2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷8.3频率与概率
一、单选题
1．（2022七下·长安期末）若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
2．下列说法不正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
3．（2022七下·长清期末）小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
4．（2022七下·新城期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
5．（2019八下·新乐期末）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
6．（2022八上·苍南月考）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·罗湖期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．15个 B．20个 C．25个 D．30个
8．（2022七下·历下期末）一个质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，任意掷一次骰子，掷出结果为“2的倍数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020八下·江都期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中.不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1
000 3
000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
10．（2022八上·黄冈开学考）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
11．（2022八下·泰兴期末）某批排球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 50 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 46 186 372 561 744 931 1116
优等品的频率 0.92 0.930 0.930 0.935 0.930 0.931 0.930
从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
12．（2020八下·泰兴期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 .
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数 很大时，正面向上的次数一定为
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷 次硬币都是正面向上，第 次抛掷出现正面向上的概率小于
13．（2022七下·宁阳期末）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
14．（2022八下·桂平期末）《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现的频率为 ．
15．（2022七下·长安期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是 ．
16．（2022七下·长安期末）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是 ．
三、解答题
17．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
18．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
19．（2022七下·顺德期末）现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
20．（2019七下·三明期末）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
四、综合题
21．（2022八上·郑州开学考）数学试验
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了次试验，试验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20
（1）求表格中的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）数学发现
数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识，这次试验中出现1点朝上的概率是12%”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．
（4）结论应用
在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？
22．（2022八上·河南开学考）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
23．（2022七下·泾阳期末）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满50元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与！”区域的次数m 29 60 93 122 b
落在“谢谢参与！”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.29
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若继续转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与！”区域的频率将会接近多少？若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与！”的概率约是多少？（结果保留一位小数）
24．（2022八下·广陵期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
25．（2022七下·绥德期末）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
发芽的频率 0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
（1）填空：上表中a＝ ；
（2）根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
（3）根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
26．（2022七上·南宁期中）为了做好校园新冠疫情防控工作，市教育局要求各学校每天抽取部分学生进行核酸检测.某天我校七年级各班做核酸检测人数（单位：人）分别为：23，31，27，36，30，15，24，25，28，29.
（1）每班做核酸检测人数以25人为标准，问七年级抽取人数总计超过多少人或不足多少人？
（2）按市教育局规定，当天七年级做核酸检测人数要超过年级总人数的40%，已知我校七年级学生共有650人，请你通过计算，判断七年级当天做核酸检测人数是否符合市教育局的要求？
27．（2022八上·沙坪坝开学考） “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，扇形统计图中的m＝ ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；
B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】概率越大，说明事件发生的可能性越大，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
B、 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C、必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
D、 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意.
故答案为：B.
【分析】不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0到1之间，必然事件发生的概率为1，据此判断A、C、D；根据概率越大，事件发生的可能性就越大，概率越小，事件发生的可能性就越小，据此可判断B.
3．【答案】C
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据频率折线统计图和概率的定义及求法逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.
故答案为：A.
【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验
【解析】【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故符合题意；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是，
故答案为：C.
【分析】列举出所有的两位数，然后找出是3的倍数的数，再利用概率公式计算即可.
7．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，
摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为．
故答案为：A．
【分析】摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，概率和是1，即可解得摸到白球的概率.
8．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：任意掷一次骰子，得到6种等可能结果，其中掷出结果为“2的倍数”的有3种，
∴掷出结果为“2的倍数”的概率为．
故答案为：D
【分析】利用概率公式求解即可。
9．【答案】0.60
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
【分析】计算出平均值即可解答
10．【答案】1000
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 根据题意得：100÷（20÷200×100%）=1000条，
答：鱼池里大约有1000条鱼.
故答案为：1000．
【分析】 根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得鱼池里鱼的总条数．
11．【答案】0.93
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由某批排球质量检验结果表可知：
从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率的估计值为0.93.
故答案为：0.93.
