点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】如图:
由折叠的性质可得,∠1=∠3,
∵∠1=55°,
∴∠1=∠3=55°,
∵长方形纸片的两条长边平行,
∴∠2=∠1+∠3,
∴∠2=110°,
故答案为:110.
【分析】利用折叠的性质可证得∠1=∠3,可得到∠3的度数;再利用平行线的性质,可求出∠2的度数.
16.(2019七下·余姚月考)已知关于x,y的二元一次方程 ,若无论m取任何实数,该二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】由题意可知:3x 4y+8+m(x+2)=0,
由于无论m取任何实数,该二元一次方程都有一个固定的解,
∴列出方程组
解得:
故答案为:
【分析】首先将方程整理成3x 4y+8+m(x+2)=0,根据无论m取任何实数,该二元一次方程都有一个固定的解,从而列出方程组,求解即可。
三、解答题
17.(2022七下·普陀月考)解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)解:,
把①代入②得:-x+2(3x-5)=15,
解得:x=5,
把x=5代入①得:y=15-5=10,
则方程组的解为;
(2)解:,
①×2+②得:5x=10,
解得:x=2,
把x=2代入①得:2-2y=-4,
解得:y=3,
则方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法解方程组,首先把①代入②求出x的值,再将x的值代入①求出y的值,从而即可得出方程组的解;
(2)利用加减消元法解方程组,用①×2+②求出x的值,再将x的值代入①求出y的值,从而即可得出方程组的解.
18.(2022七下·普陀月考)如图,在每个小正方形边长为1的网格中,平移三角形ABC,并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处.
(1)请你作出平移后的三角形DEF.
(2)请求出三角形DEF的面积.
【答案】(1)解:三角形DEF如图所示
(2)解:由图可知,.
【知识点】作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)利用方根纸的特点,观察A、D两点的位置得出平移的方向和距离是将点A向右平移4个单位长度,再向下平移一个单位长度,据此将B、C两点向右平移4个单位长度,再向下平移一个单位长度得到其对应点E、F,再连接DE、DF、EF即可;
(2)利用割补法,用△DEF外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可算出△DEF的面积.
19.(2022七下·普陀月考)如图,∠ABE=80°,BF是∠ABE的平分线,且BF∥CD,求∠C的度数.
【答案】解:∵BF是∠ABE的平分线,
∴∠ABF=∠ABE,
∵∠ABE=80°,
∴∠ABF=40°,
∵BF∥CD,
∴∠C=∠ABF,
∴∠C=40°.
【知识点】平行线的性质;角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得 ∠ABF=∠ABE =40°,进而根据二直线平行,同位角相等得 ∠C=∠ABF =40°.
20.(2022七下·普陀月考)已知:如图,ACDF,直线AF分别与直线BD、CE 相交于点G、H,∠1=∠2
(1)说明:BDCE 的理由
(2)说明∠C=∠D的理由
【答案】(1)解:∵,
又∵,
∴,
∴.
(2)解:∵,
∴,
又∵ACDF,
∴,
∴∠C=∠D.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据对顶角相等及∠1=∠2可得∠2=∠DGF,进而根据同位角相等,两直线平行得DB∥CE;
(2)根据二直线平行,同位角相等得∠C=∠DBA,再根据二直线平行,内错角相等得∠D=∠DBA,从而根据等量代换即可得出∠C=∠D.
21.(2022七下·普陀月考)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,若用v表示声音在空气中的传播速度,t表示温度,则满足公式:v=at+b(a,b为已知数).当t=10时,v=336.当t=20时,v=342.
(1)求a,b的值.
(2)求当t=15℃时,v的值.
【答案】(1)解:根据题意得:,
解得:;
(2)解:把a=0.6,b=330代入得:v=0.6t+330,
将t=15代入得:v=0.6×15+330=339.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)将t=10,v=336与t=20,v=342分别代入v=at+b可得关于字母a、b的二元一次方程组,求解可得a、b的值;
(2)将a、b及t=15都代入v=at+b即可算出v的值.
22.(2022七下·普陀月考)如图:周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形,则ABCD的面积是多少?
【答案】解:设小长方形的长为x,宽为y.
由图可知,解得.
所以长方形ABCD的长为20,宽为14,面积=280.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设小长方形的长为x,宽为y ,根据大长方形的两长与小长方形的长、宽之间的关系列出方程5y=2x,根据大长方形周长的计算方法并结合大长方形的长、宽与小长方形的长、宽之间的关系列出方程2(x+y+2x)=68,解两方程组成的方程组求出x、y的值,进而求出大长方形的长、宽及面积.
