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一、选择题
题号 1-15 16 17 18 19 20 21 总分
得分 75 12 12 12 12 13 14 150
18、解：（I）
（II）
凉山州市高中2014届毕业班第二次诊断性检测
数 学（文科）答题卡
姓 名
准考证号
贴条形码区
填涂样例
正确填涂
贴缺考标识
注意事项
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准试卷类型、条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。
2. 考生务必将自己使用的试卷类型（A、B）准确进行填涂。
3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。
4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
试卷类型A B
三、解答题：
16、解：（I）
（II）
17、解：（I）
（II）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
二、填空题
11、
12、
13、
14、
15、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19、解：（I）
（II）
（III）
20、解：（I）
（II）
21、解：（I）
（II）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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(2)∵an+log2an1=2"-+log2”=2"+n
…8分
数列{an+log2an1}的前n项和T=(1+2+2+…+2")+(1+2+3+…+n)
1-2,n(n+1)
n(n+1)
12分
17、(1)解:∵在三角形ABC中, a sin a sin b+bcos2A=√2
∴由正弦定理-=-=
C
上式可化得
sin a sin b sin c
sin2 A sin B+ sin b cos2A=√2sinA即sinB=√2sinA
b
sIn
B
∴
分
a sin a
√101√6333√2-10
………………12分
18、(1)证法1:取A1的中点F,连接OF,EF,因为E,0分别是CC和AB的中点
所以在三角形AAB中OF//AB,
又OF平面ABCA1Bc平面ABC1
OF//平面ABC1
在平行四边形AACC中,EF/AC1
又EFg平面 A, BC.AO1C平面ABC1
∴EF/平面ABC1
OF∩EF=F
平面OEF//平面AB
∵平面AABB1⊥平面ABC且平面AABB∩平面ABC=AB
AO⊥平面ABC即A1O是A到平面ABC的距离
10分
∵AC=BC=√2,AB=2,
凉山二诊文科数学答案第2页(共6页)
B-4uAc
32(√2)233s√5
19、解:(1)
分数段70,80)80.90[90,1001001010.120)120130)130,140)14,150
人数9
6
12
18
21
16
6
频率0.09006012
0.18
10.2
0.16
0.12
0.06
0.015
708090100110120130140150
2)由(1)中频率表可以看到达到最低期望分的频率为0.85,优等生的频率为0.18
所以全年级学生达到最低期望分的学生人数为1200×0.85=1020
优等生人数为1200×0.18=216
…6分
(3)从这6个人选出2人共有如下15种情况
(80,81),(80,83),(80,84),(80,86),(80,89),(81,83),(81,84),(81,86)
(81,89),(83,84),(83,86),(83,89),(84,86),(84,89),(86,89);…9分
其中恰有1人通过努力能达到最低期望分数的学生有如下8种情况:(80,86),(80,89),
(81,86),(81,89),(83,86),(83,89),(84,86),(84,89)
所以从6人中选出3人恰有1人通过努力能达到最低期望分数的概率为P=8…2分
20、解:(1)由题可知:M(0,b),N(a,0),(OM,ON>=90°,c2=a2-b2
由OM⑧ON=6得ab=62,又因为e=1,所以解得a=3.b=2、
故椭圆的标准方程为x+2=1
…………4分本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
启用前☆请保密 【考试时间：2014年3月17日下午15:00~17:00】
凉山州市高中2014届毕业班第二次诊断性检测
数 学（文史类）
第I卷（选择题 50分）
1、选择题（共10个小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合要求）
1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若命题：使，则为（ ）
A. B.
3. C. D.
4.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1的球体的表面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知则（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ）
A.45 B.5
C.15 D.90
6.函数的零点个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.若是双曲线的两个焦点，点是该双曲线上一点，满足,则
A.4 B.5 C. D.1
8.若顶点在原点，始边为轴的非负半轴的钝角的终边与圆相交于，射线绕点O顺时针旋转30°后，与圆相交于，当有最大值时，（ ）
A. B. C. D.
9.设是两个非零向量，则有（ ）
A.若，则有
B.若，则有
C.若，则存在使得成立
D.若存在使得成立，则成立
10.设集合，当取遍区间内的一切实数，所有的集合的并集是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 100分）
2、填空题（每小题5分，共5个小题，满分25分）
11.若是纯虚数，且，则_______________.
12.某班共60名同学分别报了数学、物理、英语课外兴趣小组，其中报数学,物理,英语的人数分别是30，15，15，现在要抽取10名同学了解各科情况，则要抽取报数学小组的同学的人数是______________。
13.已知满足，则点到直线的距离的最小值为_____________.
14.设函数的值域为，则实数的值为_____________.
15.设数列的前项和为，且，给出下列四个命题： ①数列是等比数列；②数列是等比数列;③常数，使恒成立；④若恒成立，则.以上命题中正确的命题是__________________（写出所有正确命题的序号）.
3、解答题（共6个小题，满分75分）
16.（本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且又成等差数列.
（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.
17.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A,B,C所对应边分别为，且.
（I）求的值； （II）若A,B,C成等差数列，求的大小.
18.（本小题满分12分）三棱柱，平面⊥平面ABC，
,，.O,E分别是中点.
（I）求证：平面;（II）求三棱锥的体积.
19.（本小题满分12分）在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩，并将所选的数学成绩制成如下统计表，设本次考试的最低期望分数为90分，优等生最低分130分，并且考试成绩分数在的学生通过自身努力能达到最低期望分数.
（I）求出各分数段的频率并作出频率分布直方图；（II）用所抽学生的成绩在各个分数段的频率表示概率，请估计该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数；（III）设考试成绩在的学生成绩如下：80,81，83，84，86，89，从分数在的学生中抽取2人出来检查数学知识的掌握情况，求恰好有1名学生通过自身努力达到最低期望分数的概率.
20.（本小题满分13分）设非零平面向量,,规定.是椭圆的左、右焦点,点分别是其上的顶点，右顶点，且,离心率
（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线交椭圆于点，求：的取值范围.
21.（本小题满分14分）设函数，，是自然对数的底，.
（I）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（II）若，且，求在上的最大值.
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