【分析】经过大量重复试验后，频率趋于稳定时，可利用频率估计概率，由某批排球质量检验结果表可知频率趋于稳定值为0.93，即可得出从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率.
12．【答案】①③
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误.
故答案为：①③.
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.
13．【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，
∴能组成三角形的概率是．
【分析】利用三角形的三边关系和概率公式计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，10个汉字中“知”出现了4次，
∴“知”字出现的频率＝，
故答案为：.
【分析】根据题意可得：共有10个汉字，“知”出现了4次，然后根据频率=进行计算.
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，
∴指针指向的数字是3的倍数的概率是．
故答案为：.
【分析】根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，然后根据概率公式进行计算.
16．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在5×6网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，
而图中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如图的空白格，
因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是
故答案为：.
【分析】由题意可得：空格有27格，小王与图中3人均不在同一行的有15格，然后根据概率公式进行计算即可.
17．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
18．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
19．【答案】解：设能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木棒长为xcm，
由题意得6-3∴3故只有4cm和5cm的两根木棒满足条件，
∴能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是．
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【分析】利用三角形的三边关系求出 6-320．【答案】解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，
其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ．
【知识点】等腰三角形的判定；概率公式
【解析】【分析】利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可．
21．【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：3点朝上出现的次数是15，
所以3点朝上出现的频率；
（3）解：数学学习小组的结论不正确，因为点朝上的频率为12%，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12%，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；
（4）解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：
，
解得：．
经检验是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球160个．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据总次数可得x的值；
（2）利用3点朝上的次数除以总次数即可；
（3）只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率，据此判断；
（4）设盒子中大约有白球x个，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得关于x的方程，求解即可.
22．【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）
解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
【分析】（1）根据提供的m和n的值，分别计算出m：n的值，即可确定比值逐渐接近的值；
（2）经过大量的实验时，利用频率估计概率即可得解；
（3）求出圆的面积：总面积=0.4，即可求解.
23．【答案】（1）0.305；145
（2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在谢谢参与”区域的频率将会接近0.3； 若晓慧去转动该转盘 一次， 她转到谢谢参与”的概率约是0.3.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)a=，b=500×0.29=145，
故答案为：0.305，145；
【分析】(1)根据“频率=频数÷样本数”，分别列式计算，即可解答；
(2)根据大量重复试验的频率稳定值估计概率，即可解答.
24．【答案】（1）0.6
（2）30
（3）10；10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个.
故答案为：10，10.
【分析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，据此解答；
（2）根据摸到黑球的概率乘以球的总数可得黑球的个数；
（3）由题意可得：可以使得黑球和白球的个数相同，据此解答.
25．【答案】（1）0.67
（2）解：当n很大时，发芽的频率将会接近0.67．
（3）解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：0.67.
【分析】（1）根据发芽的频率为，代入具体数值即可求出a；
（2）频率的估计值需要考虑试验粒数很大的时候，考虑后三列，发现频率都为0.67（保留两位小数），由此可知频率将接近0.67；
（3）概率等于频率的估计值，即实验次数很大时的频率，由此即可得出答案.
26．【答案】（1）解：（人）；
（人）；
答：七年级抽取人数总计超过18人.
（2）解：；
因为，
所以七年级当天做核酸检测人数符合市教育局的要求.
【知识点】概率公式；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）首先求出七年级各班做核酸检测人数总和，根据标准人数×10求出七年级抽取的标准人数，然后相减即可；
（2）利用抽取的人数之和除以七年级的总人数，然后乘以100%求出做核酸检测人数所占的比例，然后与40%进行比较即可判断.
27．【答案】（1）40；25
（2）解：每周的运动时间为7小时的人数为40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15，
补全条形图如下：
（3）解：＝，
答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为4÷10%＝40，
∵10÷40×100%＝25%，
∴m＝25.
故答案为：40，25；
【分析】（1）利用时间为5h的人数除以所占的比例可得总人数，利用8h的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（2）根据总人数求出7h的人数，据此可补全条形统计图；
（3）利用5、6、7h的人数之和除以总人数即可求出对应的概率.