23.(2020七上·太湖期末)已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?
(2)请帮助物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.
【答案】(1)解:设A、B型车都装满货物一次每辆车装 吨、 吨
则
解得:
(2)解:结合题意和上一问得:3a+4b=31
∴a=
因为a,b都是正整数,
∴ 或 或
有三种租车方案:
方案一:A型车9辆,B型车1辆;
方案二:A型车5辆,B型车4辆;
方案三:A型车1辆,B型车7辆
(3)解:A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元,
方案一:9 100+1 120=1020;;
方案二:5 100+4 120=980;
方案三:1 100+7 120=940;
∵1020>980>940
∴方案三最省钱,费用为940元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)本题考查二元一次方程组的应用。根据题干列出二元一次方程组即可。(2)本题的关键是a,b都是正整数,列出所有的解即可。(3)根据第(2)问,求出每种方案的值进行比较,选最小值所对的方案即可。
24.(2022七下·普陀月考)小琦碰到这样一道题:如图1,∠A=30°,∠B=45°,点C在射线BD上,求∠ACD的度数.经过思考,她想到了作平行线的方法,即过点C作CEAB,因此可以得到∠ACE=∠A=30°,∠DCE=∠B=45°,∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=30°+45°=75°.请学习小琦的解法,解答下列问题:
(1)如图2,点D为BC的延长线上一点,求图中x的值;
(2)如图3,ABCD,E为线段CD上一点,∠BAD=46°.
①若点P在AD的延长线上运动,求∠PEC-∠APE的度数;
②若点P在射线DA上运动,请直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系.(不考虑P与A,D重合的情况)
【答案】(1)解:如图,过点C作CEAB,
则∠ACE=∠A=x°,∠DCE=∠B=(x+10)°,
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=x°+(x+10)°=120°,
解得:x=55,
则x的值为55;
(2)解:①过点E作EFAP,如图:
则∠CEF=∠CDP,∠PEF=∠APE,∠PEC-∠APE=∠PEC-∠PEF=∠CEF=∠CDP,
∵ABCD,∠BAD=46°,
∴∠BAD=∠ADC=46°,
∴∠CEF=∠CDP=180°-∠ADC=180°-46°=134°,
∴∠PEC-∠APE=134°;
②∠PEC+∠APE=226°或∠PEC=∠APE+46°.
【知识点】平行公理及推论;平行线的性质
【解析】【解答】解:(2)②要分成两种情况计算,
情况一,如图,P在D、A两点之间时,
过点E作EG∥AD,
∵ABCD,∠BAD=46°,
∴∠BAD=∠ADC=46°,
∵EGAD,
∴∠GEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEG,
由∠APE=180°-∠EPD=180°-∠PEG,
∴∠PEC+∠APE=∠PEG+∠GEC+180°-∠PEG
=180°+46°=226°,
即∠PEC+∠APE=226°;
情况二,如图,P在点A左侧时,
过点E作EH∥AD,如图:
∵ABCD,∠BAD=46°,
∴∠BAD=∠ADC=46°,
∵EHAD,
∴∠HEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEH,
∴∠PEC=∠PEH +∠HEC=∠APE+46°,
∴∠PEC=∠APE+46°,
综上,∠PEC+∠APE=226°或∠PEC=∠APE+46°.
【分析】(1) 过点C作CE∥AB, 根据平行线的性质得∠ACE=∠A=x°,∠DCE=∠B=(x+10)°,进而根据∠ACD=∠ACE+∠DCE建立方程,求解即可;
(2)① 过点E作EF∥AP ,由平行线的性质得∠CEF=∠CDP,∠PEF=∠APE, ∠BAD=∠ADC=46°, 进而根据∠PEC-∠APE=∠PEC-∠PEF=∠CEF=∠CDP代入计算即可得出答案;
②分成两种情况计算,情况一,如图,P在D、A两点之间时,过点E作EG∥AD,根据平行线的性质得∠BAD=∠ADC=46°,∠GEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEG,根据平角的定义得∠APE=180°-∠EPD=180°-∠PEG,最后求出∠PEC+∠APE即可;情况二,如图,P在点A左侧时,过E作EH∥AD,根据平行线的性质得∠BAD=∠ADC=46°,∠HEC=∠ADC=46°,∠EPD=∠PEH,最后根据角的和差即可得出∠PEC=∠PEH +∠HEC=∠APE+46°,综上即可得出答案.
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