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷8.3频率与概率
一、单选题
1．（2022七下·长安期末）若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；
B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】概率越大，说明事件发生的可能性越大，据此判断.
2．下列说法不正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
B、 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C、必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
D、 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意.
故答案为：B.
【分析】不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0到1之间，必然事件发生的概率为1，据此判断A、C、D；根据概率越大，事件发生的可能性就越大，概率越小，事件发生的可能性就越小，据此可判断B.
3．（2022七下·长清期末）小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
【答案】C
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据频率折线统计图和概率的定义及求法逐项判断即可。
4．（2022七下·新城期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.
故答案为：A.
【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
5．（2019八下·新乐期末）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验
【解析】【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故符合题意；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
6．（2022八上·苍南月考）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是，
故答案为：C.
【分析】列举出所有的两位数，然后找出是3的倍数的数，再利用概率公式计算即可.
7．（2022八下·罗湖期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．15个 B．20个 C．25个 D．30个
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，
摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为．
故答案为：A．
【分析】摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，概率和是1，即可解得摸到白球的概率.
8．（2022七下·历下期末）一个质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，任意掷一次骰子，掷出结果为“2的倍数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：任意掷一次骰子，得到6种等可能结果，其中掷出结果为“2的倍数”的有3种，
∴掷出结果为“2的倍数”的概率为．
故答案为：D
【分析】利用概率公式求解即可。
二、填空题
9．（2020八下·江都期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中.不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1
000 3
000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
【答案】0.60
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
【分析】计算出平均值即可解答
10．（2022八上·黄冈开学考）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
【答案】1000
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 根据题意得：100÷（20÷200×100%）=1000条，
答：鱼池里大约有1000条鱼.
故答案为：1000．
【分析】 根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得鱼池里鱼的总条数．
11．（2022八下·泰兴期末）某批排球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 50 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 46 186 372 561 744 931 1116
优等品的频率 0.92 0.930 0.930 0.935 0.930 0.931 0.930
从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
【答案】0.93
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由某批排球质量检验结果表可知：
从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率的估计值为0.93.
故答案为：0.93.
【分析】经过大量重复试验后，频率趋于稳定时，可利用频率估计概率，由某批排球质量检验结果表可知频率趋于稳定值为0.93，即可得出从这批排球中，任意抽取的一个排球是优等品的概率.
12．（2020八下·泰兴期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 .
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数 很大时，正面向上的次数一定为
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷 次硬币都是正面向上，第 次抛掷出现正面向上的概率小于
【答案】①③
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误.
故答案为：①③.
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.
13．（2022七下·宁阳期末）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，
∴能组成三角形的概率是．
【分析】利用三角形的三边关系和概率公式计算求解即可。
14．（2022八下·桂平期末）《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现的频率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，10个汉字中“知”出现了4次，
∴“知”字出现的频率＝，
故答案为：.
【分析】根据题意可得：共有10个汉字，“知”出现了4次，然后根据频率=进行计算.
15．（2022七下·长安期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，
∴指针指向的数字是3的倍数的概率是．
故答案为：.
【分析】根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，然后根据概率公式进行计算.
16．（2022七下·长安期末）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在5×6网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，
而图中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如图的空白格，
因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是
故答案为：.
【分析】由题意可得：空格有27格，小王与图中3人均不在同一行的有15格，然后根据概率公式进行计算即可.
三、解答题
17．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
18．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
19．（2022七下·顺德期末）现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
【答案】解：设能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木棒长为xcm，
由题意得6-3∴3故只有4cm和5cm的两根木棒满足条件，
∴能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是．
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【分析】利用三角形的三边关系求出 6-320．（2019七下·三明期末）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
【答案】解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，
其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ．
【知识点】等腰三角形的判定；概率公式
【解析】【分析】利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可．
四、综合题
21．（2022八上·郑州开学考）数学试验
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了次试验，试验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20
（1）求表格中的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）数学发现
数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识，这次试验中出现1点朝上的概率是12%”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．
（4）结论应用
在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？
【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：3点朝上出现的次数是15，
所以3点朝上出现的频率；
（3）解：数学学习小组的结论不正确，因为点朝上的频率为12%，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12%，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；
（4）解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：
，
解得：．
经检验是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球160个．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据总次数可得x的值；
（2）利用3点朝上的次数除以总次数即可；
（3）只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率，据此判断；
（4）设盒子中大约有白球x个，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得关于x的方程，求解即可.
22．（2022八上·河南开学考）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）
解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
【分析】（1）根据提供的m和n的值，分别计算出m：n的值，即可确定比值逐渐接近的值；
（2）经过大量的实验时，利用频率估计概率即可得解；
（3）求出圆的面积：总面积=0.4，即可求解.
23．（2022七下·泾阳期末）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满50元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与！”区域的次数m 29 60 93 122 b
落在“谢谢参与！”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.29
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若继续转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与！”区域的频率将会接近多少？若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与！”的概率约是多少？（结果保留一位小数）
【答案】（1）0.305；145
（2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在谢谢参与”区域的频率将会接近0.3； 若晓慧去转动该转盘 一次， 她转到谢谢参与”的概率约是0.3.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)a=，b=500×0.29=145，
故答案为：0.305，145；
【分析】(1)根据“频率=频数÷样本数”，分别列式计算，即可解答；
(2)根据大量重复试验的频率稳定值估计概率，即可解答.
24．（2022八下·广陵期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
【答案】（1）0.6
（2）30
（3）10；10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个.
故答案为：10，10.
【分析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，据此解答；
（2）根据摸到黑球的概率乘以球的总数可得黑球的个数；
（3）由题意可得：可以使得黑球和白球的个数相同，据此解答.
25．（2022七下·绥德期末）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
发芽的频率 0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
（1）填空：上表中a＝ ；
（2）根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
（3）根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
【答案】（1）0.67
（2）解：当n很大时，发芽的频率将会接近0.67．
（3）解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：0.67.
【分析】（1）根据发芽的频率为，代入具体数值即可求出a；
（2）频率的估计值需要考虑试验粒数很大的时候，考虑后三列，发现频率都为0.67（保留两位小数），由此可知频率将接近0.67；
（3）概率等于频率的估计值，即实验次数很大时的频率，由此即可得出答案.
26．（2022七上·南宁期中）为了做好校园新冠疫情防控工作，市教育局要求各学校每天抽取部分学生进行核酸检测.某天我校七年级各班做核酸检测人数（单位：人）分别为：23，31，27，36，30，15，24，25，28，29.
（1）每班做核酸检测人数以25人为标准，问七年级抽取人数总计超过多少人或不足多少人？
（2）按市教育局规定，当天七年级做核酸检测人数要超过年级总人数的40%，已知我校七年级学生共有650人，请你通过计算，判断七年级当天做核酸检测人数是否符合市教育局的要求？
【答案】（1）解：（人）；
（人）；
答：七年级抽取人数总计超过18人.
（2）解：；
因为，
所以七年级当天做核酸检测人数符合市教育局的要求.
【知识点】概率公式；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）首先求出七年级各班做核酸检测人数总和，根据标准人数×10求出七年级抽取的标准人数，然后相减即可；
（2）利用抽取的人数之和除以七年级的总人数，然后乘以100%求出做核酸检测人数所占的比例，然后与40%进行比较即可判断.
27．（2022八上·沙坪坝开学考） “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，扇形统计图中的m＝ ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
【答案】（1）40；25
（2）解：每周的运动时间为7小时的人数为40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15，
补全条形图如下：
（3）解：＝，
答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为4÷10%＝40，
∵10÷40×100%＝25%，
∴m＝25.
故答案为：40，25；
【分析】（1）利用时间为5h的人数除以所占的比例可得总人数，利用8h的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（2）根据总人数求出7h的人数，据此可补全条形统计图；
（3）利用5、6、7h的人数之和除以总人数即可求出对应的概率.
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